v'の式変形としてはこっちのほうがわかりやすいか。同じだけど
v'=x/t'=x/tγ=x/t√(1-(x/ct)^2)=√((x/t)^2(1-(x/ct)^2))
=c√((x/ct)^2(1-(x/ct)^2))
=c√(1-(1-(x/ct)^2))/(1-(x/ct)^2)
=c√(1/(1-(x/ct)^2)-(1-(x/ct)^2)/(1-(x/ct)^2))
=c√(1/(1-(x/ct)^2)-1)=c√(1/γ^2-1)