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67-2 (1)

〔補題〕
ある区間で f(x) >0 とする。
(1)　f が下に凸, a>1　　⇒　f^a も下に凸。
(2)　f が上に凸, 0<a<1　⇒　f^a も上に凸。
(3)　f が上に凸, a<0　　⇒　f^a は下に凸。

(略証)
　f が上に凸　⇔　f " >0,
　f が下に凸　⇔　f " <0,

　f(x)^a = g(x) とおくと
　g ' = a･f^(a-1)f ',
　g " = a(a-1)f^(a-2){f '}^2 + a･f^(a-1)･f ",