>>709
例によって
　(a+b+c)/2 = s,
　(s-a)(s-b)+(s-b)(s-c)+(s-c)(s-a) = t,
　(s-a)(s-b)(s-c) = u,
とおく。
△不等式より、s-a>0, s-b>0, s-c>0,
ヘロンの公式： Ｓ = √{s(s-a)(s-b)(s-c)} = √(su),
　4R = abc/Ｓ = (st-u)/√(su),
　r = Ｓ/s = u/√(su)
よって
　{4R + (5/2)r}^2 = {st + (3/2)u}^2 /su
　　　= (2s)^2 + (s/tu)(t^3 -4stu +9u^2) + (3/t)(t^2 -3st) + (9u/4s)
　　　= (2s)^2 + (su/t)F_{-2}(s-a,s-b,s-c) + (3u/t)F_{-1}(s-a,s-b,s-c) + (9u/4s)
　　　> (2s)^2
　　　= (a+b+c)^2,

〔Schur不等式〕
　F_n(x,y,z) = x^n･(x-y)(x-z) + y^n･(y-z)(y-x) + z^n･(z-x)(z-y)
　　= x^n･(x-y)^2 + (x^n -y^n +z^n)(x-y)(y-z) + z^n･(y-z)^2 ≧ 0.
　ここで y は x と z の中間にあるとした。（終）