>>700
S[k] は等差数列の和なのでkについて2次式で、S[0] = 0。
S[k] = ak + bk^2 と書ける。
S[n+m]
= an + am + bn^2 + bm^2 + 2bnm
= S[n] + S[m] + 2bnm
= m + n + 2bnm

mS[n] - nS[m] = bmn^2 - bnm^2 = bmn(n-m)
一方、mS[n] - nS[m] = -(n+m)(n-m) なので、bmn = -(n+m) で、
S[n+m] = -(n+m)。