>>747
　有理数 x_a, x_b, x_c を通分した分母を L,
　有理数 y_a, y_b, y_c を通分した分母を M,
　有理数 z_a, z_b, z_c を通分した分母を N,
とおく。
　x方向の間隔が 1/L, y方向の間隔が 1/M, z方向の間隔が 1/N の格子点を考える。
　（体積1あたり LMN 個の点がある.）

　平行六面体の内部の格子点を数える。
　面上の点は、裏にある同位点と合わせて１個と数える。
　辺上の点は、平行な４辺上の同位点をあわせて1個と数える。
　頂点は８つ合わせて1個と数える。
　その合計をＺとすると、この平行六面体の体積は Ｚ/(LMN) に等しい.(*)
　よって、体積は有理数。

*) この平行六面体で空間を隙間なく充填することができるので。