>>412　(別法)

　P1 = (a+b+c+d)/4,
　P2 = (ab+ac+ad+bc+bd+cd)/6,
　P3 = (abc+abd+acd+bcd)/4,
　P4 = abcd,
とおくと
　P1^4 ≧ P2^2 ≧ P1･P3 ≧ P4,

(略証)
　P1^2 - P2 = (1/48){(a-b)^2 +(a-c)^2 +(a-d)^2 +(b-c)^2 +(b-d)^2 +(c-d)^2} ≧ 0,
　P2^2 - P1･P3 = (1/288){(ab-ac)^2 + (ab-ad)^2 + (ab-bc)^2 + (ab-bd)^2 + ････
　　　　　　　　　　　　+ 4(ab-cd)^2 + 4(ac-bd)^2 + 4(ad-bc)^2} ≧ 0,
　P1･P3 - P4 ≧ 0,　(相加･相乗平均)

〔系〕　P1 ≧ √P2 ≧ (P3)^(1/3),