★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十九問
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0001１３２人目の素数さん
2010/10/15(金) 14:05:36解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
前々スレ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242389481/
0232１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 19:46:360233１３２人目の素数さん
2011/02/15(火) 00:59:06倍角公式、3倍角公式より
sinθ : sin(2θ) : sin(3θ) = 1 : 2cosθ : (2cosθ)^2 - 1,
よって 題意は cosθ が有理数であることと同値。
cos(π/6) < r < 1,
なる有理数rをとって θ = arccos(r) とおく。
0234１３２人目の素数さん
2011/02/15(火) 01:24:19r = (2n-1)/2n (n≧4) のとき
a : b : c = sin(A) : sin(B) : sin(C)
= sinθ : sin(2θ) : sin(3θ)
= n^2 : n(2n-1) : (n-1)(3n-1),
0235１３２人目の素数さん
2011/02/15(火) 02:23:13π^6 = 945ζ(6) = 945･Σ[k=1,∞) (1/k)^6
> 945･{1 + (1/2)^6 + (1/3)^6}
= 945 + 945/64 + 35/27
> 945 + 944/64 + 35/28
= 945 + 59/4 + 5/4
= 961
= 31^2,
∴ π > (31)^(1/3),
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/192-193
不等式スレ５
0236１３２人目の素数さん
2011/02/16(水) 11:30:34a : b : c = sin(A) : sin(B) : sin(C)
= sinθ : sin(2θ) : sin(3θ)
= n^2 : n(2n-1) : (n-1)(3n-1)
ということは, n=4⇔a=16, b=28, c=33のとき, Min(a+b+c==77ってことか？
r = (2n-1)/2n (n≧4)の導出も含めて, 答案をみせてくれ。
0237１３２人目の素数さん
2011/02/16(水) 13:54:09という数列がある。
(1) この数列の法則を述べよ。
(2) この数列の第n項をa(n)とすると、a(n+5)=a(n)+6を満たす最小のnを求めよ。
0238１３２人目の素数さん
2011/02/16(水) 13:56:39正：(2) この数列の第n項をa(n)とすると、a(n+5)=a(n)+6を満たす最小のa(n)を求めよ。
0239１３２人目の素数さん
2011/02/17(木) 12:01:52http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=2178762#p2178762
0240１３２人目の素数さん
2011/02/17(木) 16:28:13半径１の球面上に４点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃを∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＡ＝９０°
を満たすようにとる。ＯＡ＝a，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃとおく
(１)四面体ＯＡＢＣの体積の最大値を求めよ
(２)四面体ＯＡＢＣに内接する球の半径の最大値を求めよ
これ解けたらかなりきてると思う
0241１３２人目の素数さん
2011/02/17(木) 17:17:474点を通る球面の方程式は x(x－a)＋y(y－b)＋z(z－c)＝0
(x－a/2)^2＋(y－b/2)^2＋(z－c/2)^2＝(a^2＋b^2＋c^2)/4
球の半径が 1 だから，a^2＋b^2＋c^2＝4
相加相乗の不等式より, abcの最大値は(8√3)/9
四面体OABC の体積の最大値は，(4√3)/27…(1)
内接球の半径を r とする。中心の座標は (r，r，r)、
中心から平面 ABの方程式 x/a＋y/b＋z/c－1＝0の距離が r
{1－(r/a＋r/b＋r/c)}/√(1/a^2＋1/b^2＋1/c^2)＝r
r＝1/(√(1/a^2＋1/b^2＋1/c^2)＋(1/a＋1/b＋1/c))
a＝b＝c＝(2√3)/3 のとき最大値 (√3－1)/3…(2)
0242１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 02:26:40.17F[n+2]=F[n+1]+F[n],F[1]=F[2]=1を満たすとき,
F[n+2]F[n]+(-1)^n={F[n+1]}^2
が成り立つことを示せ.
②△ABCにおいて,
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2{(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2}
を満たす三角形はどのような三角形か.
③p^q-q^p=1を満たす素数の組(p,q)を求めよ.
④1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ,計n枚ある.
無作為に1枚カードを選び,書かれた数字を記録して元に戻すという試行を3回繰り返す.
このとき,記録した3つの数字のうちのどの2つの和をとっても,和がn+1以下になる確率を求めよ.
⑤2次正方行列Aが,
A^2-2A+E=O
を満たすとき,Aは逆行列をもつことを示せ.
また,nを自然数として,
{A^(-1)}^n=p[n]A+q[n]E
を満たす実数p[n],q[n]を求めよ.
⑥lim[n→∞]∫[0→1]{dx/(1+x^n)}の値を求めよ.
①数列{F[n]}が,
F[n+2]=F[n+1]+F[n],F[1]=F[2]=1を満たすとき,
{F[1]}^2+{F[2]}^2+…+{F[n]}^2=F[n]F[n+1]
が成り立つことを示せ.
③p^p-q^q=23を満たす素数の組(p,q)を求めよ.
④1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ,計n枚ある.
無作為に1枚カードを選び,書かれた数字を記録して元に戻すという試行を2回繰り返す.
このとき,記録した2つの数字の和がn+1以下になる確率を求めよ.
⑤xy平面上において,3点O(0,0),A(a,a^3),B(1,1)がある.ただし,0<a<1とする.
y=x^3と線分OA,ABによって囲まれた2つの図形の面積の和が最小となるようなaの値を求めよ.
0243１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 16:09:03.54http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html
0244１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 22:52:06.090245１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 23:10:06.69やっつけ仕事で作った感がすごい。
0246１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 23:41:03.73受かると問題すら見る気なくすわ
そして恐らく解けもしないｗ
0247１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 23:48:07.17四面体は三角錐以外に存在しますか？
0248１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 23:50:59.03ほんとだ
どしたんだろう
0249１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 23:52:54.82①
F[m+1]F[n] - F[m]F[n+1] = G[m,n] とおく。
G[n,n] = 0,
G[2,1] = F[3]F[1] - (F[2])^2 = 1,
G[m,n] + G[m-1,n-1] = F[m+1]F[n] - F[m]F[n+1] + F[m]F[n-1] - F[m-1]F[n]
= {F[m+1]-F[m]-F[m-1]}･F[n] - F[m]･{F[n+1]-F[n]-F[n-1]} = 0,
∴ G[n+1,n] = -G[n,n-1] = ･･････ = (-1)^(n-1)･G[2,1] = (-1)^(n-1),
②
(左辺) - (右辺) = 3{1 - [cos(A)]^2 - [cos(B)]^2 - [cos(C)]^2}
= －(3/2){cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + 1},
ところで、恒等式 A+B+C+D=0 ⇒
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) = 4cos(A)cos(B)cos(C)cos(D)－4sin(A)sin(B)sin(C)sin(D),
に D = -180ﾟ を代入して
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + 1 = －4cos(A)･cos(B)･cos(C),
∴ cos(A)･cos(B)･cos(C) = 0,
∴ cos(A), cos(B), cos(C) のいずれかが0,
∴ A,B,C のいずれかが90ﾟ、
∴ ABCは直角⊿.
③
(p､q)=(3,2) に限るらしい。
Le Veque (1952)
H.B.Yu (1999) ････初等的｛数セミ, ３８(6) (1999/June) による｝
・カタランの予想については
数セミ増刊「数学100の問題」p.104-105 (1984/Sep)
Preda Mihuailescu (Paderbon大学): J.reine angew. Math., ５７２, p.167-195 (2004)
0250１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 04:19:37.95④
出た数を i,j,k とする。(1≦i,j,k≦n)
題意に適するのは i+j ≦ n+1 かつ max(i,j) + k ≦ n+1,
Σ[i+j≦n+1] {n+1-max(i,j)} = (1/4)(n^3 +n^2 +3n -1), (n:奇数)
= (1/4){n^3 +(3/2)n^2 +n}, (n:偶数)
これを n^3 で割る。
⑤ 与式より
A･(-A +2E) = (-A +2E)･A = E,
∴定義により A^(-1) = -A +2E,
また、A≠E のとき
p[1] = -1,
q[1] = 2,
p[n+1]A + q[n+1]E = {p[n]A + q[n]E}A^(-1)
= p[n]E + q[n]A^(-1)
= p[n]E + q[n](-A +2E)
= (-q[n])A + (p[n]+2q[n])E,
∴ p[n+1] = -q[n],
q[n+1] = p[n] + 2q[n],
∴ p[n] = -n,
q[n] = n+1,
なお、A=E のときも p[n]+q[n]=1 は成立つ。
⑥
1/(1+x^n) = 1 - (x^n)/(1+x^n), と分ければ簡単。
∫[0→1] dx = [ x ](x=0,1) = 1,
0 < ∫[0→1] (x^n)/(1+x^n) dx
< ∫[0→1] x^n dx
= [ {1/(n+1)}x^(n+1) ](x=0,1)
= 1/(n+1) → 0, (n→0)
0251１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 04:33:55.64>>242
①
F[k]^2 = F[k](F[k+1]-F[k-1]) = F[k]F[k+1] - F[k-1]F[k], (k>1)
F[1]^2 = F[1]F[2],
の総和をとる。
③ (p,q)=(3,2) に限るらしい。
p>3 のとき p^p - q^q > p^p - (p-1)^(p-1) > (p-1)^p > 3^4 = 81,
∴ 3 ≧ p > q > 1,
④ 出た数を i,j とする。(1≦i,j≦n)
i+j = n+1 となる確率は 1/n,
i+j < n+1 ⇔ (n+1-i) + (n+1-j) > n+1,
i+j < n+1 となる確率と i+j > n+1 となる確率は等しく, (n-1)/(2n),
よって (n+1)/(2n),
⑤ n=3 とする。問題の面積は
S(a) = (1/2)a･(0+a^n) + (1/2)(1-a)(1+a^n) - ∫[0,1] x^n dx = (1/2)(1 -a +a^n) - ∫[0,1] x^n dx,
S '(a) = (1/2){-1 + n･a^(n-1)},
よって、最小となるのは a = 1/{n^(1/(n-1))} のとき。
なお、∫[0,1] x^n dx を計算する必要はない。
〔別法〕 相加･相乗平均より
(a0)^n + (a0)^n + ･････ + (a0)^n + a^n ≧ n･(a0)^(n-1)･a,
････ (n-1)個 ････
そこで a0 = (1/n)^(1/(n-1)), とおくと、
1 -a +a^n ≧ 1 - (n-1)(a0)^n,
等号成立は a=a0 のとき。
0252１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 06:09:42.70無限に伸びた四角柱・四角錐などを除いて有限な多面体で考えれば、三角錐以外には存在しない。
頂点数をv, 稜の数をe, 面の数をf とする。
各頂点は3つ以上の稜が集まり、それらを２頂点で共有しているから、
2e ≧ 3v, …… (1)
各面には3つ以上の稜があり、それを２面で共有しているから、
2e ≧ 3f = 12, …… (2)
また、オイラーの多面体定理から、
v-e = 2-f = -2, …… (3)
(1),(2),(3)から
v=4, e=6,
>>249 (2)
何もそんな複雑な恒等式を持ち出さなくても････
と言いつつ、もう２つ。
A+B+C+D = 0 ⇒
tan(A) + tan(B) + tan(C) + tan(D) = tan(A)tan(B)tan(C) + tan(A)tan(B)tan(D) + tan(A)tan(C)tan(D) + tan(B)tan(C)tan(D),
cot(A) + cot(B) + cot(C) + cot(D) = cot(A)cot(B)cot(C) + cot(A)cot(B)cot(D) + cot(A)cot(C)cot(D) + cot(B)cot(C)cot(D),
辺々割ると、 tan(A)tan(B)tan(C)tan(D) = 1/{cot(A)cot(B)cot(C)cot(D)},
0253１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 06:13:08.930254１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 06:14:47.470255１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 07:23:55.39http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/214-215
不等式スレ５
0256１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 11:06:40.46底面に穴を開けたところ、１００秒で容器内の水が半分になった。
ある時刻において容器から流れ出る水の量は水面の高さの平方根に比例するとして、
立方体の水が全て流れ出るまでの時間を求めよ。
0257１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 12:39:43.08京大入試の数学でカンニングがあったみたいね
図太い神経しとるのう(^o^;
去年、今年の京大の数学見ると
阪大や東北大の方が
よっぽど難しいね
京大よ、どうした？
0258１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 15:34:59.80水量は、底面から水面までの高さzに比例する。題意より
dz/dt = -√{k･z(t)},
これは変数分離形なのですぐ解けて
z(t) = (k/4)(c-t)^2, (0<t<c)
ここに cは水量が0になる時間である。また、
z(0)/z(100) = {c/(c-100)}^2 = 2,
c/(c-100) = √2,
ここで、算数チャチャチャ（ペギー葉山）を口ずさむと、自然に
c = 100(2+√2), [秒]
が分かると思うんだが････
0259１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 20:17:51.50次の条件を同時に満たす整数の組(x[1],x[2],x[3])は何通りか
(i）0≦x[1]≦x[2]≦x[3]
(ii)x[i]+x[j]≦n (i≠j)
0260１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 20:37:41.62以下の式を因数分解せよ
Σ[k=1,n](a[k]^3)-3Σ[1≦i<j<k≦n](a[i]*a[j]*a[k])
0261１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 23:56:53.21'１１年の２・２６事件、と呼ぶらしい。
0262１３２人目の素数さん
2011/02/28(月) 18:11:29.13正解。簡単すぎたかな
0263１３２人目の素数さん
2011/03/02(水) 11:39:35.04http://cid-d357afbb34f5b26f.office.live.com/browse.aspx/.Public/%E6%9D%B1%E5%A4%A7%E5%85%A5%E8%A9%A6%E4%BD%9C%E5%95%8F%E8%80%85%E3%82%B9%E3%83%AC
からダウンロードできます。
0264∴猫は多重精神病 ◆MuKUnGPXAY
2011/03/02(水) 23:02:29.76>724 名前：１３２人目の素数さん ：2011/03/02(水) 22:28:23.32
> >>KuzuNOSeihanzaish
> 数学に捨てられ「た」性犯罪者でしょうか？
> 社会の屑の印象をどうしても受けます。
>
0265１３２人目の素数さん
2011/03/02(水) 23:14:06.76立方体のサイコロをふりでた目が偶数がでれば正四面体のサイコロを転がし、奇数がでれば正四面体のサイコロを転がさない。
地面に接した面をサイコロの目とし、初め1の目の状態にあるとすると
n回目に正四面体の目が1である確率を求めよ。
ただし、転がすとは地面に接した面の任意の辺を一つ選び、その辺を
軸に目が変わるように回転させることである。
0266１３２人目の素数さん
2011/03/03(木) 00:52:44.280267１３２人目の素数さん
2011/03/03(木) 01:13:25.930268１３２人目の素数さん
2011/03/03(木) 01:17:58.880269１３２人目の素数さん
2011/03/03(木) 01:30:42.06p[n+1]=(1/2)p[n]+(1/2){(0/3)p[n]+(1/3)q[n]+(1/3)r[n]+(1/3)s[n]}、p[0]=1,q[0]=r[0]=s[0]=0
対称性から、q[n]=r[n]=s[n]、当然、どこかは常に地面に接しているから、p[n]+q[n]+r[n]+s[n]=1
整理すると p[n+1] = (1/3)p[n] + (1/6) 漸化式を解くと p[n] = (1/4) + 3^(1-n)/4
0270sage
2011/03/03(木) 01:39:16.72(ax+b)-x=N(整数）、aは明らかに１でないから、x=(N-b)/(a-1)
0≦(N-b)/(a-1)＜c
b≦N＜c(a-1)+b
任意のbに対して、整数Nが存在するのは c(a-1)≧1
a≧1+1/c
0271sage
2011/03/03(木) 01:43:43.150272１３２人目の素数さん
2011/03/03(木) 02:02:29.80(与式) = s*{Σ[k=1,n] a[k]^2 - t} = s*(s^2 -3t),
ここに基本対称式を
s = Σ[i=1,n] a[i],
t = Σ[1≦i<j≦n] a[i]*a[j],
u = Σ[1≦i<j<k≦n] a[i]*a[j]*a[k],
･････
とおいた。
0273sage
2011/03/03(木) 02:03:07.360274１３２人目の素数さん
2011/03/03(木) 11:37:21.75お見事。
0275１３２人目の素数さん
2011/03/05(土) 23:27:14.55http://www.youtube.com/watch?v=ftjLKxbqFEQ 02:17
http://www.youtube.com/watch?v=cGcnXTwj5es 02:52
0276１３２人目の素数さん
2011/03/10(木) 00:38:41.31Lを原点Oを通らない直線とする。L上の点Pに対して、点QをOQ↑=-OP↑/(OP^2)により定める。
点Pが直線L上を動くとき、対応する点Qの軌跡をT(L)で表す。このとき次の問いに答えよ。
(1)直線L[1]:x=1に対してT(L[1])の方程式を求めよ。
(2)直線L[2]:y=2に対するT(L[2])はT(L[1])と直交することを示せ。
0277猫は村八分 ◆MuKUnGPXAY
2011/03/10(木) 01:34:50.65猫
0278１３２人目の素数さん
2011/03/10(木) 01:43:10.24しねかす
0279１３２人目の素数さん
2011/03/10(木) 02:39:25.52に一票！
0281１３２人目の素数さん
2011/03/11(金) 01:00:30.47荒らし消えろ
0282１３２人目の素数さん
2011/03/13(日) 04:02:09.97まず, (i) と x[2]+x[3]=n を満たす組み合わせの数 f(n) を求めよう。
0 ≦ x[1] ≦ x[2] を満たす x[1] は x[2] +1 通りあるので、
x[2] = 0,1,･････,[n/2] について和をとると
f(n) = (1/2)([n/2]+1)([n/2]+2)
= (1/8)(n+2)(n+4), (n:偶数)
= (1/8)(n+1)(n+3), (n:奇数)
求めるものは
Σ[k=0,n] f(k)
= (1/24)(n+2)(n+3)(n+4), (n:偶数)
= (1/24)(n+1)(n+3)(n+5), (n:奇数)
0283１３２人目の素数さん
2011/03/15(火) 09:49:32.59またある点(a、b)からの距離をdとする
(ただし、同じく文字は同じものである。)
d=3である点を全て求めよ
0284１３２人目の素数さん
2011/03/15(火) 14:30:03.67y=f(x)上の点だと断らなくて良いの？
0285１３２人目の素数さん
2011/03/15(火) 18:35:35.40どこでもよい
0286１３２人目の素数さん
2011/03/15(火) 19:26:56.04x、x＋1、x＋2である三角形の面積Sをxを用いて表せ！
0287１３２人目の素数さん
2011/03/16(水) 00:22:53.82x>1 のとき ヘロンの公式で
S(x) = (1/4)(x+1)√{3(x+3)(x-1)},
0288１３２人目の素数さん
2011/03/16(水) 01:06:35.25を満たす領域の面積を求めよ。
0289１３２人目の素数さん
2011/03/16(水) 07:42:40.51部落のこの男が教員をやったら、街が穢れるがなｗ
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
fwe
0290１３２人目の素数さん
2011/03/16(水) 17:53:18.19さいころをn回投げたとき、出た目の数の種類の期待値を求めよ。
0291１３２人目の素数さん
2011/03/17(木) 02:33:27.57特定のk種が現れ,他の(6-k)種が現れない場合の数をf(k)とおくと、
f(k) = k^n - Σ[j=1,k-1] Ｃ[k,j]･f(j), (k>1)
f(1) = 1,
よって
f(k) = Σ[i=0,k-1] (-1)^i Ｃ[k,i] (k-i)^n,
求める期待値は
E(k) = (1/6)^n･Σ[k=1,6] k･Ｃ[6,k]･f(k) = ･････
0292１３２人目の素数さん
2011/03/17(木) 03:36:48.87放物線と円周の交点を(t,t^2) とおくと(t≠0)
t^3 + t - 2a = 0,
t = {√(1/27 + a^2) + a}^(1/3) - {√(1/27 + a^2) - a}^(1/3),
あとは任せた･･･
0293１３２人目の素数さん
2011/03/17(木) 10:58:12.70nを自然数として、全ての実数xにおいて、f´(x)>｛f(x)｝^n
が成り立つならば n=1 であることを示せ。
0294１３２人目の素数さん
2011/03/17(木) 21:10:52.460295１３２人目の素数さん
2011/03/17(木) 22:14:00.23Ｅ{k} = (1/6)^n･Σ[k=1,6] k･Ｃ[6,k]･f(k)
= (1/6)^(n-1)・(6^n - 5^n)
= 6*{1 - (5/6)^n},
→ 6 (n→∞)
0296１３２人目の素数さん
2011/03/17(木) 22:47:55.13背理法による。
g(x) = 1/{f(x)}^(n-1) とおく。
題意により 全ての実数xにおいて g(x) >0
n>1 のとき、
(d/dx)g(x) = -(n-1) f'(x)/{f(x)}^n < -(n-1) < 0,
x > g(0)/(n-1) なるx に対しては g(x) < 0. (矛盾)
n<1 のとき、
(d/dx)g(x) = (1-n) f'(x)/{f(x)}^n > 1-n > 0,
x < -g(0)/(1-n) なる x に対して g(x) < 0. (矛盾)
なお、n=1 のとき、f(x) = k0･exp(k1･x), k0>0, k1>1 は条件を満たす。
0297１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 08:25:55.840298１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 11:19:57.03を満たす正の整数a,b,cの組をすべて求めよ
0299１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 14:21:50.48きれいになる気がしないけどなぁ。
とりあえず>>292のtを用いて
((t^3)/6)-((at^2)/2)+((π/2)-Acos(√(t/2a)))a^2
となりそう。tを入れたあとうまくきれいになる気がしない。
0300１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 15:58:14.51α^(2β)≧2α＋β^αを満たす実数α、βのうち
βは有限であることを示せ
0301１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 17:42:34.00例えば、a(6)を追加した場合にはプログラムはランダムに1,2,3,4,5,6の自然数を生成する。但し、このプログラムによってある自然数が生成される確率は全て同様に確からしいものとする。
（１）a(6)を追加したプログラムを用いて10個の自然数を生成した。この10個の自然数の最大値が6である確率を求めよ。
（２）a(n)を追加したプログラムを用いてm個の自然数を生成した。このm個の自然数の最大値がnである確率を求めよ。
（３）a(N1)を追加したプログラムを用いてN1個の自然数を生成したのち、a(N2)を追加したプログラムを用いてN2個の自然数を生成した。
このとき、合計N1+N2個の自然数の平均値がN1+N2/2となる確率を求めよ。但しN1≦N2とする。
0302１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 18:07:10.19簡単な計算により原点以外の交点は(a,a^2)と求められる。
面積=(四分円-直角二等辺三角形)+(放物線と直線に囲まれる面積)
=(πa^2)/4-(a^2)/2+(a^3)/6
0303１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 19:50:00.01マルチするなカス
0304１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 20:25:49.31マルチするなカス
↑嘲笑
0305１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 22:29:29.08(1,2,5) (1,3,3) (2,2,2)
0,負も含めれば
(-1,-1,n) (0,n,-(n+2))
0306１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 22:45:20.18nを自然数とする。
さいころをn回投げたとき、出た目の数の種類k、k^2、k^3、k^4 の期待値を求めよ。
0307１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 23:02:22.17kのm次式について (1≦m≦6)
Ｅ{k(k-1)･････(k+1-m)} = {6!/(6-m)!}Σ[i=0,m] (-1)^i Ｃ[m,i] {(6-i)/6}^n
これらから、
Ｅ{k} = (6^n - 5^n)／6^(n-1),
Ｅ{k^2} = (6･6^n -11･5^n +5･4^n)／6^(n-1),
Ｅ{k^3} = (36･6^n -91･5^n +75･4^n -20･3^n)／6^(n-1),
Ｅ{k^4} = (216･6^n -671･5^n +755･4^n -360･3^n +60･2^n)／6^(n-1),
0308１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 23:47:03.47((t^3)/6)-((at^2)/2)+((π/2)-arccos(√(t/(2a))))a^2
= t^2(t-3a)/6 + (a^2/2)arccos(1-t/a)
0309１３２人目の素数さん
2011/03/19(土) 00:37:52.02ギャグですか？
0310１３２人目の素数さん
2011/03/19(土) 03:18:28.53ここにも高校生質問スレから逃げてきたバカがいた
0311１３２人目の素数さん
2011/03/19(土) 23:22:27.65x^3+x-2a=0の解が何故aだとわかるんですか？
f(x)+kg(x)=0をといて
x=(y^2+y)/2aとy=x^2と連立したり、
解をα,p±qiとおいてみたり、円の点をx=a+acosθ,y=asinθとおいたり…爆発です。教えてください
0312１３２人目の素数さん
2011/03/20(日) 03:13:00.29（a,a^2）を円の式に代入しても恒等式にならないから、>>302は間違いじゃないかな
a＞0の範囲ではa=1でしか成立しない。
0314１３２人目の素数さん
2011/03/20(日) 10:48:36.23知ってるやつｷﾎﾞﾝ
0315１３２人目の素数さん
2011/03/20(日) 12:49:30.02a(n)=Σ_[k=1,∞]k^n/k！を求めよ。
0316１３２人目の素数さん
2011/03/20(日) 20:54:49.10(1) 点Pの軌跡の方程式をもとめよ。
(2) (1)で求めた方程式で表される曲線とy軸に囲まれた図形の面積をもとめよ。
0317１３２人目の素数さん
2011/03/20(日) 21:35:00.04＞ここにも高校生質問スレから逃げてきたバカ
自己紹介乙
馬鹿かw
0318１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 05:12:32.62決めつけるなカス
0319１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 05:26:03.19乙
0320１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 07:50:19.54(1)
Pは
(Pから(-2,2)までの距離)=(Pからy=x-2までの距離)+√2 …(*)
を満たす。
((-2,2)からy=x-2までの距離)>√2
であることに注意すると、Pはy=x-2よりも左上の領域にあることがわかるので、(*)は
(Pから(-2,2)までの距離)=(Pからy=x-4までの距離) …(*)'
と書きかえられる。すなわちPの軌跡は、焦点(-2,2)、準線y=x-4の放物線である。
これは、焦点(0,2√2),準線y=-2√2の放物線
y=(√2/16)x^2
を原点中心にπ/4回転させた図形なので、その方程式は
x^2+16x+2xy+y^2-16y=0
(2)
(1)の結果をxについて解くと、
x=-y-8±4√(2y+4)
であり、y軸より右側では
x=-y-8+4√(2y+4)
である。またx=0を解くと
y=0,16
である。したがって求める面積は
∫[0,16](-y-8+4√(2y+4))dy
=64/3
0321１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 11:54:21.38板に張り付いてるキチガイ
0322１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 11:58:12.05またレスつけてるよw
低脳
0323１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 14:57:20.01正解です。
Pの軌跡が放物線になることまで見抜いてくださりました。
(2)は、y=(√2/16)x^2と直線y=xで囲まれた面積を計算した方が楽です。
直接やってもたいした計算ではないのですが
0324１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 19:02:34.36人が書き込みしてすぐにレス返してるんだな
常時レス監視してるのか？
マジでキチガイだな
かわいそう
0325１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 19:04:05.58どこが東大レベルの問題なんだ？
0326１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 19:11:38.09いや、お前もだろwwwwwww
お前も見てるだろwwww
そしてこのレスにも...
0327１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 22:49:54.41板に張り付いてるって認めやがったｗ
人がレスして数分後に必ずレスしてくるキチガイだしな
0328１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 23:05:25.68数分とかw
レスはやっぱりきたねw
そしてー？
このレスにもー？
0329１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 09:49:40.68レスご苦労様ｗ
板に張り付いてるって言われて即レスするの止めたんだなｗ
キチガイでも気を遣うんだな
0330１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 18:26:12.12はい、レス来ましたねw
やはり低脳かも...www
お前も張り付いてる訳で( ´ ▽ ` )
お前みたいなニートではないので笑
仕事探せぃ！
0331１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 20:35:20.31バカな奴発見！
｢お前も｣じゃなくて｢お前が｣の間違いだろ
板に張り付いてる自覚だけはあるんだな
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