>>834

(1) t = pi - t' とおくと、
　　f(x) = ∫[0,pi] log{1 +2x･cos(t') +x^2)} dt' = f(-x),
(2)
　{1-2x･cos(t)+x^2}{1+2x･cos(t)+x^2} = {1-2x^2･cos(2t)+x^4}
のlogを積分
(3)
　f(0) = 0,
　|x|<1 のとき f(x) = (1/2)f(x^2) = (1/4)f(x^4) = …… → 0
　実は f(x) = 0　　(|x|<1)
一方、
　f(x) - f(1/x) = ∫[0,pi] log(x^2) dt = pi･log(x^2),
より
　f(x) = pi･log(x^2)　(|x|>1)
　　　 = 0,　　　　　(|x|<1)