そういや3年位前に、高校の先生が相加相乗平均の新証明の記事があったけど、
いまさらながら、その論文のリンクを貼っておく
http://www.emis.de/journals/JIPAM/images/080_08_JIPAM/080_08.pdf

並べ替え不等式を使うのか…