n=1のときは自明。

n=nで成り立つとする
(cos+isin)^(n+1)=(cos+isin)^n (cos+isin)
=(cosnθ+isinnθ)(cos+isin)
=cosnθcosθ-sinnθsinθ+i(cosθsinｎθ+cosｎθsinθ)
=cos(n+1)θ+isin(n+1)θ