2点 Ａ(4,2)とＢ（5,1）からの距離の平方の差の
　絶対値が7である点の軌跡を求めよ

という問題なんですが、解法は以下であってるでしょうか？

　求める点をP（x,y）とおくと、
　 ｜ (AP)^2 - (BP)^2 ｜= 7
　 (AP)^2 - (BP)^2 = ±7
　　｛（x-4）^2 + （y-2）^2 ｝ - {（x-5）^2 + （y-1）^2 } = ±7
それぞれ展開、項を整理し、
　　6x-2y-6 = ±7
　　　∴ 点Pの軌跡は2つでき、
　　　　　直線 6x-2y-13 = 0　、　直線 6x-2y+1 = 0

というので合っていますか？
類題を見ながら解いているのですが、なんだかしっくり来ず…
差の絶対値が7ということで、APの方が長い時と、BPの方が長いとき、
2つ軌跡がでてくる？のは直感的にわかるんですが、
完全に独立した直線2本になっちゃっていいのかどうか…
解き方と答は正しくできていますでしょうか？