4,
a>bの実数a,bに対してf(x)=1/(ax-b)とし、xy平面上に点Pn(n,f(n))と点Qn(n,0)を取る。
全ての正整数nについて△Qn-1PnQnをy軸を中心に回転させたときの立体の体積が
等しくなるようなa,bの値を求めよ。

5,
pを3以上の素数とする。
(1)nを正の整数とするときΣ[i=1_n] i×p^iをp,nを用いて表せ。
(2)p-1以下の正整数kに対して正整数a(k)をb(k)を
　b(k)=Σ[j=1_p-1] j^k×a(k)　と定める。
　1≦k≦p-1の全てのkについてb(k)がpの倍数であるとき、a(k)も全てpの倍数であることを示せ。

6.
αを正の実数とし、0または1のみからなる数列a(n)を以下のようにn=1から定めていく。
・a(1)=1
・Σ[k=1_k] a(k)=S(k)として、2≧nではa(n)=1となる確率はα/(α+S(n-1))
以上のように数列を決めていき、S(n)=mとなる確率をp(n,m)とする。
(1)p(n,1)をα,nを用いて表せ。
(2)p(n,m)をp(n-1,m),p(n-1,m-1),α,mを用いて表せ。
(3)lim[n→∞] {p(n,m)}^(1/n)をα,mを用いて表せ。
(4)(3)で得られた極限値をq(m)としたとき、lim[n→∞] p(n,m)/{q(m)^(n-2)}をmを用いて表せ。