不等式への招待 第５章
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0408１３２人目の素数さん
2011/07/04(月) 20:26:12.66〔補題〕
x_ij > 0 のとき
A_i = (Σ[j=1,n] x_ij)／n, (i=1,2,････,m)
G_j = (Π[i=1,m] x_ij)^(1/m), (j=1,2,････,n)
H_i = n／(Σ[j=1,n] 1/x_ij), (i=1,2,････,m)
とおくと、
(1) (A1･A2････Am)^(1/m) ≧ (G1 + G2 + ････ + Gn)／n,
(2) (H1･H2････Hm)^(1/m) ≦ n／(1/G1 + 1/G2 + ･････ + 1/Gn),
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