>>481
　コーシーより、
　(左辺) ≧ (1/a + 1/b + 1/c)^2 / {a(b+c) + b(c+a) + c(a+b)}
　　　　 = (1/a + 1/b + 1/c)^2 / {2abc(1/a + 1/b + 1/c)}
　　　　 = (1/a + 1/b + 1/c) / (2abc)
　　　　 ≧ 3/{2(abc)^(4/3)}　　　　(相加･相乗平均)
　　　　 = 3/2,

※　a=1/x, b=1/y, c=1/z, xyz=1 とおく方法もある。