>>115
> A,B は非可換だから、一般に同時対角化は出来ないのでは？

はい。
A,B が同時対角化できるための必要十分条件は AB=BA（可換）なので、
>>106の証明は誤りです。
これが出来てしまうと>>113は等号になってしまいますから・・・