>>477

[B4370.]
　頂点A,B,C,の対辺の長さを a,b,c とする。BC=a, CA=b, AB=c,
内心をIとおき、AI=u, BI=v, CI=w とおく。このとき次を示せ。
　(a+b+c)(1/u+1/v+1/w) ≦ 3(a/u + b/v + c/w),

（略解)
　a>b　⇔　BC > CA　⇔　∠BAC > ∠ABC　⇔　∠BAI > ∠ABI　⇔　BI > AI　⇔　v > u,
∴　{a,b,c} と {1/u,1/v,1/w} とは同順
あとはチェビシェフに任した…