>>315
　f = 2a -b +3c -15d -12e,
　g = 2a -6b -c -5d +11e,
　h = 10b +8c +3d,
とおくと
6a -3b +9c -15d +24e
　= (9/23)f + (60/23)g + (30/23)h
　= (9/23)*23 + (60/23)*46 + (30/23)h　(← 題意)
　= 129 + (30/23)h
　≧ 129,　　　　　　　　　　　　　　　(← 題意)
等号成立は (a,b,c,d,e) = (35/2,0,0,0,1) のとき。