【問題１】
正の数 x、y、z が z≧x+y をみたすとき、
x^2 + y^2 + z^2 ≧ (6/5)*(xy + yz + zx) を示せ

【問題２】
0.160 < ∫[0,1] x^2 e^(-x^2) dx <0.215 を示せ

【問題３】
正の数 a、b、c が a+b+c=1 をみたすとき、
(a + 1/a)^2 + (b + 1/b)^2 + (c + 1/c)^2 ≧ 100/3

http://www.asahi-net.or.jp/~nj7h-ktr/kadai10-11.pdf

上の上の数ヲタである不等式ヲタの皆さんには、【問題３】など瞬殺でしょうから、

(a + 1/a)^4 + (b + 1/b)^4 + (c + 1/c)^4 ≧ ？
(a + 1/b)^3 + (b + 1/c)^3 + (c + 1/a)^3 ≧ ？

と変えたところで、やはり秒殺でしょう （by スマートブレイン社社長）