B[n]=A[n-1]、C[n]=A[n-3]+A[n-4]、から、A[n]=A[n-1]+A[n-2]+A[n-4]+A[n-5]となります。
ここでの初期値は、最後の1のものに限るので、A[0]=0、A[1]=1、A[2]=1、A[3]=2、A[4]=4
求めるべきものはA[15]+B[15]+C[15]なのでA[16]に一致します。
A[n]の一般項を求めると、A[n]=k1*a^n+k2*b^n+k3*c^n+k4*d^n+k5*e^nという形になります。
ここで、a,b,c,d,eはx^5=x^4+x^3+x+1の根で、k1からk5は、初期値により定まる値です。
一般項を求めることは可能ですが、簡単な形にはなりません。