a[i1]＋a[i2]＋…＋a[ik] ＝ 2010..(1)
とならないようにしようとすると
2010は0個
1005は1個以下
670は2個以下
402は4個以下
335は5個以下
201は9個以下
134は14個以下
67は29個以下
30は66個以下
15は133個以下
10は200個以下
6は334個以下
5は401個以下
3は669個以下
2は1004個以下
1は2009個以下

1005から5を最大まで選ぶと1857個...(2)
なので少なくとも1,2,3は943個選ぶことになる
(2)の時点で(1)となる組み合わせがある
(2)の状態から1005から5の数を減らし代わりに1,2,3の数字を選ぶ
それでも(1)の組み合わせは存在する
これを詳しくやればいけるかな？