a, b, cをa^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2≦4を満たす正の実数とするとき,
frac{ab+1}{(a+b)^2}+frac{bc+1}{(b+c)^2}+frac{ca+1}{(c+a)^2}≧3
を証明せよ。