↑の問題の趣旨がわからないんだが、

任意のx,yについて
「-1≦(x/2)+(cosθ/2)≦1, -1≦(y/2)+(sinθ/2)≦1, 0≦θ≦2π」
となるθが存在する

は明らかに偽だが、
x,yに範囲指定は無いのかい?

あるいは問題自体まちがってない?