a[k]＞0　(1≦k≦n)
(x-a[1])(x-a[2])(x-a[3])…(x-a[n])=Σ[k=0,n] (-1)^(n-k)p[k]x^kとしたとき、
i＜j⇒(p[i]/binomial(n,i))^(1/i)≧(p[j]/binomial(n,j))^(1/j)　(等号成立はa[1]=a[2]=a[3]=…=a[n]のとき)
らしいのですが、どうやって証明するのが一番きれいですか？
コーシーシュワルツのようなきれいな証明を知りたいです。