命題
(X, Φ, μ) を測度空間とする。
μに関して局所可測(>>376)な X の部分集合全体 Φ~ とする。
>>377より Φ~ は Φ を含むσ-集合環(>>381)である。
E ∈ Φ のとき μ~(E) = μ(E) と定義し、E ∈ Φ~ - Φ のとき μ~(E) = +∞ と定義する。
このとき、(X, Φ~, μ~) は充満(>>378)な測度空間である。