〔問題〕
A, Bを2次の実対称行列とするとき、次の不等式を示せ。
　tr(exp(A+B)) ≦ tr(exp(A))･tr(exp(B)),


ただし、exp(X) = E + Σ[n=1,∞) (1/n!)X^n,　(Ｅは単位行列)


(注意)　
A,Bが交換可能ならば等式になりますが、AB≠BA のときには一般に不等式になります。
この結果は一般にA,Bがn次対称行列のときにも正しいのですが、2次のときなら、腕づくで計算してもできます。


数セミ増刊「数学の問題　第２集」No.96, 日本評論社 (1978)