θをπ/4＜θ＜３π/4の範囲にある実数とし、四面体OABCは
OA=OB=OC=1、∠AOB=∠AOC=θ、∠BOC=π/2
を満たすとする。このとき
(1)OA↑・(3OP↑-OB↑-OC↑)=｜OA↑｜^2を満たす点Ｐの集合は、
三角形ABCの重心を通り、OA↑に垂直な平面であることを示せ。
(2)(1)の平面が、四面体OABCの辺OAと交わるようなθの値の範囲を求めよ。
(3)点Ｑは四面体OABCの周または内部にあり、OA↑・(3OP↑-OB↑-OC↑)≧｜OA↑｜^2
　を満たすとする。
　(2)の範囲を動くθに対し、このような点Ｑ全体からなる立体Ｋの体積が最大になるときの
cosθの値を求めよ。

という問題です。
方針がまったく分かりません。
分かる方教えてください。お願いします。