1.
体積が1の直方体ABCD-EFGHの辺ADの中点をP,辺AEを1:2に内分する点をQとする。
このとき△GPQの面積の最小値を求めよ。

2.
aを実数の定数とする。
xy平面上に円C1:x^2+y^2=16, C2:(x-8)^2+(y-12√3)^2=64, C3:(x-20)^2+(y-a)^2=1
があり点PはC1上、点QはC2上、点RはC3上を動く。
三角形PQRが正三角形となる場合が存在するようなaの値の範囲を求めよ。

3.
aを正の実数の定数とする。
xy平面上で点F(a,0)と点F'(-a,0)を焦点とする楕円Dがあり、
点Fを通りx軸とは異なる様な直線Lと楕円Dの2交点をそれぞれP,Qとする。
点Pにおける楕円Dの接線とy軸の交点をR、点Qにおける楕円Dの接線とy軸の交点をSとし
PQの長さをb,RSの長さをcとする。
このとき△F'PQの内接円の半径をa,b,cを用いて表せ。