0^2〜10^2を11で割った余りは順に、0,1,4,9,5,3,3,5,9,4,1
現れる数字を小さい方から並べ替えると、0,1,3,4,5,9で連続する4項はない
ところで10!≡-1(mod11)だから、題意のような数列があるならば、連続する4項が必要
だから無理