>>92

・解(1)
　y=ln(x) は上に凸。
　x>1 では y>0 ゆえ、 y=ln(ln(x)) も上に凸。
　ln(ln(x+2)) - ln(ln(x+1)) < ln(ln(x+1)) - ln(ln(x)),
　ln(x+2)/ln(x+1) < ln(x+1)/ln(x),

・解(2)
　y=ln(x) は上に凸。
　ln(x) + ln(x+2) < 2*ln(x+1)
　ln(x)/ln(x+1) + ln(x+2)/ln(x+1) < 2,
x>1 と 相加･相乗平均より
　{ln(x)/ln(x+1)}{ln(x+2)/ln(x+1)} < 1,
ln(x+2)/ln(x+1) < ln(x+1)/ln(x),

・例
　log_{4}(5) = ln(5)/ln(4) = 1.1609640474436811739351597147447
　log_{5}(6) = ln(6)/ln(5) = 1.113282752559378345804672928035