★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十九問
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2010/10/15(金) 14:05:36解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
前々スレ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242389481/
0002１３２人目の素数さん
2010/10/22(金) 16:36:400.20101022=Σ[n=1,∞] 1/a[n]
となるものが存在することを示せ
0003１３２人目の素数さん
2010/10/22(金) 22:19:34明らか
0004１３２人目の素数さん
2010/10/22(金) 22:33:21最低 1 個は 0 があるとする。
次の規則にしたがって 0 を取り除いていく。
1．0 が複数個ある場合は、残りが 1 だけにならない限り
どれを選んで取り除いてもよい。
2．取り除いた 0 が端にない場合は、その取り除いた 0 の両隣が
0 なら 1 に変え、1 なら 0 に変える。
3．取り除いた 0 が端ならば、その片隣が 0 なら 1 に変え、1 なら 0 に変える。
4．最後の 1 個になるまで続ける。
このとき、最初の並びが同じならば、最後はいつも同じ数字になる事を示せ。
0005１３２人目の素数さん
2010/10/22(金) 22:50:530006１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 05:22:14a[n+1] > a[n] でつね。
2進法で表わせば
0.00110011011101010110011111100001000011111100111111
0007１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 10:15:010008１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 10:54:450009１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 11:35:00頂上？
谷底？
0010１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 12:14:19悔しかったの？
0011１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 12:24:03>>7
0012１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 12:27:110013１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 12:31:161．>>5=>>8 がもったいぶりながら自慢の回答を披露
2．回答に致命的な瑕疵が見つかる
3．訂正を試みるも撃沈
4．何事もなかったように退散
5．以後数日はROM専
6．ほとぼりが冷めた頃こっそり復帰
7．1．～6．を繰り返す
0014１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 12:36:46土下座して解いてくださいとお願いしろ
0015１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 13:06:10１． が曖昧な件
0016１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 13:17:010017１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 13:28:56a^-1=n!^-1
0018１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 17:23:220.20101022 ＝ 2/10 + 1/10^3 + 1/10^5 + 2/10^7 + 2/10^8
＝Σ[n=1～5]1/a[n]
と置く。n＝1,2,3,4,5 について
a[n]＝10^{kn}/b[n] (b[n]＝1,2 knは狭義単調増加の自然数列)
という形をしているので、a[n]は自然数であること、及び
a[n]｜a[n+1] であることが簡単に言える。また、
1/a[5] ＝ 1/a[5](1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋･･･)
＝ Σ[n＝1～∞]1/(a[5]*2^n)
なので、数列A[n] を
A[n] = a[n] (n＝1,2,3,4)
A[n] = a[5]*2^n (n≧5)
と置くと、A[n]は自然数列であり、かつA[n]｜A[n+1] となることが
簡単に分かる。そして 0.20101022 ＝Σ[n=1～∞]1/A[n] である。
0019１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 17:48:07>>4
数字が1つの状態で、逆向きの手順によって数字の個数を増やすことを
考えると、この作業は98年の東大後期の数学3(2)と同じ作業であることが
分かる。しかも3(2)より かなり強いことを主張している。すなわち、
初期状態が○の状態でマルの個数をn個まで増やしたときと、
初期状態が●の状態でマルの個数をn個まで増やしたときでは、
同じマルの配列が得られることは無い
ということを主張している。わからん(＾q＾)
0020１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 20:43:080021１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 21:35:070が1個のときは4が適用されてなにもせずに終り、でいいのか？
0022１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 22:00:500023１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 23:15:14そういうの、もういいから
0024１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 23:25:20え？お前示せないの？
0025１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 23:26:290026１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 23:27:370027１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 23:28:55|36^m－5^n|の最小値を求めよ
0028１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 23:29:41はい論破
0029１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 23:32:000030１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 23:35:43どうぞ、どうぞ
0031１３２人目の素数さん
2010/10/23(土) 23:53:39を見た限りでは、入試数学最難問といわれた問題の一般化を
>>5があの短い時間で解けたとは到底思えない。
0033１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:00:360034１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:01:310035１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:03:29他行ってくれよw
0036１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:08:230037１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:11:150038１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:11:43『きにょう』
0039１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:14:510040１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:16:170041１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:17:070042１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:18:070043１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:19:280044１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:25:130001
101
00000
0001
010
00
0045１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:26:28このスレの住人にはちょうどいいレベルだね
0046１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:28:16おいやめろ
0047１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:30:27101111
1010001
000001
…
0048１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 00:44:56だからやめろ
0049１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 01:03:00解けました
0050１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 01:13:15文意がいい加減過ぎる。
出直しだよ。。
0051１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 01:47:24これらの点により、円周はm+n個の弧に分けられる。
このとき、これらの弧のうち両端の点の色が異なるものの数は
偶数であることを証明せよ。ただし、m≧1、n≧1であるとする。
0052１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 01:49:48このうち2つずつの整数を取り出して加えると、その和は次の8種類の数となります。
17.22.25.28.31.33.36.39
このとき、B＋Cはいくつですか。
また、5つの整数A.B.C.D.Eの平均はいくつですか。
制限時間3分 立教中入試問題
0053１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 02:00:3414.5
0054１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 02:15:4214.2
0057１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 02:27:081分半くらい
0058１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 02:28:060059１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 02:34:040060１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 08:58:36∫[0,π] e^x |sin(nx)| dx = Σ[k=0,n-1] (-1)^k ∫[kπ/n, (k+1)π/n] (e^x)sin(x)dx
= Σ[k=0,n-1] (-1)^k a_k, とおく。
∫(e^x)sin(x)dx = (e^x){sin(x)-cos(x)}/2 = (e^x)sin(x-π/4)/√2,
a_k = ∫[kπ/n, (k+1)π/n] (e^x)sin(x)dx
= [ (e^x){sin(x-π/4)}/√2 ](x=kπ/n, (k+1)π/n)
= e^((k+1)π/n){sin((k+1)π/n - π/4)/√2 - e^(kπ/n)sin(kπ/n - π/4)/√2,
>>55
8.5時間ぐらいだが何か
0061１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 15:23:07>>19の要領で，
初期状態が○の状態でマルの個数をn個まで増やしたときの並び方を ａｎ 通り．．．①
初期状態が●の状態でマルの個数をn個まで増やしたときの並び方を ｂｎ 通り．．．②
とする（左右は区別する）と，
ａ（ｎ+1）＝ａｎ＋２ｂｎ＋１
ｂ（ｎ+1）＝ａｎ
より，ａｎ＋ｂｎ＝2＾ｎ－1
よって①と②は重複しない
0063１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 23:55:11＞ａ（ｎ+1）＝ａｎ＋２ｂｎ＋１
＞ｂ（ｎ+1）＝ａｎ
なんでこうなるの？
0064１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 23:55:510065１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 23:57:160066１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:00:07統合失調症か？
0067１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:08:560068１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:10:58文句ぎりいってる奴は解いてからいえよ、ｸｽﾞ
0069１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:13:000070１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:13:40ちゃんとした問題だせ
0071１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:19:350072１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:21:550073１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:22:430074１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:31:46いいかげんにしろ
0075１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:34:58>>72
死んだほうがいいよ
0076１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:45:03はいはいワロスワロス
0077１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:47:04このとき、納0～n](-1)^k*T[k]*[n]C[k]=(2n)!!を示せ。
0078１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:53:21f(x) が極値を持つ。 ⇔ f '(x) の符号が反転する。
f '(x)は2n-1次の整式で、
x→-∞ で f '(x) < 0, x→∞ で f '(x) >0,
この間で 奇数回 符号が反転する。
0079１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 00:54:09f(x)のx^(2n)の係数が正のとき
f(x)は連続でlim(x→-∞)f(x),lim(x→+∞)f(x)のいずれも+∞なので
f(x)の増減はxの値が小さい方から見ていくと
減少、増加、減少、・・・・、増加となる。
極値を取る点は増減の変わり目であるから ｙ＝ｆ（ｘ） のｸﾞﾗﾌは極値を奇数個持つ
f(x)のx^(2n)の係数が負のときも同様
0080１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 01:00:280081１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 01:24:45反論
x^4-x^3
0082１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 01:41:070083１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 01:54:37正解
0084１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 02:33:14はやくしろ
0085１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 04:07:09f(x)>0
単調増加
上に凸
このとき
f(x+1)/f(x)は単調減少関数であることを示せ
0086１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 04:42:45多分高校生スレでインスパイアされただろ
0087１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 04:56:57log(x+1)/log(x)が単調減少ってすぐに分かるの？
0088１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 05:01:00{f(x+1)/f(x)}'={f'(x+1)f(x)-f(x+1)f'(x)}/{f(x)}^2 …(1)
ここで
f'(x)/f(x)について{f'(x)/f(x)}'={f''(x)f(x)-{f'(x)}^2}/{f(x)}^2≦0
(∵条件よりf(x)>0かつf''(x)≦0)
よってf'(x)/f(x)は単調減少なので
f'(x+1)/f(x+1)≦f'(x)/f(x)
任意のxに対しf(x)>0より
f'(x+1)f(x)≦f(x+1)f'(x) …(2)
(1)(2)より題意は示された
0089１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 05:08:09Let h>0
M(x+h)-M(x)=f(x+1+h)/f(x+h)-f(x+1)/f(x)=(f(x+1+h)f(x)-f(x+h)^2)/(f(x)f(x+h))
分子＝-(1/4)(f(x)-f(x+h+1))^2 <=0
(because 上に凸 ＝＝＞f(x+h)>=1/2 (f(x)+f(x+h+1)) )
so M(x+h)-M(x) <=0
M(x) is monotonously decreasing function.
0090１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 05:11:34f(x)≠0
上に凸
でいい
0091１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 05:12:16微分可能なんて…
0092１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 05:34:370093teisei
2010/10/25(月) 05:42:30-->
f(x+h)>=tf(x)+(1-t)f(x+h+1), here t=h/(1+h) and 0<t<1 for h>0
分子<= -(tf(x)-(1-t)f(x+h+1)^2<=0
so M(x+h)-M(x) <=0
0094１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 07:50:34x^2+y^2=1上の動点P, Q
0095１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 10:59:51>>81
>>81
0096１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 15:20:010097１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 17:46:400098１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 17:50:070099１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 17:51:51あほ
重複
0100１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 17:52:47だったら明らかじゃん
0101１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 17:56:22知るかボケ
0102１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 18:29:13それらをa[1],a[2],…,a[2010]と置く。
どのような選択の仕方でも、いくつかの異なる番号i1,i2,…,ikに対して
a[i1]＋a[i2]＋…＋a[ik] ＝ 2010 が成り立っていることを示せ。
0103１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 18:44:09重複の仕方は任意？勝手に選んでいいの？
0104１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 18:46:36問題読んでる？
> どのような選択の仕方でも
0105１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 19:04:120106１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 19:41:37負の約数だけを2010個選択すると明らかに>>102は
成り立たないから、まあ正の約数だけに限定するんだろう。
問題文に書くべきだが。
0107１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 20:02:22これ本当にいえるの？面白い問題だね
0108１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 20:08:28・解(1)
y=ln(x) は上に凸。
x>1 では y>0 ゆえ、 y=ln(ln(x)) も上に凸。
ln(ln(x+2)) - ln(ln(x+1)) < ln(ln(x+1)) - ln(ln(x)),
ln(x+2)/ln(x+1) < ln(x+1)/ln(x),
・解(2)
y=ln(x) は上に凸。
ln(x) + ln(x+2) < 2*ln(x+1)
ln(x)/ln(x+1) + ln(x+2)/ln(x+1) < 2,
x>1 と 相加･相乗平均より
{ln(x)/ln(x+1)}{ln(x+2)/ln(x+1)} < 1,
ln(x+2)/ln(x+1) < ln(x+1)/ln(x),
・例
log_{4}(5) = ln(5)/ln(4) = 1.1609640474436811739351597147447
log_{5}(6) = ln(6)/ln(5) = 1.113282752559378345804672928035
0109１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 20:43:22とならないようにしようとすると
2010は0個
1005は1個以下
670は2個以下
402は4個以下
335は5個以下
201は9個以下
134は14個以下
67は29個以下
30は66個以下
15は133個以下
10は200個以下
6は334個以下
5は401個以下
3は669個以下
2は1004個以下
1は2009個以下
1005から5を最大まで選ぶと1857個...(2)
なので少なくとも1,2,3は943個選ぶことになる
(2)の時点で(1)となる組み合わせがある
(2)の状態から1005から5の数を減らし代わりに1,2,3の数字を選ぶ
それでも(1)の組み合わせは存在する
これを詳しくやればいけるかな？
0110１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 20:58:240111１３２人目の素数さん
2010/10/26(火) 06:14:040112１３２人目の素数さん
2010/10/26(火) 10:21:06桁数を求めよ
0113１３２人目の素数さん
2010/10/26(火) 10:36:40これ、昨日考えたが、後半の桁数は
対数表使ってlog_{10}(2)の値を知ることしないと
かなり汚い問題になるってことが分かったぞ。
対数表使わないと0.3010＜log_{10}(2)を示すことになって
かなり荒っぽい評価が通用するらしいが
そんなことが通用するとは思わなかった。
算数みたいな細かい計算して求めるって方法もあるらしいが
そうすると値を計算して簡単な形にしたにもかかわらず
流れに逆流するようなことをすることになる。
後半の桁数の部分ははっきりいって汚い。
0114１３２人目の素数さん
2010/10/26(火) 10:47:43だから38か39ぐらい
0115１３２人目の素数さん
2010/10/26(火) 11:03:20>y=ln(x) は上に凸
グラフを描けば分かるが、こういういい方はしないんじゃないか？
グラフを右に回転させたものは上に凸になるが、凸性使うんだったら
log_{4}(5)とlog_{5}(6)の大小関係
は、関数y=log_{4}(5)、y=log_{5}(6)が
共に連続かつ共に単調増加であることをいって、
これらのグラフを一緒に描いて
点(4、1)と(5、log_{4}(5))を結ぶ直線、
点(5、1)と(6、log_{5}(6))を結ぶ直線
も描いて、これらの直線がx＜0、y＜0
で交わることを見せればそれでいい。
そうすると、
log_{4}(5)-1＞log_{5}(6)-1
で、大小関係は自ずと分かる。
逆に、凸性使わないで考えろってなるとすごく難しくなる。
0116１３２人目の素数さん
2010/10/27(水) 00:19:03(与式) = (2^126 + 6)*32/(7*32) = (2^126 + 6)/7 = {(2^21)^6 + 6}/7,
は自然数。
0117１３２人目の素数さん
2010/10/27(水) 12:28:370118猫は火病 ◆MuKUnGPXAY
2010/10/27(水) 16:36:140119１３２人目の素数さん
2010/10/28(木) 01:57:05>>92は本来微分しないで大小関係を求めて下さい、っていう問題だったんだ。
微分していいですよっていうんなら話は簡単になる。
微分法や凸性使わないで色々大小比較したんだが、かなり難しく感じたんだよ。
0120１３２人目の素数さん
2010/10/28(木) 02:06:58log4log6<(log5)^2
log6/log5<log5/log4
log_{5}(6)<log_{4}(5)
0121１３２人目の素数さん
2010/10/28(木) 02:27:47確かに凸性は使ってないしこれに説明加えたのが
微分法を使わない解答のようだな。
説明が全くないから解答としてはダメだが式変形には否定の余地がない。
よくこんな大小比較の式変形思いついたな。
0122１３２人目の素数さん
2010/10/28(木) 02:32:120123１３２人目の素数さん
2010/10/28(木) 09:51:400124１３２人目の素数さん
2010/10/28(木) 09:54:240125１３２人目の素数さん
2010/10/28(木) 09:55:28ただ解くことだけに興味ありません(ｷﾘｯ
0126１３２人目の素数さん
2010/10/28(木) 15:56:07『全ての1～2010までの整数はA[1],…,A[n]の中からいくつかとりその共通部分とすることができる』
このようなA[1],…,A[n]がとれる最小のnを求めよ
0127１３２人目の素数さん
2010/10/28(木) 16:06:490128１３２人目の素数さん
2010/10/28(木) 16:46:530129１３２人目の素数さん
2010/10/29(金) 21:52:000≦x＜ pi/2 の範囲で、y=sin(x) のグラフとy=a*tan(x) のグラフが囲む部分の面積を S とする。
(1) S を aを用いて表せ。
(2) lim_[a→1-0]( S/(1-a)^2 ) を求めよ。
0130１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 06:15:31おいおいちゃんとしろよ
どこが囲まれるんだよボケカス
0131１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 06:45:40(-a+a log(a)+1)
1/2
0132１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 07:26:08羽田空港で所持金200円 どうしよう…だれか助けてください。
109 名前： ( ´∀｀)ノ７７７７さん [sage] 投稿日： 04/02/27 22:21
>>106 友達に銀行に金振り込んでもらったら？ＵＦＪなら振込みも24時間できるんじゃなかったっけ？
間違ってたらごめんね。
111 名前： ( ´∀｀)ノ７７７７さん 投稿日： 04/02/27 22:29
>>109 空港の銀行って21時までしかやってないんだよお。 しかも東京出てきたばかりでつ。
116 名前： ( ´∀｀)ノ７７７７さん 投稿日： 04/02/27 22:54
残り80円・・もうだめぽお
117 名前： ( ´∀｀)ノ７７７７さん 投稿日： 04/02/27 22:57
>>116 ジュース飲んでんじゃねーよハゲ！！
0133１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 09:12:290134１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 09:21:330135１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 10:36:510136１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 12:08:060137１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 12:10:570138１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 12:15:11その回収が目的だった。その技術からマイクロチップが。。。
0139１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 16:23:480140１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 16:48:53lim[n→∞]a[n]＝1
ただし、2進表記
0141１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 16:59:560142１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 17:00:122^n=(10-2)^n-3
0143１３２人目の素数さん
2010/11/02(火) 23:25:50袋の中に赤球1個,白球n個の計n+1個の球が入っており,赤球に0が,白球にそれぞれ0,1,2,…,n-1が書かれている.
この袋から無作為に1個の球を取り出し,その球に書かれている数字がk(k＝0,1,2,…,n-1)のとき,
その球を袋に戻さずにさらにk個の球を袋から無作為に取り出す.
袋の中に赤球が残らない確率を求めよ.
0144１３２人目の素数さん
2010/11/09(火) 09:35:400145１３２人目の素数さん
2010/11/09(火) 17:01:46だっさー
0146１３２人目の素数さん
2010/11/10(水) 10:40:450147１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 03:30:420148１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 03:41:18訂正
(n!)^(n+1)≧Π[k=0,n-2]((k+2)^(n-k))を導け。
0149１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 06:12:13n! = Π[k=0,n-2] (k+2),
0150１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 14:38:060151１３２人目の素数さん
2010/11/25(木) 01:57:37体積が1の直方体ABCD-EFGHの辺ADの中点をP,辺AEを1:2に内分する点をQとする。
このとき△GPQの面積の最小値を求めよ。
2.
aを実数の定数とする。
xy平面上に円C1:x^2+y^2=16, C2:(x-8)^2+(y-12√3)^2=64, C3:(x-20)^2+(y-a)^2=1
があり点PはC1上、点QはC2上、点RはC3上を動く。
三角形PQRが正三角形となる場合が存在するようなaの値の範囲を求めよ。
3.
aを正の実数の定数とする。
xy平面上で点F(a,0)と点F'(-a,0)を焦点とする楕円Dがあり、
点Fを通りx軸とは異なる様な直線Lと楕円Dの2交点をそれぞれP,Qとする。
点Pにおける楕円Dの接線とy軸の交点をR、点Qにおける楕円Dの接線とy軸の交点をSとし
PQの長さをb,RSの長さをcとする。
このとき△F'PQの内接円の半径をa,b,cを用いて表せ。
0152１３２人目の素数さん
2010/11/25(木) 01:58:400153１３２人目の素数さん
2010/11/25(木) 01:59:20a>bの実数a,bに対してf(x)=1/(ax-b)とし、xy平面上に点Pn(n,f(n))と点Qn(n,0)を取る。
全ての正整数nについて△Qn-1PnQnをy軸を中心に回転させたときの立体の体積が
等しくなるようなa,bの値を求めよ。
5,
pを3以上の素数とする。
(1)nを正の整数とするときΣ[i=1_n] i×p^iをp,nを用いて表せ。
(2)p-1以下の正整数kに対して正整数a(k)をb(k)を
b(k)=Σ[j=1_p-1] j^k×a(k) と定める。
1≦k≦p-1の全てのkについてb(k)がpの倍数であるとき、a(k)も全てpの倍数であることを示せ。
6.
αを正の実数とし、0または1のみからなる数列a(n)を以下のようにn=1から定めていく。
・a(1)=1
・Σ[k=1_k] a(k)=S(k)として、2≧nではa(n)=1となる確率はα/(α+S(n-1))
以上のように数列を決めていき、S(n)=mとなる確率をp(n,m)とする。
(1)p(n,1)をα,nを用いて表せ。
(2)p(n,m)をp(n-1,m),p(n-1,m-1),α,mを用いて表せ。
(3)lim[n→∞] {p(n,m)}^(1/n)をα,mを用いて表せ。
(4)(3)で得られた極限値をq(m)としたとき、lim[n→∞] p(n,m)/{q(m)^(n-2)}をmを用いて表せ。
0154１３２人目の素数さん
2010/11/25(木) 01:59:390155１３２人目の素数さん
2010/11/26(金) 11:46:300156１３２人目の素数さん
2010/11/26(金) 15:17:370157１３２人目の素数さん
2010/12/21(火) 21:18:57そんなの学年に数人なんですが。
大多数は、「しこしこまじめに努力を続ける能力のある子たち」なんですよ。
難問に手こずったり記述は点が取れなかったりあたりまえにありましたけどね、今の時期。
ゴソさんも同じ勘違いしてますけど、別に東大に入れるのに天才である必要はないんですよねえ。
うちの子なんてジュニアオリンピックなんて挑もうという気すらゼロだったし。
やるべきことを徹底してやる。それだけで理Ⅲの合格可能性80％の偏差値は取れるんです。
さすがに早慶となるとまた話は別ですけど。
きっとその辺の偏差値が身近でない親御さん達がやたら理Ⅲ天才伝説をしたり顔で振り撒くんだと思います、正直。
まあいいんですが。光栄で。でもうちの子は天才ではないし友達のほとんどもそうです。
ケンちゃんはさすがに出遅れ過ぎだと思いますね。
やっぱり先手必勝なんですよね。
この時期上位の子達をここから抜いていくのは非常にきついです。
あっ、ゴソさんは天才児を生み出すのが第一で
東大はあくまでその結果と思っていたのでしょうね、失礼しました。
0158１３２人目の素数さん
2010/12/22(水) 00:30:42（２n-1,0,1）を通りｙ軸を含む平面で全体を切断するとき、この平面より上側の部分の球（の一部）の体積の合計をU,
平面より下側に来る部分の体積の合計をＶとするとき、lim[n→∞]Ｕ／Ｖを求めよ。
0159猫は悪魔 ◆MuKUnGPXAY
2010/12/22(水) 11:30:220160１３２人目の素数さん
2010/12/22(水) 18:52:02△QAB，△RBCの外接円の中心をそれぞれO1，O2，O3，その半径をそれぞれ
r1，r2，r3 とする。△ABC の3 辺の長さをa = BC，b = CA，c = AB とする
とき，次の問いに答えよ。
(1) r1，r2，r3 をa，b，c で表わせ。
(2) △O1 O2 O3 は正三角形であることを示せ。
0161１３２人目の素数さん
2010/12/22(水) 19:28:03http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1291738835/97,238,240,241,537,538,540,543,546,547,550,551
0162１３２人目の素数さん
2010/12/22(水) 19:29:170163１３２人目の素数さん
2010/12/22(水) 20:49:520164１３２人目の素数さん
2010/12/26(日) 03:08:265.
(1) Σ[i=1,n] i･x^i
= x･Σ[i=1,n] i･x^(i-1)
= x･Σ[i=1,n] (d/dx)x^i
= x･(d/dx)Σ[i=0,n] x^i
= x･(d/dx){[x^(n+1)-1]/(x-1)}
= x･{n･x^(n+1) -(n+1)x^n +1}/(x-1)^2,
ここで x→p とする。
(2)
k=p-1 のときは j^(p-1)≡1 より
Σ[j=1,p-1] j^(p-1) ≡ p-1 ≡ -1 (mod p)
よって
p|b(p-1) ⇒ p|a(p-1)
しかし 1≦k≦p-2 のときは
Σ[j=1,p-1] j^k ≡ 0 (mod p)
の場合もあるので……
0165１３２人目の素数さん
2010/12/26(日) 05:20:404.
題意より、⊿Qn-1･Pn･Qn は直角⊿である。高さyでの断面積は
S_n(y) = π{n^2 - [n - (1 - y/f(n))]^2}
= π{2n[1 - y/f(n)] - [1 - y/f(n)]^2},
これをyで積分すると
V_n = ∫[0,f(n)] S_n(y)dy = π(n - 1/3)f(n),
∴ a=1, b=1/3
0166１３２人目の素数さん
2010/12/26(日) 19:42:361.
頂点の座標を
A: (0, 0, 0)
B: (a, 0, 0)
D: (0, b, 0)
E: (0, 0, c)
G: (a, b, c)
とおく。題意より abc=1,
P: (0, b/2, 0)
Q: (0, 0, c/3)
また
PG↑ = (a, b/2, c)
QG↑ = (a, b, 2c/3)
PG×QG = (-2bc/3, ca/3, ab/2)
よって
△PQR = (1/2)|PG×QG|
= (1/2)√{(2bc/3)^2 + (ca/3)^2 + (ab/2)^2}
≧(1/2)√{3･(abc/3)^(4/3)} (← 相加･相乗平均)
= (1/2)√{(1/3)^(1/3)･(abc)^(4/3)}
= 1/{2･3^(1/6)}・(abc)^(2/3)
= 1/{2･3^(1/6)},
等号成立は 2bc/3 = ca/3 = ab/2,
すなわち AB:AD:AE = a:b:c = 4:2:3 のとき。
0167１３２人目の素数さん
2011/01/01(土) 00:22:02>>158
k番目の球の中心は O_k = (2k-1,0,0) にある。
問題の平面は z = x/(2n-1) = x･tanδ, (δ: それがxy平面となす角）
O_k からこの平面までの距離は d_k = (2k-1)sinδ である。
この平面より上側および下側の部分の球の体積は、
u(d) = π∫[ d～1] (1-ζ^2)dζ = π[ζ-(1/3)ζ^3](d～1) = (π/3)(2-3d+d^3),
v(d) = π∫[-1～d] (1-ζ^2)dζ = π[ζ-(1/3)ζ^3](-1～d) = (π/3)(2+3d-d^3),
Σ[k=1,n] d_k = sinδ･Σ[k=1,n] (2k-1) = sinδ･Σ[k=1,n] {k^2 -(k-1)^2} = sinδ･n^2 ≒ (2n+1)/4,
Σ[k=1,n] (d_k)^3 = (sinδ)^3･Σ[k=1,n] (2k-1)^3 = (sinδ)^3･Σ[k=1,n] {(k^2)[2k^2 -1] -(k-1)^2･[2(k-1)^2 -1]}
= (sinδ)^3･n^2･[2n^2 -1] ≒ (2n+3)/8,
U = Σ[k=1,n] u(d_k) = (π/3)Σ[k=1,n] {2 -3d_k +(d_k)^3} ≒ (π/4)(n - 1/2),
V = Σ[k=1,n] v(d_k) = (π/3)Σ[k=1,n] {2 +3d_k -(d_k)^3} ≒ (π/4){(13/3)n + 1/2},
∴ lim[n→∞] U/V = 3/13,
0168１３２人目の素数さん
2011/01/01(土) 15:53:590169１３２人目の素数さん
2011/01/13(木) 22:32:570170１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 00:06:030171よいしょ正しい太鼓持ちの家系
2011/01/29(土) 20:52:33体積はもちろん表面積も高校の範囲内で求められる。
0172１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 02:38:15F[1]+F[3]+・・・+F[2n-1]=F[2n]
が成り立つことを示せ．
②OA=OB=1,AB=xの△OABにおいて，辺OBの中点をMとする．∠OAMが最大となるようなxの値を求めよ．
③x^3+3xy+y^3=32を満たす整数の組(x,y)を全て求めよ．
④サイコロをn個同時に投げるとき，出た目の数の和，積がともに偶数となる確率を求めよ．
⑤xy平面上において，不等式
36x^3-12x+1≦y≦0
を満たす領域の面積は1より小さいことを示せ．
0173１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 09:38:06① (左辺) = Σ(k=1,n) F[2k-1] = Σ(k=1,n) {F[2k] - F[2k-2]} = F[2n] - F[0] = (右辺),
ここで便宜上、F[0] = 0 とした。
② 第二余弦定理より
cos(∠OAM) = (1 + AM^2 -1/4)/(2AM) = (1/2)AM + 3/(8AM) ≧ (√3)/2, (相加･相乗平均)
∴ ∠OAM ≦ 30ﾟ
等号成立は AM = (√3)/2, cos(∠O) = 1/2, ∠O=60ﾟ, x=1, (正三角形)
∵ AM^2 = (1/4) + 1 - cos(∠O) = (1/4) + (1/2)x^2,
③ (左辺) - (右辺) = (x+y-1){x^2 + y^2 -xy +2 +(x+y-1)} -31,
右辺の { } ≧ 0, より
x+y-1=1, x^2 + y^2 -xy +2 = 30, {x,y}={-2,4} (x+y-1=31 は不適)
④ 積が偶数 ⇔ すべてが奇数ではない。 確率: 1 - (1/2)^n,
すべてが奇数のときは、和の奇偶 = nの奇偶,
和が奇数となる確率 = 和が偶数となる確率 = 1/2,
和，積がともに偶数となる確率は
nが奇数のとき 1/2,
nが偶数のとき 1/2 - (1/2)^n,
⑤ f(x) = 36x^3 -12x +1 = 12x(3x^2 -1) +1 とおく。
f '(x) = 12(3x+1)(3x-1), より 極小値は f(1/3) = -5/3 < 0,
一方 f(0) = f(1/√3) = 1 > 0,
f(x) = 0 の正根を a<b とすると、0<a<1/3<b<1/√3,
0 < b-a < 1/√3,
題意の面積 ≦ (5/3)(1/√3) = 5/√27 < 1, （実際は 0.4873767188････ぐらい)
a = (2/3)cos(φ-2π/3) = 0.085188････ b = (2/3)cosφ = 0.53002334････
ここに、cos(3φ) = -3/8,
0174由緒正しき解凍者
2011/01/30(日) 09:43:05球の半径をR, 断面の円の半径r=3, 高さh=1 とおく。
題意より r^2 + (R-h)^2 = R^2,
∴ R = (r^2 + h^2)/(2h) = 5,
体積 = ∫[0,h] S(z)dz = π∫[0,h] {R^2 - (R-h+z)^2} dz
= π∫[0,h] (2R-h+z)(h-z) dz
= πh^2･(R - h/3)
= (14/3)π,
表面積 = π(r^2 + 2Rh) = 19π,
0175１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 19:22:070176１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 21:43:080177１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 23:46:520178１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 23:47:31Fランク大学の数学の入試問題を考える。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208196395/269
269 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/04/27(日) 15:03:40
円周率の問題（π>3.05を示せ）だが、0≦x≦1において不等式
1/(1+x^2) = 1-x^2 + (x^4)/(1+x^2)≧1-x^2+(1/2)x^4 と
∫[0,1]{1/(1+x^2)}dx = π/4
の２つを奇跡的に気がつけば、後はFランクレベルで
π/4≧1-1/3+1/10
∴π≧46/15=3.0666...
これも、東大生でも気がつくのは無理かな？
0179１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 00:24:54箱の中に0,1,2,3,4,5の数字が書かれたカードが1枚ずつ計6枚ある
無作為に1枚取りだし,数字を記録して元に戻すという試行をn回繰り返す
このとき,引いたn個の数字の積が4の倍数になる確率を求めよ
n桁(n≧3)の自然数のうち,次の条件を満たすものはいくつあるか
条件
2～(n-1)の各桁の数字は隣り合う桁の2つの数字とは異なる
1桁目の数字は2桁目の数字,n桁目の数字とは異なる
n桁目の数字は1桁目の数字,(n-1)桁目の数字とは異なる
0181１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 02:09:58＞ 曲面部分は球帯で、表面積は両端のzの差(h)に比例する： 2πR･h
なんで？
それ、高校生でも理解できる？
0182由緒正しき解凍者
2011/01/31(月) 03:10:43以下のように考えますた。
半径Rの球を、厚さ⊿zの円板にスライスしたとすると、
表面の幅は ⊿z/cosθ で、1周の長さは 2π(R･cosθ) だから、
表面積は (2πR)⊿z となり、θ(= z軸から測った天頂角) によらない。
0183１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 04:19:17⑤ 求める領域は
36x^3 -12x ≦ y ≦ 0,
に含まれる。 よって
S = -∫[a,b] (36x^3 -12x+1)dx ≦ -∫[0,1/√3] (36x^3 -12x)dx = -[9x^4 -6x^2](x=0,1/√3) = 1,
0184１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 11:10:21＞π≧3.0666...
苦労した割には評価が悪すぎだろ
0185１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 11:50:11π = 6∫[0,1/2]dx/√(1-x^2)
≧ 6∫[0,1/2](1+x^2/2)dx
= 25/8 = 3.125
0186１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 12:29:01球（半径R）の中心から、天頂方向に軸を取り、その軸から角度θを取る
物体の曲面側の表面積は、
θからθ+dθまでの線素：Rdθ
その線素の回転半径：Rsinθ
従って、面積は∫[0,Θ]RsinθRdθで与えられる。ただしΘは cosΘ=4/5を満たす角
という方法は、高校の範囲外になったのか？
0187１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 14:25:420188１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 15:13:57いつの時代なら高校の範囲内だったのか答えよ
0189１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 17:33:160190１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 21:08:09表面積の概念を習うかどうかだろ。
0191１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 21:46:23それとも、表面積の概念は小学や中学で習うから、高校の範囲外だっていいたいのか？
0192１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 23:18:500193１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 23:34:48>>171
球（半径R）の中心から、天頂方向に軸を取り、その軸から角度θを取る
物体の曲面側の表面積は、
θからθ+dθまでの線素：Rdθ
その線素の回転半径：Rsinθ
従って、面積は∫[0,Θ]RsinθRdθで与えられる。ただしΘは cosΘ=4/5を満たす角
という方法は、高校の範囲外になったのか？
189 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2011/01/31(月) 17:33:16
積分の基本は、xとx+Δxの間の量をxやΔxで表し、その積算が積分だというのは、高校で習うだろ
191 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2011/01/31(月) 21:46:23
表面積の概念を習わず、表面積を求める問題は出されるっていいたいのか？
それとも、表面積の概念は小学や中学で習うから、高校の範囲外だっていいたいのか？
0194１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 23:36:03既に習っている概念に対し、ごく自然に積分法を適用すればたどり着く解法。「応用問題」と分類してもよい。
かつて、「表面積を積分を用いて計算する方法」という分野があり、ある時期から、その分野が指導要領から明示的に
はずされたからといって、「表面積を積分を用いて計算する問題」を出してはいけない理由にはならない。
なぜなら、その問題は、既に学習しているものの延長上にある問題だからだ。
（実際にこの様な時代背景があったのかどうかは知らない）
0195１３２人目の素数さん
2011/02/02(水) 01:17:13⑤ f '(x) = 12(9x^2 -1) = 12(3x+1)(3x-1),
f '(±1/3) = 0,
x≧0 で f(x)≧ f(1/3) = -5/3,
∴ f(x) - (5/8){f(x) -1} = (3/8){f(x) + 5/3} ≧ 0,
∴ 求める領域は
(5/8){f(x)-1} ≦ y ≦ 0,
に含まれる。 よって
∴ S = -∫[a,b] f(x) dx ≦ -(5/8)∫[0,1/√3] {f(x) -1} dx
= -(5/8)∫[0,1/√3] 12(3x^3 -x) dx
= -(5/8)[ 9x^4 - 6x^2 ](x=0,1/√3)
= 5/8,
0196墓場の陰から身籠もってやる
2011/02/02(水) 22:27:35表面積は、積分で求まった体積を利用して、中学生でも求められる方法があるんだけど。
表面積を積分で求めさせる問題が有りなら、
いっそ、2π∫[a→b]f(x)√～という回転体の側面積の公式を自力で導け、みたいな問題も有り、だと思うんだけど、
そんな問題、時間内にできる受験生はそうそういないような気がするけどねえ。
0197１３２人目の素数さん
2011/02/03(木) 00:54:03例の物体と結合させたものの体積は、曲面の部分の面積をＳとすると、
Ｓ×（球の半径）×（１／３）に等しいという式から導かせようとしているようだな。
ところで、かたくなに表面積の扱いについて否定的な意見を出しているようだが、
球の表面積を求めようとする行為をデカルト座標下で行おうとすると、「積分の応用」
の中の「表面積」と一分野として設けても良いような内容になるかも知れないが、極座
標下において行おうとすると、y=f(x)、y=0、x=a、x=bで囲まれた領域の面積を求める
「定積分」の問題に毛が生えたものに帰している事実を無視してないか？
結果的には「曲面の表面積を求めた」かもしれないが、使ったテクニックは「定積分」レベルだぞ。
0198１３２人目の素数さん
2011/02/05(土) 17:06:37球面 x^2+y^2+z^2=r^2 が 二つの平面 z=α とz=β (-r≦α＜β≦r)
によって切り取られる部分の面積は 2π(β-α)r で与えられる事を示せ。
0199１３２人目の素数さん
2011/02/05(土) 23:25:54いいえ。
(1/6)π^2 = ζ(2)
= Σ[k=1,∞) 1/k^2
= Σ[k=1,n] 1/k^2 + Σ[k=n+1,∞) 1/k^2
< Σ[k=1,n] 1/k^2 + Σ[k=n+1,∞) 1/(k^2 -1/4)
= Σ[k=1,n] 1/k^2 + Σ[k=n+1,∞) {1/(k -1/2) - 1/(k +1/2)}
= Σ[k=1,n] 1/k^2 + 1/(n + 1/2)
= 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 2/9 (← n=4 とおく)
= 5/3 - 1/48
< 5/3 - 1/49
= (1/6)(22/7)^2,
∴ π < 22/7,
0200１３２人目の素数さん
2011/02/06(日) 01:08:22>>185, >>199 から
〔補題〕
3 + 1/8 < π < 3 + 1/7,
(補足)
(1-x^2){1 + (1/2)x^2}^2 = (1-x^2){1 +x^2 + (1/4)x^4} = 1 - (3/4)x^4 -(1/6)x^6 < 1,
∴ 1/√(1-x^2) > 1 + (1/2)x^2,
0201１３２人目の素数さん
2011/02/07(月) 18:46:37類題：東大
0202１３２人目の素数さん
2011/02/08(火) 04:28:57それって内接球じゃないか？
0203１３２人目の素数さん
2011/02/08(火) 06:31:200204１３２人目の素数さん
2011/02/08(火) 06:50:52勉強になった。
補足説明ありがとう。
0205１３２人目の素数さん
2011/02/08(火) 08:14:030206１３２人目の素数さん
2011/02/11(金) 04:31:53立方体を
|x| ≦ 1/2, |y| ≦ 1/2, |z| ≦ 1/2,
とすると 中接球は
x^2 + y^2 + z^2 = 1/2,
z=一定 の断面は、正方形と円(半径√(1/2 - z^2) の共通部分で,
4つの2等辺△の面積： √(1-4z^2),
4つの扇形部分の面積： π/4 - arctan(√(1-4z^2)),
∴ S(z) = √(1-4z^2) + {π/4 - arctan(√(1-4z^2))},
∴ ∫S(z) dz = ∫√(1-4z^2)dz + (π/4)z - ∫arctan(√(1-4z^2))dz
= (1/2)∫(1-8z^2)/√(1-4z^2) + (1/2)∫1/√(1-4z^2)dz + (π/4)∫dz - z･arctan[√(1-4z^2)] -∫(2z^2)/{(1-2z^2)√(1-4z^2)} dz
= (1/2)z√(1-4z^2) + (1/4)arcsin(2z) +(π/4)z -z･arctan[√(1-4z^2)] -2∫(z^2)/{(1-2z^2)√(1-4z^2)} dz
= (1/2)z√(1-4z^2) + (3/4)arcsin(2z) +(π/4)z -z･arctan[√(1-4z^2)] -(1/√2)arctan[(√2)z/√(1-4z^2)],
z=-1/2 から z=1/2 まで積分すれば
V = ∫[-1/2,1/2] S(z) dz = π(1 - 1/√2) = 0.92015118451061011495470288824916
0207１３２人目の素数さん
2011/02/11(金) 17:53:12だから、
４の扇系の面積=4*(1/2)*(1/2-z^2){π/2-2arctan(√(1-4z^2))}
の間違いだろ？
っていうか、
V=(4/3)π(√2/2)^3-6π∫[1/2,√2/2](1/2-x^2)dx=π(5/4-2√2/3)=0.9650688582...
とすればいいだけじゃね？
0209１３２人目の素数さん
2011/02/11(金) 20:25:37球を切り取ってできた、断面の円の半径が 1/2、断面を下にして、地面に置いた時の高さが (1/√2 - 1/2) の甲羅形の体積を求めよ。
0210206
2011/02/12(土) 03:29:18S(z) = √(1-4z^2) + (1-2z^2){π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))},
ですた。
これを使って計算をやり直したら >>205 >>207 と同じ結果になりますた。
ｽﾏｿ.
0211210
2011/02/12(土) 03:33:17∫S(z) dz = ∫√(1-4z^2) dz + ∫(1-2z^2){π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))dz
= ∫√(1-4z^2) dz + {z-(2/3)z^3}{π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))} - ∫{z-(2/3)z^3}4z/{(1-2z^2)√(1-4z^2)}dz
= ∫(1-4z^2)/√(1-4z^2) dz + {z-(2/3)z^3}{π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))} + (4/3)∫(1-z^2)/√(1-4z^2) dz -(4/3)∫1/{(1-2z^2)√(1-4z^2)} dz
= (1/3)∫(7-16z^2)/√(1-4z^2) dz + {z-(2/3)z^3}{π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))} -(4/3)∫1/{(1-2z^2)√(1-4z^2)} dz
= (2/3)∫(1-8z^2)/√(1-4z^2) dz + (5/3)∫1/√(1-4z^2) dz + {z-(2/3)z^3}{π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))} -(4/3)∫1/{(1-2z^2)√(1-4z^2)} dz
= (2/3)z√(1-4z^2) + (5/6)arcsin(2z) + {z-(2/3)z^3}{π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))} - (2/3)(√2)arctan((√2)z/√(1-4z^2)),
z=-1/2 から z=1/2 まで積分すれば
V = ∫[-1/2,1/2] S(z) dz = π(5/4 - (2/3)√2) = 0.9650688582...
0212１３２人目の素数さん
2011/02/13(日) 21:31:48どのようなbに対しても、xの方程式F(x)=F(ax+b)が0≦x＜cで解を持つようにaの範囲を定めよ。
0213１３２人目の素数さん
2011/02/13(日) 23:02:52△ABCは正三角形ではないものとする。
△ABCの内接円の中心をOとし、この内接円上に点Pをとる。
辺AB，辺BC，辺CAに関してPと対称な点をD,E,Fとする。
（１）(△DEFの面積)≦(△ABCの面積)を示せ。また、等号が成り立つための条件を求めよ。
（２）△ABCを固定し、点Pを内接円上で自由に動かすとき、△DEFの面積が最大となるときのPをP1、最小になるときのPをP2とすると、P1とP2は中心Oについて対称な点であることを示せ。
0214１３２人目の素数さん
2011/02/13(日) 23:04:5522/7 < √2 + √3 < √10
を示してくださいです。
0215１３２人目の素数さん
2011/02/13(日) 23:13:040216１３２人目の素数さん
2011/02/13(日) 23:19:170217１３２人目の素数さん
2011/02/13(日) 23:21:0922/7 < π < √10
の間違いじゃないの？
0218１３２人目の素数さん
2011/02/13(日) 23:24:18・左側
49^2 > 48･50 = (1/6)(120^2),
∴ √6 > 120/49,
(√2 + √3)^2 = 5 + 2√6 > 485/49 > 484/49 = (22/7)^2,
∴ 22/7 < √2 + √3,
・右側
y=√x は上に凸: √a + √b < 2√((a+b)/2) = √{2(a+b)},
あるいは √a + √b = √{2(a+b) - (√a -√b)^2} < √{2(a+b)},
0219１３２人目の素数さん
2011/02/13(日) 23:24:500220１３２人目の素数さん
2011/02/13(日) 23:33:40〔補題〕
3 + 1/8 < π < 22/7 < √2 + √3 < √10,
左側から
>>185, 200
>>187, 199
>>214, 218
0221１３２人目の素数さん
2011/02/13(日) 23:36:400222１３２人目の素数さん
2011/02/13(日) 23:44:110223１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 10:34:32曲線y=n/(1+x)^n (n=2, 3,・・・)上の第1象限の点における接線およびx$軸, y軸とで
囲まれる部分の面積の最大値をS_nとする。lim_{n→∞}S_nを求めよ。
0224１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 13:37:570225１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 16:13:46出典 198? TDU でした。
東大入試直前 2
3辺の長さが整数, ∠B=2∠A かつ ∠C が鈍角となる三角形 ABCの周長の最小値を
求めよ。
0226１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 16:27:13さすが数学板。日本語が不自由やで！
0227１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 16:43:170228１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 16:57:590229１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 17:01:27東大レベルの受験生なら,15分以下が目標ですかね。理3だったら, 10分？
0230１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 17:51:33東大入試直前 2 是非, 解いてみてください。
0231１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 19:39:01∠A=θとしたとき、0＜θ＜π/6で、
sinθ：sin2θ：sin3θが整数比になるようなθが存在するか？
となって詰まった。
0232１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 19:46:360233１３２人目の素数さん
2011/02/15(火) 00:59:06倍角公式、3倍角公式より
sinθ : sin(2θ) : sin(3θ) = 1 : 2cosθ : (2cosθ)^2 - 1,
よって 題意は cosθ が有理数であることと同値。
cos(π/6) < r < 1,
なる有理数rをとって θ = arccos(r) とおく。
0234１３２人目の素数さん
2011/02/15(火) 01:24:19r = (2n-1)/2n (n≧4) のとき
a : b : c = sin(A) : sin(B) : sin(C)
= sinθ : sin(2θ) : sin(3θ)
= n^2 : n(2n-1) : (n-1)(3n-1),
0235１３２人目の素数さん
2011/02/15(火) 02:23:13π^6 = 945ζ(6) = 945･Σ[k=1,∞) (1/k)^6
> 945･{1 + (1/2)^6 + (1/3)^6}
= 945 + 945/64 + 35/27
> 945 + 944/64 + 35/28
= 945 + 59/4 + 5/4
= 961
= 31^2,
∴ π > (31)^(1/3),
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/192-193
不等式スレ５
0236１３２人目の素数さん
2011/02/16(水) 11:30:34a : b : c = sin(A) : sin(B) : sin(C)
= sinθ : sin(2θ) : sin(3θ)
= n^2 : n(2n-1) : (n-1)(3n-1)
ということは, n=4⇔a=16, b=28, c=33のとき, Min(a+b+c==77ってことか？
r = (2n-1)/2n (n≧4)の導出も含めて, 答案をみせてくれ。
0237１３２人目の素数さん
2011/02/16(水) 13:54:09という数列がある。
(1) この数列の法則を述べよ。
(2) この数列の第n項をa(n)とすると、a(n+5)=a(n)+6を満たす最小のnを求めよ。
0238１３２人目の素数さん
2011/02/16(水) 13:56:39正：(2) この数列の第n項をa(n)とすると、a(n+5)=a(n)+6を満たす最小のa(n)を求めよ。
0239１３２人目の素数さん
2011/02/17(木) 12:01:52http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=2178762#p2178762
0240１３２人目の素数さん
2011/02/17(木) 16:28:13半径１の球面上に４点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃを∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＡ＝９０°
を満たすようにとる。ＯＡ＝a，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃとおく
(１)四面体ＯＡＢＣの体積の最大値を求めよ
(２)四面体ＯＡＢＣに内接する球の半径の最大値を求めよ
これ解けたらかなりきてると思う
0241１３２人目の素数さん
2011/02/17(木) 17:17:474点を通る球面の方程式は x(x－a)＋y(y－b)＋z(z－c)＝0
(x－a/2)^2＋(y－b/2)^2＋(z－c/2)^2＝(a^2＋b^2＋c^2)/4
球の半径が 1 だから，a^2＋b^2＋c^2＝4
相加相乗の不等式より, abcの最大値は(8√3)/9
四面体OABC の体積の最大値は，(4√3)/27…(1)
内接球の半径を r とする。中心の座標は (r，r，r)、
中心から平面 ABの方程式 x/a＋y/b＋z/c－1＝0の距離が r
{1－(r/a＋r/b＋r/c)}/√(1/a^2＋1/b^2＋1/c^2)＝r
r＝1/(√(1/a^2＋1/b^2＋1/c^2)＋(1/a＋1/b＋1/c))
a＝b＝c＝(2√3)/3 のとき最大値 (√3－1)/3…(2)
0242１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 02:26:40.17F[n+2]=F[n+1]+F[n],F[1]=F[2]=1を満たすとき,
F[n+2]F[n]+(-1)^n={F[n+1]}^2
が成り立つことを示せ.
②△ABCにおいて,
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2{(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2}
を満たす三角形はどのような三角形か.
③p^q-q^p=1を満たす素数の組(p,q)を求めよ.
④1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ,計n枚ある.
無作為に1枚カードを選び,書かれた数字を記録して元に戻すという試行を3回繰り返す.
このとき,記録した3つの数字のうちのどの2つの和をとっても,和がn+1以下になる確率を求めよ.
⑤2次正方行列Aが,
A^2-2A+E=O
を満たすとき,Aは逆行列をもつことを示せ.
また,nを自然数として,
{A^(-1)}^n=p[n]A+q[n]E
を満たす実数p[n],q[n]を求めよ.
⑥lim[n→∞]∫[0→1]{dx/(1+x^n)}の値を求めよ.
①数列{F[n]}が,
F[n+2]=F[n+1]+F[n],F[1]=F[2]=1を満たすとき,
{F[1]}^2+{F[2]}^2+…+{F[n]}^2=F[n]F[n+1]
が成り立つことを示せ.
③p^p-q^q=23を満たす素数の組(p,q)を求めよ.
④1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ,計n枚ある.
無作為に1枚カードを選び,書かれた数字を記録して元に戻すという試行を2回繰り返す.
このとき,記録した2つの数字の和がn+1以下になる確率を求めよ.
⑤xy平面上において,3点O(0,0),A(a,a^3),B(1,1)がある.ただし,0<a<1とする.
y=x^3と線分OA,ABによって囲まれた2つの図形の面積の和が最小となるようなaの値を求めよ.
0243１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 16:09:03.54http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html
0244１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 22:52:06.090245１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 23:10:06.69やっつけ仕事で作った感がすごい。
0246１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 23:41:03.73受かると問題すら見る気なくすわ
そして恐らく解けもしないｗ
0247１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 23:48:07.17四面体は三角錐以外に存在しますか？
0248１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 23:50:59.03ほんとだ
どしたんだろう
0249１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 23:52:54.82①
F[m+1]F[n] - F[m]F[n+1] = G[m,n] とおく。
G[n,n] = 0,
G[2,1] = F[3]F[1] - (F[2])^2 = 1,
G[m,n] + G[m-1,n-1] = F[m+1]F[n] - F[m]F[n+1] + F[m]F[n-1] - F[m-1]F[n]
= {F[m+1]-F[m]-F[m-1]}･F[n] - F[m]･{F[n+1]-F[n]-F[n-1]} = 0,
∴ G[n+1,n] = -G[n,n-1] = ･･････ = (-1)^(n-1)･G[2,1] = (-1)^(n-1),
②
(左辺) - (右辺) = 3{1 - [cos(A)]^2 - [cos(B)]^2 - [cos(C)]^2}
= －(3/2){cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + 1},
ところで、恒等式 A+B+C+D=0 ⇒
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) = 4cos(A)cos(B)cos(C)cos(D)－4sin(A)sin(B)sin(C)sin(D),
に D = -180ﾟ を代入して
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + 1 = －4cos(A)･cos(B)･cos(C),
∴ cos(A)･cos(B)･cos(C) = 0,
∴ cos(A), cos(B), cos(C) のいずれかが0,
∴ A,B,C のいずれかが90ﾟ、
∴ ABCは直角⊿.
③
(p､q)=(3,2) に限るらしい。
Le Veque (1952)
H.B.Yu (1999) ････初等的｛数セミ, ３８(6) (1999/June) による｝
・カタランの予想については
数セミ増刊「数学100の問題」p.104-105 (1984/Sep)
Preda Mihuailescu (Paderbon大学): J.reine angew. Math., ５７２, p.167-195 (2004)
0250１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 04:19:37.95④
出た数を i,j,k とする。(1≦i,j,k≦n)
題意に適するのは i+j ≦ n+1 かつ max(i,j) + k ≦ n+1,
Σ[i+j≦n+1] {n+1-max(i,j)} = (1/4)(n^3 +n^2 +3n -1), (n:奇数)
= (1/4){n^3 +(3/2)n^2 +n}, (n:偶数)
これを n^3 で割る。
⑤ 与式より
A･(-A +2E) = (-A +2E)･A = E,
∴定義により A^(-1) = -A +2E,
また、A≠E のとき
p[1] = -1,
q[1] = 2,
p[n+1]A + q[n+1]E = {p[n]A + q[n]E}A^(-1)
= p[n]E + q[n]A^(-1)
= p[n]E + q[n](-A +2E)
= (-q[n])A + (p[n]+2q[n])E,
∴ p[n+1] = -q[n],
q[n+1] = p[n] + 2q[n],
∴ p[n] = -n,
q[n] = n+1,
なお、A=E のときも p[n]+q[n]=1 は成立つ。
⑥
1/(1+x^n) = 1 - (x^n)/(1+x^n), と分ければ簡単。
∫[0→1] dx = [ x ](x=0,1) = 1,
0 < ∫[0→1] (x^n)/(1+x^n) dx
< ∫[0→1] x^n dx
= [ {1/(n+1)}x^(n+1) ](x=0,1)
= 1/(n+1) → 0, (n→0)
0251１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 04:33:55.64>>242
①
F[k]^2 = F[k](F[k+1]-F[k-1]) = F[k]F[k+1] - F[k-1]F[k], (k>1)
F[1]^2 = F[1]F[2],
の総和をとる。
③ (p,q)=(3,2) に限るらしい。
p>3 のとき p^p - q^q > p^p - (p-1)^(p-1) > (p-1)^p > 3^4 = 81,
∴ 3 ≧ p > q > 1,
④ 出た数を i,j とする。(1≦i,j≦n)
i+j = n+1 となる確率は 1/n,
i+j < n+1 ⇔ (n+1-i) + (n+1-j) > n+1,
i+j < n+1 となる確率と i+j > n+1 となる確率は等しく, (n-1)/(2n),
よって (n+1)/(2n),
⑤ n=3 とする。問題の面積は
S(a) = (1/2)a･(0+a^n) + (1/2)(1-a)(1+a^n) - ∫[0,1] x^n dx = (1/2)(1 -a +a^n) - ∫[0,1] x^n dx,
S '(a) = (1/2){-1 + n･a^(n-1)},
よって、最小となるのは a = 1/{n^(1/(n-1))} のとき。
なお、∫[0,1] x^n dx を計算する必要はない。
〔別法〕 相加･相乗平均より
(a0)^n + (a0)^n + ･････ + (a0)^n + a^n ≧ n･(a0)^(n-1)･a,
････ (n-1)個 ････
そこで a0 = (1/n)^(1/(n-1)), とおくと、
1 -a +a^n ≧ 1 - (n-1)(a0)^n,
等号成立は a=a0 のとき。
0252１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 06:09:42.70無限に伸びた四角柱・四角錐などを除いて有限な多面体で考えれば、三角錐以外には存在しない。
頂点数をv, 稜の数をe, 面の数をf とする。
各頂点は3つ以上の稜が集まり、それらを２頂点で共有しているから、
2e ≧ 3v, …… (1)
各面には3つ以上の稜があり、それを２面で共有しているから、
2e ≧ 3f = 12, …… (2)
また、オイラーの多面体定理から、
v-e = 2-f = -2, …… (3)
(1),(2),(3)から
v=4, e=6,
>>249 (2)
何もそんな複雑な恒等式を持ち出さなくても････
と言いつつ、もう２つ。
A+B+C+D = 0 ⇒
tan(A) + tan(B) + tan(C) + tan(D) = tan(A)tan(B)tan(C) + tan(A)tan(B)tan(D) + tan(A)tan(C)tan(D) + tan(B)tan(C)tan(D),
cot(A) + cot(B) + cot(C) + cot(D) = cot(A)cot(B)cot(C) + cot(A)cot(B)cot(D) + cot(A)cot(C)cot(D) + cot(B)cot(C)cot(D),
辺々割ると、 tan(A)tan(B)tan(C)tan(D) = 1/{cot(A)cot(B)cot(C)cot(D)},
0253１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 06:13:08.930254１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 06:14:47.470255１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 07:23:55.39http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/214-215
不等式スレ５
0256１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 11:06:40.46底面に穴を開けたところ、１００秒で容器内の水が半分になった。
ある時刻において容器から流れ出る水の量は水面の高さの平方根に比例するとして、
立方体の水が全て流れ出るまでの時間を求めよ。
0257１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 12:39:43.08京大入試の数学でカンニングがあったみたいね
図太い神経しとるのう(^o^;
去年、今年の京大の数学見ると
阪大や東北大の方が
よっぽど難しいね
京大よ、どうした？
0258１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 15:34:59.80水量は、底面から水面までの高さzに比例する。題意より
dz/dt = -√{k･z(t)},
これは変数分離形なのですぐ解けて
z(t) = (k/4)(c-t)^2, (0<t<c)
ここに cは水量が0になる時間である。また、
z(0)/z(100) = {c/(c-100)}^2 = 2,
c/(c-100) = √2,
ここで、算数チャチャチャ（ペギー葉山）を口ずさむと、自然に
c = 100(2+√2), [秒]
が分かると思うんだが････
0259１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 20:17:51.50次の条件を同時に満たす整数の組(x[1],x[2],x[3])は何通りか
(i）0≦x[1]≦x[2]≦x[3]
(ii)x[i]+x[j]≦n (i≠j)
0260１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 20:37:41.62以下の式を因数分解せよ
Σ[k=1,n](a[k]^3)-3Σ[1≦i<j<k≦n](a[i]*a[j]*a[k])
0261１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 23:56:53.21'１１年の２・２６事件、と呼ぶらしい。
0262１３２人目の素数さん
2011/02/28(月) 18:11:29.13正解。簡単すぎたかな
0263１３２人目の素数さん
2011/03/02(水) 11:39:35.04http://cid-d357afbb34f5b26f.office.live.com/browse.aspx/.Public/%E6%9D%B1%E5%A4%A7%E5%85%A5%E8%A9%A6%E4%BD%9C%E5%95%8F%E8%80%85%E3%82%B9%E3%83%AC
からダウンロードできます。
0264∴猫は多重精神病 ◆MuKUnGPXAY
2011/03/02(水) 23:02:29.76>724 名前：１３２人目の素数さん ：2011/03/02(水) 22:28:23.32
> >>KuzuNOSeihanzaish
> 数学に捨てられ「た」性犯罪者でしょうか？
> 社会の屑の印象をどうしても受けます。
>
0265１３２人目の素数さん
2011/03/02(水) 23:14:06.76立方体のサイコロをふりでた目が偶数がでれば正四面体のサイコロを転がし、奇数がでれば正四面体のサイコロを転がさない。
地面に接した面をサイコロの目とし、初め1の目の状態にあるとすると
n回目に正四面体の目が1である確率を求めよ。
ただし、転がすとは地面に接した面の任意の辺を一つ選び、その辺を
軸に目が変わるように回転させることである。
0266１３２人目の素数さん
2011/03/03(木) 00:52:44.280267１３２人目の素数さん
2011/03/03(木) 01:13:25.930268１３２人目の素数さん
2011/03/03(木) 01:17:58.880269１３２人目の素数さん
2011/03/03(木) 01:30:42.06p[n+1]=(1/2)p[n]+(1/2){(0/3)p[n]+(1/3)q[n]+(1/3)r[n]+(1/3)s[n]}、p[0]=1,q[0]=r[0]=s[0]=0
対称性から、q[n]=r[n]=s[n]、当然、どこかは常に地面に接しているから、p[n]+q[n]+r[n]+s[n]=1
整理すると p[n+1] = (1/3)p[n] + (1/6) 漸化式を解くと p[n] = (1/4) + 3^(1-n)/4
0270sage
2011/03/03(木) 01:39:16.72(ax+b)-x=N(整数）、aは明らかに１でないから、x=(N-b)/(a-1)
0≦(N-b)/(a-1)＜c
b≦N＜c(a-1)+b
任意のbに対して、整数Nが存在するのは c(a-1)≧1
a≧1+1/c
0271sage
2011/03/03(木) 01:43:43.150272１３２人目の素数さん
2011/03/03(木) 02:02:29.80(与式) = s*{Σ[k=1,n] a[k]^2 - t} = s*(s^2 -3t),
ここに基本対称式を
s = Σ[i=1,n] a[i],
t = Σ[1≦i<j≦n] a[i]*a[j],
u = Σ[1≦i<j<k≦n] a[i]*a[j]*a[k],
･････
とおいた。
0273sage
2011/03/03(木) 02:03:07.360274１３２人目の素数さん
2011/03/03(木) 11:37:21.75お見事。
0275１３２人目の素数さん
2011/03/05(土) 23:27:14.55http://www.youtube.com/watch?v=ftjLKxbqFEQ 02:17
http://www.youtube.com/watch?v=cGcnXTwj5es 02:52
0276１３２人目の素数さん
2011/03/10(木) 00:38:41.31Lを原点Oを通らない直線とする。L上の点Pに対して、点QをOQ↑=-OP↑/(OP^2)により定める。
点Pが直線L上を動くとき、対応する点Qの軌跡をT(L)で表す。このとき次の問いに答えよ。
(1)直線L[1]:x=1に対してT(L[1])の方程式を求めよ。
(2)直線L[2]:y=2に対するT(L[2])はT(L[1])と直交することを示せ。
0277猫は村八分 ◆MuKUnGPXAY
2011/03/10(木) 01:34:50.65猫
0278１３２人目の素数さん
2011/03/10(木) 01:43:10.24しねかす
0279１３２人目の素数さん
2011/03/10(木) 02:39:25.52に一票！
0281１３２人目の素数さん
2011/03/11(金) 01:00:30.47荒らし消えろ
0282１３２人目の素数さん
2011/03/13(日) 04:02:09.97まず, (i) と x[2]+x[3]=n を満たす組み合わせの数 f(n) を求めよう。
0 ≦ x[1] ≦ x[2] を満たす x[1] は x[2] +1 通りあるので、
x[2] = 0,1,･････,[n/2] について和をとると
f(n) = (1/2)([n/2]+1)([n/2]+2)
= (1/8)(n+2)(n+4), (n:偶数)
= (1/8)(n+1)(n+3), (n:奇数)
求めるものは
Σ[k=0,n] f(k)
= (1/24)(n+2)(n+3)(n+4), (n:偶数)
= (1/24)(n+1)(n+3)(n+5), (n:奇数)
0283１３２人目の素数さん
2011/03/15(火) 09:49:32.59またある点(a、b)からの距離をdとする
(ただし、同じく文字は同じものである。)
d=3である点を全て求めよ
0284１３２人目の素数さん
2011/03/15(火) 14:30:03.67y=f(x)上の点だと断らなくて良いの？
0285１３２人目の素数さん
2011/03/15(火) 18:35:35.40どこでもよい
0286１３２人目の素数さん
2011/03/15(火) 19:26:56.04x、x＋1、x＋2である三角形の面積Sをxを用いて表せ！
0287１３２人目の素数さん
2011/03/16(水) 00:22:53.82x>1 のとき ヘロンの公式で
S(x) = (1/4)(x+1)√{3(x+3)(x-1)},
0288１３２人目の素数さん
2011/03/16(水) 01:06:35.25を満たす領域の面積を求めよ。
0289１３２人目の素数さん
2011/03/16(水) 07:42:40.51部落のこの男が教員をやったら、街が穢れるがなｗ
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
fwe
0290１３２人目の素数さん
2011/03/16(水) 17:53:18.19さいころをn回投げたとき、出た目の数の種類の期待値を求めよ。
0291１３２人目の素数さん
2011/03/17(木) 02:33:27.57特定のk種が現れ,他の(6-k)種が現れない場合の数をf(k)とおくと、
f(k) = k^n - Σ[j=1,k-1] Ｃ[k,j]･f(j), (k>1)
f(1) = 1,
よって
f(k) = Σ[i=0,k-1] (-1)^i Ｃ[k,i] (k-i)^n,
求める期待値は
E(k) = (1/6)^n･Σ[k=1,6] k･Ｃ[6,k]･f(k) = ･････
0292１３２人目の素数さん
2011/03/17(木) 03:36:48.87放物線と円周の交点を(t,t^2) とおくと(t≠0)
t^3 + t - 2a = 0,
t = {√(1/27 + a^2) + a}^(1/3) - {√(1/27 + a^2) - a}^(1/3),
あとは任せた･･･
0293１３２人目の素数さん
2011/03/17(木) 10:58:12.70nを自然数として、全ての実数xにおいて、f´(x)>｛f(x)｝^n
が成り立つならば n=1 であることを示せ。
0294１３２人目の素数さん
2011/03/17(木) 21:10:52.460295１３２人目の素数さん
2011/03/17(木) 22:14:00.23Ｅ{k} = (1/6)^n･Σ[k=1,6] k･Ｃ[6,k]･f(k)
= (1/6)^(n-1)・(6^n - 5^n)
= 6*{1 - (5/6)^n},
→ 6 (n→∞)
0296１３２人目の素数さん
2011/03/17(木) 22:47:55.13背理法による。
g(x) = 1/{f(x)}^(n-1) とおく。
題意により 全ての実数xにおいて g(x) >0
n>1 のとき、
(d/dx)g(x) = -(n-1) f'(x)/{f(x)}^n < -(n-1) < 0,
x > g(0)/(n-1) なるx に対しては g(x) < 0. (矛盾)
n<1 のとき、
(d/dx)g(x) = (1-n) f'(x)/{f(x)}^n > 1-n > 0,
x < -g(0)/(1-n) なる x に対して g(x) < 0. (矛盾)
なお、n=1 のとき、f(x) = k0･exp(k1･x), k0>0, k1>1 は条件を満たす。
0297１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 08:25:55.840298１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 11:19:57.03を満たす正の整数a,b,cの組をすべて求めよ
0299１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 14:21:50.48きれいになる気がしないけどなぁ。
とりあえず>>292のtを用いて
((t^3)/6)-((at^2)/2)+((π/2)-Acos(√(t/2a)))a^2
となりそう。tを入れたあとうまくきれいになる気がしない。
0300１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 15:58:14.51α^(2β)≧2α＋β^αを満たす実数α、βのうち
βは有限であることを示せ
0301１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 17:42:34.00例えば、a(6)を追加した場合にはプログラムはランダムに1,2,3,4,5,6の自然数を生成する。但し、このプログラムによってある自然数が生成される確率は全て同様に確からしいものとする。
（１）a(6)を追加したプログラムを用いて10個の自然数を生成した。この10個の自然数の最大値が6である確率を求めよ。
（２）a(n)を追加したプログラムを用いてm個の自然数を生成した。このm個の自然数の最大値がnである確率を求めよ。
（３）a(N1)を追加したプログラムを用いてN1個の自然数を生成したのち、a(N2)を追加したプログラムを用いてN2個の自然数を生成した。
このとき、合計N1+N2個の自然数の平均値がN1+N2/2となる確率を求めよ。但しN1≦N2とする。
0302１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 18:07:10.19簡単な計算により原点以外の交点は(a,a^2)と求められる。
面積=(四分円-直角二等辺三角形)+(放物線と直線に囲まれる面積)
=(πa^2)/4-(a^2)/2+(a^3)/6
0303１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 19:50:00.01マルチするなカス
0304１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 20:25:49.31マルチするなカス
↑嘲笑
0305１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 22:29:29.08(1,2,5) (1,3,3) (2,2,2)
0,負も含めれば
(-1,-1,n) (0,n,-(n+2))
0306１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 22:45:20.18nを自然数とする。
さいころをn回投げたとき、出た目の数の種類k、k^2、k^3、k^4 の期待値を求めよ。
0307１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 23:02:22.17kのm次式について (1≦m≦6)
Ｅ{k(k-1)･････(k+1-m)} = {6!/(6-m)!}Σ[i=0,m] (-1)^i Ｃ[m,i] {(6-i)/6}^n
これらから、
Ｅ{k} = (6^n - 5^n)／6^(n-1),
Ｅ{k^2} = (6･6^n -11･5^n +5･4^n)／6^(n-1),
Ｅ{k^3} = (36･6^n -91･5^n +75･4^n -20･3^n)／6^(n-1),
Ｅ{k^4} = (216･6^n -671･5^n +755･4^n -360･3^n +60･2^n)／6^(n-1),
0308１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 23:47:03.47((t^3)/6)-((at^2)/2)+((π/2)-arccos(√(t/(2a))))a^2
= t^2(t-3a)/6 + (a^2/2)arccos(1-t/a)
0309１３２人目の素数さん
2011/03/19(土) 00:37:52.02ギャグですか？
0310１３２人目の素数さん
2011/03/19(土) 03:18:28.53ここにも高校生質問スレから逃げてきたバカがいた
0311１３２人目の素数さん
2011/03/19(土) 23:22:27.65x^3+x-2a=0の解が何故aだとわかるんですか？
f(x)+kg(x)=0をといて
x=(y^2+y)/2aとy=x^2と連立したり、
解をα,p±qiとおいてみたり、円の点をx=a+acosθ,y=asinθとおいたり…爆発です。教えてください
0312１３２人目の素数さん
2011/03/20(日) 03:13:00.29（a,a^2）を円の式に代入しても恒等式にならないから、>>302は間違いじゃないかな
a＞0の範囲ではa=1でしか成立しない。
0314１３２人目の素数さん
2011/03/20(日) 10:48:36.23知ってるやつｷﾎﾞﾝ
0315１３２人目の素数さん
2011/03/20(日) 12:49:30.02a(n)=Σ_[k=1,∞]k^n/k！を求めよ。
0316１３２人目の素数さん
2011/03/20(日) 20:54:49.10(1) 点Pの軌跡の方程式をもとめよ。
(2) (1)で求めた方程式で表される曲線とy軸に囲まれた図形の面積をもとめよ。
0317１３２人目の素数さん
2011/03/20(日) 21:35:00.04＞ここにも高校生質問スレから逃げてきたバカ
自己紹介乙
馬鹿かw
0318１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 05:12:32.62決めつけるなカス
0319１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 05:26:03.19乙
0320１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 07:50:19.54(1)
Pは
(Pから(-2,2)までの距離)=(Pからy=x-2までの距離)+√2 …(*)
を満たす。
((-2,2)からy=x-2までの距離)>√2
であることに注意すると、Pはy=x-2よりも左上の領域にあることがわかるので、(*)は
(Pから(-2,2)までの距離)=(Pからy=x-4までの距離) …(*)'
と書きかえられる。すなわちPの軌跡は、焦点(-2,2)、準線y=x-4の放物線である。
これは、焦点(0,2√2),準線y=-2√2の放物線
y=(√2/16)x^2
を原点中心にπ/4回転させた図形なので、その方程式は
x^2+16x+2xy+y^2-16y=0
(2)
(1)の結果をxについて解くと、
x=-y-8±4√(2y+4)
であり、y軸より右側では
x=-y-8+4√(2y+4)
である。またx=0を解くと
y=0,16
である。したがって求める面積は
∫[0,16](-y-8+4√(2y+4))dy
=64/3
0321１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 11:54:21.38板に張り付いてるキチガイ
0322１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 11:58:12.05またレスつけてるよw
低脳
0323１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 14:57:20.01正解です。
Pの軌跡が放物線になることまで見抜いてくださりました。
(2)は、y=(√2/16)x^2と直線y=xで囲まれた面積を計算した方が楽です。
直接やってもたいした計算ではないのですが
0324１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 19:02:34.36人が書き込みしてすぐにレス返してるんだな
常時レス監視してるのか？
マジでキチガイだな
かわいそう
0325１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 19:04:05.58どこが東大レベルの問題なんだ？
0326１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 19:11:38.09いや、お前もだろwwwwwww
お前も見てるだろwwww
そしてこのレスにも...
0327１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 22:49:54.41板に張り付いてるって認めやがったｗ
人がレスして数分後に必ずレスしてくるキチガイだしな
0328１３２人目の素数さん
2011/03/21(月) 23:05:25.68数分とかw
レスはやっぱりきたねw
そしてー？
このレスにもー？
0329１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 09:49:40.68レスご苦労様ｗ
板に張り付いてるって言われて即レスするの止めたんだなｗ
キチガイでも気を遣うんだな
0330１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 18:26:12.12はい、レス来ましたねw
やはり低脳かも...www
お前も張り付いてる訳で( ´ ▽ ` )
お前みたいなニートではないので笑
仕事探せぃ！
0331１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 20:35:20.31バカな奴発見！
｢お前も｣じゃなくて｢お前が｣の間違いだろ
板に張り付いてる自覚だけはあるんだな
0332１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 20:36:18.04張り付いてるのはお前もだろ
0333１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 20:55:38.95可哀想だな
張り付いるってww
0334１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 21:25:19.26お前がなキチガイ野郎
0335１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 21:26:31.05そうだよ。お前を潰すためにな
0336１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 21:34:10.300337１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 21:35:20.83横槍だが、張り付いるってなんだよ？お前は日本語が不自由な朝鮮人か？だったらキチガイなのも理解出来る。もう荒らすな。母国へ帰れ。
0338１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 21:37:17.45何がスキルだよカス
0339１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 21:38:56.58おい、カスはここにもいるぞw
0340１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 22:06:22.60自己紹介乙
0341１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 22:23:24.32はいはい キチガイ
0342１３２人目の素数さん
2011/03/22(火) 22:47:09.32与式に
k^n = Σ[m=1,n] S(n,m)k(k-1)････････(k-m+1)
を代入して
Σ[k=0,∞) {k(k-1)･････(k-m+1)}1/k！ = Σ[k=m,∞) 1/(k-m)! = Σ[K=0,∞) 1/K! = e,
を使えば
a(n) = e･Σ[m=1,n] S(n,m) = e･B(n),
ここに
S(n,m) は第２種スターリング数 {n個の要素をm個の（空でない）組に分ける方法の数}
B(n) はベル数
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html
http://mathworld.wolfram.com/BellNumber.html
0343べ
2011/03/23(水) 05:31:27.56(2,0,0)を中心にもつ半径1の球をA、xz平面上にある原点中心の半径1の円をBとする。
球A,Bがxz平面によって切り取られる円をそれぞれ円A,Bとする。
円Aとx軸との交点の内、x座標の小さい方を点Cとする。
この状態を0秒とする。
球Aはz軸を軸として、z軸負方向を見て1(cs)回転するとともに、原点を中心として円B上を、円Bに接しながら滑らないように、1(cs)転がる。
また、点Pが、点Cから円A上を1(cs)移動する。
ただし、点Cの移動は球Aの全ての回転による影響を受ける。
(1)
30秒後の点Pの座標を答えよ。また、点Pの進んだ距離が10となるのは何秒後か？
(2)
点Pが円Aと次に共有点を持つのは何秒後か？
(3)
点Pは、最初いた点に1時間以内に戻ってこれるか？
(4)
点Pや円Aの全ての回転の速さをそれぞれa,b,cとする。
aは任意の実数でa≠0である。
この時、点Pが最初にいた点に戻ってこれないa,b,cの組み合わせを3つ求めよ。
無い場合はそれを証明せよ。
0344べ
2011/03/23(水) 05:31:53.020345１３２人目の素数さん
2011/03/23(水) 12:26:45.35レス早いな
さすがいつも監視しているキチガイだな
0346１３２人目の素数さん
2011/03/23(水) 12:38:42.87いつでも監視してるから
0347１３２人目の素数さん
2011/03/23(水) 12:45:28.37今も見てるから
0348名無し様の手下の孫
2011/03/23(水) 14:42:28.42こわｗ＠＠：
0349１３２人目の素数さん
2011/03/23(水) 15:38:15.47キチガイストーカーｗ
0350１３２人目の素数さん
2011/03/23(水) 18:48:04.25キチガイかなぁ
0351１３２人目の素数さん
2011/03/23(水) 18:51:14.190353１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 10:40:05.43自演基地外乙
0354１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 17:16:42.36まじレス乙(嘲笑)
0355１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 17:44:38.15キチガイ乙
嘲笑って色んなスレに書き込んでるの見た事あるけど、お前は嘲笑の意味分かってないなｗ
0356１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 17:52:32.78日本語勉強しろよw
キチガイw
0357１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 19:27:38.39嘲笑
0358１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 19:31:33.86基地外ごっこしてんと
猫でもからかったほうがええんとちゃうか
0360１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 20:11:52.69仲良し
0362１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 21:03:40.67しずかに
0363１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 21:08:00.05このスレは終了だな
0365１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 21:29:34.27あちこちのスレに書き込んでて
0366猫の額は小さい ◆MuKUnGPXAY
2011/03/24(木) 21:45:45.86猫
0367１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 22:08:21.54しずまれい
0368猫の額は小さい ◆MuKUnGPXAY
2011/03/24(木) 22:24:07.20私の方針は：
１．馬鹿が出たら攻撃。
２．馬鹿が出なければ放置。
従って何も出なければ私は何もしませんから静かになります。
猫
0369１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 22:25:21.97さようなら
0371１３２人目の素数さん
2011/03/24(木) 22:44:07.66そうです
0372１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 02:55:53.34基地外ごっこってこわいですねえ
0373猫なで声は不可 ◆MuKUnGPXAY
2011/03/25(金) 02:59:15.46猫
0374１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 03:22:41.510375猫は馬鹿を見て安心 ◆MuKUnGPXAY
2011/03/25(金) 03:28:08.84猫
0376１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 03:28:21.27お前自身の事だろカス
自演ばっかしやがって
しかも猫まで呼び寄せやがってよクズ
0377猫は馬鹿を見て安心 ◆MuKUnGPXAY
2011/03/25(金) 03:29:14.43猫
0378１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 03:30:10.61おお
きちがいごっこの片割れ登場
0379１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 03:31:09.13猫ちゃん夜は寝ましょうよ
夜更かしは体に悪いよ
0380１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 03:32:15.89決めつけｗ
流石自演野郎だな
0381１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 03:34:20.08さあ
猫と遊べよ
ねこさんこいつ馬鹿ですよ～
0382１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 03:51:45.12自演乙
お前はキチガイごっこしているんじゃなくて、ただのキチガイ
0384１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 06:23:40.140385猫は夜行性 ◆MuKUnGPXAY
2011/03/25(金) 06:35:31.54猫
0386１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 10:28:28.280387１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 10:48:15.17誇大妄想やったんや！
でもどうせ誇大妄想やったらナポレオンになったらええのに
0388１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 11:09:50.04首が回転しますｗ
0389１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 12:05:04.92忘れ物 つ[ズ]
0391１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 12:19:37.96今起きたのか？
0392１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 12:20:02.41迷惑した先生に謝れや
0393１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 12:25:04.470394１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 16:57:36.990395１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 17:11:13.58そういう内容を書き込む能力の無いお前みたいなのしか残ってないから仕方ないのでは？
面白い問題や解答を提供する能力がある奴がいても、>>394みたいな芸の無いレスしか期待できないようでは
足が遠のくのも無理はないしね
0396１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 17:23:43.360397１３２人目の素数さん
2011/03/25(金) 22:18:41.700398猫は害獣 ◆MuKUnGPXAY
2011/03/25(金) 22:19:30.09猫
0399１３２人目の素数さん
2011/03/26(土) 17:57:45.810400１３２人目の素数さん
2011/03/27(日) 23:55:52.850401１３２人目の素数さん
2011/03/28(月) 00:09:06.51α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=b
をみたすという。
具体的なa,bの値を１組求めよ。
・・・０でないことは分かります
0403１３２人目の素数さん
2011/03/28(月) 00:43:35.60>・・・０でないことは分かります
理由を述べよ。
0404１３２人目の素数さん
2011/03/28(月) 06:17:06.740405１３２人目の素数さん
2011/03/28(月) 15:16:26.531+3+4=2+6=8
1*3*4=2*6=12
0406１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 08:36:18.77デスクトップにフォルダがn個ある
うっとうしいので1つのフォルダに纏めてしまいたい
さて、何通りのまとめ方がある？
0407１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 09:10:54.160408１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 12:13:18.31それとも名前がついていて区別できるとみなすの？
0409１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 13:33:35.260410１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 18:44:05.39aにbを入れるパターンとbにaを入れるパターンの2通りになる
らしいな
区別するっぽい
0411１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 19:32:03.66ex. n=3のとき、
a(b,c),a(c,b),b(a,c),b(c,a),c(a,b),c(b,a),
a(b(c)),a(c(b)),b(a(c)),b(c(a)),c(a(b)),c(b(a))
0412１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 21:14:59.71てか「する、しない」以前に区別できないと思うが
0413１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 21:47:49.75(2)cをaに入れる
のように、まとめる操作の場合の数とすると順番の区別もあるかと。
0414１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 01:42:42.07a(b(c))をつくるのにaにb(c)を入れるか、 a(b)のb内にcを入れるかの違い
a(bc)をつくるのにa(b)のa内b外にcを入れるか、 a(c)のa内c外にbを入れるかの違い
そこまできっちりカウントする意義があるかどうかは疑問だけど
0415べ
2011/03/31(木) 01:22:38.600416１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 04:56:46.32無作為に1枚引いて,数字を確認して元に戻すという試行をn回繰り返すとき,
少なくとも1を1回以上引く確率をp[n]とする.
lim[n→∞]p[n]を求めよ.
0417１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 11:44:29.58n個のフォルダが区別できないものとして、
n個のフォルダを1つにまとめる場合の数をp(n)とおく。(p(1)=1)
n=a[1]+a[2]+・・・+a[k](a[1]≧a[2]≧・・・≧a[k])
に分ける場合全てにおいての
p(a[1])*p(a[2])*・・・*p(a[k])
を求めて
それら全てを合計するとp(n+1)になる。
これを満たすようなp(n)を求めればいいのだと思います。
0418１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 11:57:01.59(a[1]≧a[2]≧・・・≧a[k])
を
(a[1]≧a[2]≧・・・≧a[k]>0)
に直しておいてください。
kとa[1],a[2],・・・,a[k]は整数です
0419１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 13:22:01.730420１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 14:27:22.49a[1],a[2],・・・,a[k]のうち
a[b[1]]=a[b[1]+1]=・・・=a[b[1]+N[1]-1],
・・・
a[b[m]]=a[b[m]+1]=・・・=a[b[m]+N[m]-1],
の場合には重複を除くため、
p(a[1])*p(a[2])*・・・*p(a[k])中の
Π[i=b[x],N[x]-1]p(i) を {p(b[x])}H{N[x]}
に置き換えてください。(x=1,2,・・・,m)
a[y],b[y],N[y],x,y,mは整数です
0421１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 14:28:48.50訂正
Π[i=b[x],N[x]-1]p(i)
は
Π[i=b[x],b[x]+N[x]-1]p(i)
の間違いです。
0422１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 15:44:05.48http://ameblo.jp/skredu/theme-10034452728.html
＠いま数学勉強中なのよ
0423１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 19:42:10.100424１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 19:52:38.560425１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 19:54:28.21ミスタ
お前ないす
0426１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 11:29:53.53x^xはx<0においては不連続だからf(x)はx<0では微分不可能
だと思います。
0427１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 00:53:31.270428１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 13:58:05.48p(n) = 1 - (1 - 1/n)^n
→ 1 - 1/e, (n→∞)
0429１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 19:03:28.07あるルールに沿ってこれらのマスの中に記号を書き、できるだけ多くの
パターンを表現したい。
どのようなルールで書きこめばよいか？
また、パターン数の最大値を求めよ。
0430１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 19:23:56.38使える記号の種類はm種類までとする。(mは正の整数)
0431１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 10:06:02.35そのときの、結び目を数えることとし、その数をkとする
例えばn=2のとき、k=2となる
ここで、円内の人1人を選択する
その人をAとする
Aの右手を握っているひとをBとする
また、Bの右手を握っている人を1人追加で足して、その人をCとする
また、Cの右手を握っている人を1人追加しその人をDとする
以下、その操作を続けていき、Aと円の中心を結び、A以外の交点(人)がZとなるとき、kを求めよ
ただし、アルファベットはアルファベット順に続くものとする
0432１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 16:53:35.290433１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 18:05:06.820434べ
2011/04/06(水) 00:41:26.180435これは、GAMEだ
2011/04/06(水) 07:59:36.65ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人 になるまで行う
1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける
なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる
13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ
0436１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 16:24:57.06適当な思いつきと投げっぱなしがうかがえるのはみっともない
0437１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 17:47:21.470438１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 17:50:08.68？
0439１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 17:52:24.07解けるのか、解けないのか
いや、そうじゃない
やるのか、やらないのか
ただ、それだけだ
0440１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 17:57:37.93とりかかる価値があるかどうか
それだけだな
出題者は人数を13にした理由も示せまい
問題に適した人数を調整する数学的美的感覚そのものもあるまい
解法も具体的に想定できていない作者には、当然人数の一般化もできるはずがないから。
0441１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 18:09:47.530442１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 18:10:10.59いや、解かないだけ
0443１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 18:11:04.04その程度の出題者
0444１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 18:12:08.16もっと正確に言えば解いてもらえない、だろうな
0445１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 18:18:20.150446１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 18:28:04.04可哀想に
0447１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 18:50:58.97お前がなぁあぁあああ
0448１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 20:51:15.50関数f(x)を以下のように定義する。
f(x)=1(x∈Nのとき)
f(x)=0(そうでないとき)
∫[0,1]f(x)dxを求めよ。
0449１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 20:54:54.640450１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 21:01:10.37理由をお願いします。
0451１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 21:12:20.40「5で終わる実数」というのは5の右側に
0以外の数字が現れない実数を意味します。
0452１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 21:16:06.81範囲外
0453１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:07:52.56誰にも解いてもらえず
出題のセンスの無さだけ晒すことになったのか
残念だったな
0454１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:13:29.18お前は何を考えてるんだ
0455１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:21:50.87言いかえす能力も欠けてるんだな、ってことかな＞考えてること
0456１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:30:48.62＞>>447
＞誰にも解いてもらえず
＞出題のセンスの無さだけ晒すことになったのか
＞残念だったな
解けない馬鹿w
0457１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:32:51.85涙目
0458１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:34:30.730459１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:35:03.91他は解かないだけだから
0460１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:42:07.430461１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:42:27.29Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれる
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ
0462１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:44:48.35出題者がねｗ
自分の欠点から目をそむけてると進歩できないよ
0463１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:52:40.39ま、お前には無理だ
言い訳ばっかだもんな
0464１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:55:53.67口ばっかなのは出題者ｗ
くやしかったらとりかかってみろって話だ
残念なことに問題そのものは誰でも見れるように隠しようもなく残ってるから
余計な事を言うたびに出題者の恥が上塗りされていくだけなんだがなぁ…
0465１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:01:57.54なぁ、そうだよなぁ
>>458さん
0466１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:03:36.630467１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:04:46.50自演やめたらどうだ
0468１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:08:14.72何ら具体的な話が出来ず
飽きずにへらず口たたきづつけることしかできない出題者
0469１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:10:15.320470１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:12:18.56そうでもなければあんな出題はできないだろう
0471１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:13:10.11逃げ惑うのか
0472１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:21:23.27問題のダメな部分をなんとか出来ない限り
泣きながら両手振りまわしてる駄々っ子にしか見えないし
誰にも解いてもらえないんじゃね？
何故解いてもらえないか気付かなきゃ
気づかないまま騒ぐから恥をどんどん上塗りしてるんだよ？
問題を見直せば容易にわかることなのになあｗ
0473１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:27:39.910474１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:36:52.68いがみ合ってどうする？
0475１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:38:31.980476１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:39:18.87周囲を巻き込むな
0477１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:43:24.04馬鹿に構うな馬鹿
0478１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:51:13.31ttp://www.youtube.com/watch?v=J_sZmv4HAg4
0479１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 08:23:00.40答えは0ではありません
0480１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 11:22:37.07終了
0481１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 12:26:30.14>>434
>>436
>>440
>>443
>>446
>>453
>>455
>>457
>>459
>>462
>>464
>>468
>>470
>>472
>>474
>>476
アホ
0482１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 12:26:53.68積分をどう定義する？
0483１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 17:11:35.30このとき、その箱は立方体で無いことを示せ
0484１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 20:16:38.151ではありません
>>482
不連続関数f(x)の区間[0,1]での定積分です。
0485１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 21:29:44.410486１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 21:32:51.840487１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 22:38:41.11証明をお願いします
0488１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 23:07:31.480489１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 02:09:53.04480 ：素数様：2007/01/25(木) 01:33:41
最近書き込めなくてすまん。
実は事故にあって腕を骨折した。
そのせいでセンターは受けられなかった。
今年の浪人も決定した。
だからもう俺大学に行かないことにした。
大学が俺を拒んでるとしか思えない。
ここで就職探しながらずっと問題を提供して君達の力になろうと思う。
http://mimizun.com/log/2ch/math/1166904000/
0490１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 16:26:27.21問題文を修正します
5で終わる実数は全実数のうちどれくらいの割合を占めるかを書け。
「5で終わる実数」は「5の右側に0以外の数字が現れない実数」を意味する。
0491１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 17:44:50.610492１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 19:29:54.27答 ttp://www.gogo-group.com/densha/
0493１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 21:32:53.655/9は「5の右側に0以外の数字が現れない実数」ではないので
「5で終わる実数」ではありません
0494１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 22:00:40.11つまり、可算無限集合。実数の中の自然数の濃度に等しい。０
0495１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 23:06:43.37Kを、対角線OFの方向に平行移動させて、頂点Oが(1/2, 1/2, 1/2)に移るようにする。
この平行移動の際にKが通過する領域の体積を求めよ。
0496１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 23:51:41.72人間にはn個のパラメーターa[1],a[2],・・・,a[n]がある。
これらのパラメーターはそれぞれ人間が生まれたときに決まり、
0～1のいずれかの実数を等確率でとる。
k=1,2,・・・,nの全てでa[k]<1/4となったとき、
この人間を「馬鹿」と呼ぶことにする。
「馬鹿」が生まれる確率を求めよ
0497１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 01:16:41.195/2
重複乙
0498１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 12:28:14.60Kを、対角線OFの方向に平行移動させて、頂点Oが(a,b,c)に移るようにする。
この平行移動の際にKが通過する領域の体積が整数となる条件を求めよ。ただし、a,b,cは正とする。
0499１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 12:33:47.04xyz空間で、O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0) , D(0,0,1), E(1,0,1), F(1,1,1), G(0,1,1) を頂点とする立方体をKとする。
Kを平行移動させて、頂点Oが(a,b,c)に移るようにする。
この平行移動の際にKが通過する領域の体積が整数となる条件を求めよ。ただし、a,b,cは正とする。
0500１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 23:17:02.370501１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 23:41:15.37平行移動といっても経路は無数にあるワケだが。
頂点Oが線分OKに沿って動くのならそういう条件をつけとかないと。
0502１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 06:18:00.99Kの移動速度を (a,b,c) とすると、体積Vが増加する速度は
dV/dt = a*□ABFE + b*□BCFG + c*□DEFG = a+b+c,
Kの移動に1秒間かかるから、体積の増分は a+b+c, >>500
0503１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 06:25:52.730504１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 11:12:30.30=面積×移動距離×方向余弦=１× √(a^2+b^2+c^2) × a/√(a^2+b^2+c^2)=a
他の面もあわせると、a+b+c。これに移動前の体積1を加えた 1+a+b+c がKの体積。
0505１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 16:44:25.310506502
2011/04/10(日) 19:20:55.49スマソ。
各面が開拓した斜柱体の体積は、(各柱体の高さ)*(各面の面積) なので
⊿V = a*□ABFE + b*□BCFG + c*□DEFG,
でつね。
0507１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 00:05:44.65長方形 □ABFE、□CBFG、□DEFG からなる 開三面体をKとする。
Kを平行移動させて、各点(x,y,z) が (x+a,y+b,z+c) に移るようにする。（中略）ただし a,b,cは正とする。
0508１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 00:30:11.940509１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 12:35:44.500510１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 00:19:59.700511１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 01:20:51.09立方体の各辺が、x軸、y軸、z軸の何れかと平行を保ちつつ、頂点OがP(a,b,c)に移るように移動した。ただし、0<a<b<cとする。
(1)Kが通過した領域の体積の最小値を求めよ。
(2)頂点Oが、(a,0,0)、(a,b,0)を経由してPに到達した場合、Kが通過した領域の体積の最小値を求めよ。
(3)Q(x,y,z)を経由してP(a,b,c)に通過したときの領域の体積の最小値が(1)と異なるようなQの条件を定めよ。
0512１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 01:22:08.440513１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 01:58:52.41ＱＲ間の放物線上にＱＰ１＝Ｐ１Ｒとなるような
点Ｐ１：（p1,a^2-p1^2）をとる。
①△ＱＯＲの面積をＳ０とする。Ｓ０をaの式で表せ。
②△ＱＰ１Ｒの面積をＳ１とする。Ｓ１をaの式で表せ。
③直線ＱＰ１を斜辺とし、ＱＰ１間の放物線上にＱＰ（２，１）＝Ｐ（２，１）Ｐ１となるような
点Ｐ（２，１）：（p(2,1),a^2-p(2,1)^2）を
直線Ｐ１Ｒを斜辺とし、Ｐ１Ｒ間の放物線上にＰ１Ｐ（２，２）＝Ｐ（２，２）Ｒとなるような
点Ｐ（２，２）：（p(2,2),a^2-p(2,2)^2）をとる。
△ＱＰ１Ｒの２等辺上にある、これら２つの三角形の面積の和をＳ２とするとき
Ｓ２をaの式で表せ。
④Ｓ０を与える三角形を第０世代三角形、Ｓ１を与える三角形を第１世代三角形
Ｓ２を与える２つの三角形を第２世代三角形と名付けて
この操作を続けていくとき
第ｎ世代の三角形は２＾（ｎー１）個できる。
第０世代～第ｎ世代の三角形の面積の総和をaを用いた式で表し
ｎ→∞ の極値を求めよ。
0514１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 06:56:07.800515１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 12:29:59.230516１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 13:54:10.27http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/787
0517１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 16:29:41.100518１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 16:33:54.14ただし、A<B<Cとする
A+B=P
A+C=Q
ABC=R とおく
P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ
0519１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 20:21:29.90あ＝０
0520１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 23:30:29.51a＋b＋c＝37のとき、このような（a、b、c）の組をすべて求めよ。
0521１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 23:35:04.94その正四面体の中に球を内接させる
立方体の1辺をaとするとき
球の半径をaを用いて表せ
0522１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 23:55:01.27ここで、xが整数以外の場合を考えてみる。
たとえばNが偶数のとき,Nを2進表記、Nが奇数のとき、
Nを3進表記であらわすとする。
このとき、Nが全ての整数を取るとき
2進表記と3進表記のMが同じ比率で存在することになる。
これを2と3の平均値1.5を用いて1.5進数と呼ぶことにする。
ここで、xが整数でない場合のx進数を以下のように定義する。
「Nが全ての整数をとるときに
自然数n[1],n[2],・・・,n[m]進数で表されるMが全て同じ比率
で存在する場合、これを(Σ[k=1,m]n[k]/m)進数と呼ぶ。」
このとき、π進数を表現する方法は存在するか？
存在するならその方法を、しないのならその証明を書け。
0523１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 23:56:53.38訂正
2と3の平均値1.5
これを
2と3の平均値2.5
に直しておいてください。
初歩的なミスすみません。
0524１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 00:15:40.85(a,b,c) = (q^2, qr, r^2) q,r は互いに素。
(a,b,c) = (9, 12, 16), (9, -21, 49), (16, -28, 49)
>>521
立方体の体積 a^3,
それから４つの正３角錐（体積 (1/6)a^3）を除去する。
残った正４面体の体積は V=(1/3)a^3,
各面は１辺 (√2)a の正３角形だから、面積は (1/2)(√3)a^2,
正４面体の表面積は S = (2√3)a^2,
球の中心から各面までの距離をrとすると、V=(1/3)Sr なので,
r = a/(2√3),
0525１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 03:34:14.910526１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 04:12:29.32おお！！
リーマン板が単独であるのかっ！！と
むふ～っ！！（ひとは風に）となり
ゼータ関数について書いてやろうと
意気込んだが・・・
リーマンって、サラリーマンを略したことを知ったとき
悲しくなった。
0527１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 06:40:41.43ミス以前の問題だろう
進数関係ないし、無駄が多すぎて何がしたいのやら
もっと自分の中で整理してから出題しよう
0528１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 00:45:33.85リーマンショック の事かとｵﾓﾀよ･･･
0529１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 18:49:41.510530１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 06:13:46.22点Aから弦AP,AQを引いて面積を三等分したとき
π/6<弧PQ<π/5となることを示せ
0531１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 12:05:15.260532１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 14:02:44.80∠PAQ = θ とおくと、∠POQ = 2θ,
中央帯の面積S(θ) = θ + sinθ,
題意より S(θ) = π/3,
∴ π/6 < θ < arcsin(π/6),
x/sin(x) は単調増加だから
(6/π)arcsin(π/6) < (√2)(π/4),
より
arcsin(π/6) < (π^2)/(12√2) ≒ 0.18512012π,
θ～0.17069908104608π
0533１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 15:21:36.37のとき、sinθのとりうる値の範囲を求めよ
ただし、0≦θ<πとする
0534１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 15:45:20.940535１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 16:10:44.710536１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 17:35:22.49マジレスすると答えは無いのではないですか？
\sin \theta \cos \theta (\sin \theta/\cos \theta)=\sin^2 \theta=1
より\sin \theta=1だがこのとき\tan \thetaは定義できないから。
0537１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 17:36:58.53初々しさが感じられるほほえましい良問だｗ
0538１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 17:56:00.37それもまた円
0539１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 17:57:44.33マジレスするとお前が１番カス
0540１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 18:34:38.23乙（ーー；）
0541１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 18:51:30.98のとき、sinθのとりうる値の範囲を求めよ。
ただし、0≦θ<πとする。
0542１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 13:27:56.2936°＜ C ＜ 37° を示せ。
0543１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 19:46:59.525a+b+2c=0を満たすとき、２つの異なる実数解を
持つ事を証明せよ。
0544１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 19:47:17.645a+b+2c=0を満たすとき、２つの異なる実数解を
持つ事を証明せよ。
0545あんでぃ
2011/04/25(月) 20:18:18.72円同士のみの交点をすべて通過する図形の名称を答えよ
0546１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:32:57.00b^2-4ac＞0 となることを示すのだ。
0547猫『も』痴漢 ◆MuKUnGPXAY
2011/04/26(火) 07:21:06.72『あんでぃ』へ、
貴方が既に同意した作業に関する進捗状況をご報告下さいませ。お返事をお待ち
致して居ります。
猫
0549１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 13:43:08.01y軸下向きに加速度1が働くとき、質点が到達しうる領域を求めよ。
0550１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 20:18:45.53糞
0552下痢猫 ◆MuKUnGPXAY
2011/04/26(火) 20:29:33.68『あんでぃ』へ、
貴方が既に同意した作業に関する進捗状況をご報告下さいませ。お返事をお待ち
致して居ります。
猫
0553あんでぃ
2011/04/26(火) 21:18:53.250554猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
2011/04/27(水) 08:54:37.62『あんでぃ』へ、
貴方が既に同意した作業に関する進捗状況をご報告下さいませ。お返事をお待ち
致して居ります。
猫
0562猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
2011/04/27(水) 20:02:52.76『あんでぃ』へ、
それでは貴方が既に同意したと私が認識している作業である『当該スレ
の削除』に関する進捗状況をこの場にてご報告願います。
猫
0568猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
2011/04/27(水) 21:26:15.56『あんでぃ』へ、
そうですか。では貴方が判る様にナルまで私から貴方に対する書き込み
が続く可能性がアリマス。
猫
0572猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
2011/04/27(水) 22:24:04.51『あんでぃ』へ、
なるほど。それでは貴方がその事を判る様にナルまで、私が貴方に対し
て書き込みを執拗に徹底して継続します。
猫
0573１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 22:49:31.40頑張ってください
0574あんでぃ
2011/04/27(水) 22:49:46.970575猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
2011/04/27(水) 22:54:48.75>>574
『あんでぃ』へ、
貴方に指摘されなくても徹底してきちんと頑張って喰い下がるのが私の
遣り方なので、従ってご心配には及びません。
猫
0577猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
2011/04/27(水) 23:01:28.08『あんでぃ』へ、
では早速ですが、当該スレの削除という方向に向かっての貴方の行動計画
をこの場にてご報告下さいませ。
お返事をお待ちします。
猫
0578１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 02:02:18.31∠B=90ﾟ ゆえ直角三角形で
tan(C) = 3/4,
tan(5C) = {(tan C)^5 -10(tan C)^3 +5(tan C)}/{1 -10(tan C)^2 +5(tan C)^4}
= 237/(4･19･41),
0 < 5C - 180ﾟ < tan(5C) = 237/(4･19･41) ≒ 4.3578625ﾟ,
180ﾟ < 5C < 184.3578625ﾟ
36ﾟ < C < 36.8715725ﾟ
(蛇足)
sin(C) = 3/5,
sin(5C) = 5(sin C) -20(sin C)^3 +16(sin C)^5 = -237/3125 ≒ -4.3453119ﾟ,
4.3453119ﾟ < 5C - 180ﾟ,
36.8690624ﾟ < C
0580１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 23:37:04.26一つの式に度数法と弧度法を混在させて見辛いよ。
しかも「≒」の記号を使っているし。
あと、評価に関数の凸性を使っているのも分かりにくい。
0581１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 22:56:17.05x^3+y^3+2x^2-3y^2+x-y+9=0
0582１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 03:00:47.10軸を45ﾟ回して
x = (u+v)/√2,
y = (u-v)/√2,
とおく。
x^3 +y^3 +2x^2 -3y^2 +x -y +9
= (1/2)(3√2･u-1)v^2 + (5u+√2)v +(1/√2)u^3 -(1/2)u^2 +9,
∴ 与式より
{(3√2･u-1)v + (5u+√2)}^2 = -3u^4 +2(√2)u^3 +12u^2 -22(√2)u +10,
-2.50930862664657 < u < 0.3801202958784 のとき 右辺 >0 となり、
v = {-(5u+√2) ±√(右辺)}/(3√2･u -1),
漸近線: u = 1/(3√2), x+y = 1/3,
0583１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 03:20:21.85次の方程式が表す図形を図示せよ。
x^3 +y^3 +3x^2 -(1/2)y^2 +(1/2)xy = 0,
(参考)
森口･宇田川･一松: ｢数学公式I｣ 岩波全書221 (1956)
6.38図 (p.275) をy軸方向に拡大した。
0584１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 03:35:02.77漸近線は x+y=-2/3 らしい....
0585１３２人目の素数さん
2011/05/01(日) 14:17:56.52点Pにおける接線は1本のみであることを証明せよ
0587１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 00:16:06.88隣り合う二つの油滴を箸でつついて一つにつなげていく。
すべての油滴を一つにまとめあげるには最低何回油滴をつつく
必要がありますか？
0588◇Pandysv26
2011/05/03(火) 02:03:19.40稀にみるアホ
0589１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 02:09:33.550590◇Pandysv26
2011/05/03(火) 02:19:19.190591１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 02:35:01.18n-1でどうでしょうか？
0592１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 02:57:53.330593１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 03:01:19.320594１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 03:02:05.36出てきなさい。撲滅しますから。
0595１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 03:05:49.030596１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 04:09:31.58貴方は永遠の監視対象です。
0597◇Pandysv26
2011/05/03(火) 06:33:12.41おつぴーおつぴー
つくたんたんつくたんたん（＾▽＾）
つんとんとんつんとんとん
0598１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 08:34:20.15見ています。永遠にね…
0599１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 08:41:52.990600１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 08:50:54.81貴方達を絶対に許すことができません。
迅速なる謝罪を求めます。
0601１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 08:51:39.590602１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 08:52:25.17謝罪の後に、賠償を求めます。
謝罪＆賠償せよ
0603１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 08:53:28.910604１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 08:54:30.11賠償しろ。エエな。
0605１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 08:56:30.390606１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 11:33:25.04えー、偽物くんですね
バカオツ（ーー；）
0607１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 11:33:59.55あ、これもパクリ乙
偽物くんですね
バカオツ（ーー；）
>>597の発言を予想しているのかな？
バカオツ（ーー；）
0608１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 14:14:58.09そんな事もわからないアホなのか？
じゃあお前が本物である事示せよカス
0609◇Pandysv26
2011/05/03(火) 14:19:02.90またまた偽物くん
バカオツ（ーー；）警
オツピーオツピー
まいんちゃんペロペロ
クリクリマングリパー
0610◇Pandysv26
2011/05/03(火) 14:20:20.22バカオツ（ーー；）
0611１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 14:31:13.860612１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 14:35:21.76バカオツ
0613１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 14:36:46.21鑑定お願いしますね
0614１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 15:31:58.100615１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 15:47:35.05>>612
バカオツ（ーー；）
パクリ乙（ーー；）
0616１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 15:59:49.34と偽物が言ってます
バカオツ（ーー；）
0617１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 16:06:33.08きましたね、偽物くん♪
バカオツ（ーー；）です...
0618１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 17:31:24.590619◇miyafujiK2 ◆miyafujiK2
2011/05/03(火) 18:04:09.63はい、バカオツ（ーー；）
0620１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 18:16:23.07恥を知りなさい
バカオツ（ーー；）
0621１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 18:27:54.19悔しいんでしょうかねバカオツ（ーー；）が
オツピーオツピー♪
バカオツ（ーー；）警！
0622１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 18:35:49.71偽物くん
トリップ忘れてますよ
オツピーオツピー
バカオツチンチンバカオツ（ーー；）
0623１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 18:38:57.61とか言ってるやつ
「バカオツ（ーー；）」が悔しいんだな
本物に言われて
悔しくて言うってことか
キチガイバカオツ（ーー；）
0624１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 19:28:07.42偽物くん
バカオツ（ーー；）警！
0625１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 19:44:00.29口調もすごい似せてるな
笑える
バカオツ（ーー；）警！
オツピーオツピー♪
0626１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 22:56:15.270627１３２人目の素数さん
2011/05/03(火) 23:05:27.380628１３２人目の素数さん
2011/05/04(水) 00:12:19.930629１３２人目の素数さん
2011/05/04(水) 15:26:20.620630１３２人目の素数さん
2011/05/04(水) 18:35:25.620631◇2nnnnnnnn. ◆2nnnnnnnn.
2011/05/04(水) 18:58:05.76あなたも、偽物ですね！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
0632自演してオツピーと訳の分からぬ言葉を書き込むキチガイを曝す
2011/05/05(木) 01:42:36.09>>630
あなたも、偽物ですね！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
0633キチガイの頭の中に流れる音楽
2011/05/05(木) 01:47:16.44口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
0634モーニングキチガイ♪
2011/05/05(木) 05:23:02.27本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
オツピーオツピー(⌒-⌒; )
そしてバカオツ（ーー；）
キチガイピーヾ(＠⌒ー⌒＠)ノ
バカオツ（ーー；）... マジ乙警！
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
口調も真似てますバカオツ（ーー；）...
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
キチガイピーヾ(＠⌒ー⌒＠)ノ
0635早朝のバカオツ（ーー；）！
2011/05/05(木) 07:43:34.19>>633
>>634
偽物
0636早朝のバカオツ（ーー；）...
2011/05/05(木) 07:49:53.10>>633
>>634
ついに爆発したね！
バカオツ（ーー；）警！
0637夕方のバカオツ（ーー；）
2011/05/05(木) 18:16:28.630638バカオツ（ーー；）キチガイ↑
2011/05/05(木) 18:17:17.160639バカオツ最高キチガイ最高♪
2011/05/05(木) 20:02:35.13本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
オツピーオツピー(⌒-⌒; )
そしてバカオツ（ーー；）
キチガイピーヾ(＠⌒ー⌒＠)ノ
バカオツ（ーー；）... マジ乙警！
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
口調も真似てますバカオツ（ーー；）...
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
キチガイピーヾ(＠⌒ー⌒＠)ノ
0640必ずレスくるよ！ ◆jK4/cZFJQ0Q6
2011/05/12(木) 17:03:17.00気持ち悪いぞ！キチガイ！
バカオツ（＾∇＾）！
キチガイはたくさんだな！
パクリ乙（ーー；）警！
キチガイ丸出し！
偽物オツピーオツピー♪バカオツケー♪
頑張れ！偽物！
0641１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 19:32:08.32ある時、容器の底に面積 x cm^2の穴があき、水が流れ出し、水位がどんどん下がっていった。
容器には、十分な水が入っていることが望まれる。しかし、大量の真水が無かったため、
上部から、毎分 y m^3 の海水を注ぎ入れた。
初め水位はどんどん下がっていったが、ある時期から、水位は一定になった。
(1)一定になった水位h(mm)を x と y を使って表せ。なお、重力加速度は、g m/s^2とする。
(2)海水の塩分濃度をa%、海水を入れ始めてからt秒後の、容器内の塩分濃度がb%であった時、時刻tにおける容器内の水の量を求めよ。
0642１３２人目の素数さん
2011/05/14(土) 04:43:18.690643１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 02:08:59.02>>249 ③
〔補題〕
p,q,x は1より大きい自然数
x^q - (x-1)^p = 1, ･････ (*)
ならば
(p,q,x) = (3,2,3)
略証 (H.B.Yu,1999)
x^q - (x-1)^p = {(x-1)+1}^q - (x-1)^p ≡ q(x-1) +1, (mod (x-1)^2)
x^q - (x-1)^p ≡ (-1)^p･(px-1), (mod x^2)
題意より、(x-1)|q, x|p, pは奇数ゆえ xも奇数, x-1は偶数、q=2r
(x-1)^p = x^q -1 = x^(2r) -1 = (x^r-1)(x^r+1), …… (**)
2 ≦ GCD(x^r +1, x-1) ≦ GCD(x^r +1, x^r -1) = 2,
x-1 = (2^e)w (e≧1,wは奇数)とおくと、GCD(x^r +1, w) = 1,
x^r +1 = 2^a. 一方、x^r +1 > x^r -1 ≧ x-1 ≧ 2, a≧2,
x^r -1 および x-1 は4の倍数でない。e=1,
これを用いて (**)を 2ベキ因子 と 奇数因子 に分離する。
2^p = 2^(a+1) =2(x^r +1),
w^p = (x^r -1)/2,
これと x^r +1 > x^r -1 より、2^(p-2) > w^p,
∴ w=1, x-1=2, x=3,
3^r -1 = 2 より r=1, q=2r=2, p=3 (終)
http://unkar.org/r/math/1122121499/48-49
http://unkar.org/r/math/1132313250/16-17
0644１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 11:47:38.43(1) 水位差による海水の噴出を考えると、流速は √{2g(h/1000)}
流出速度は (x/10000)√{2g(h/1000)} [m^3/s],
毎分では 60(x/10000)√{2g(h/1000)} [m^3/分],
これがyと釣り合う。
（注）海水の密度にはよらない。
0645１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 15:24:32.08仮想的な真水という物質なのですねｗ
液体ではなさそうですが
0646１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 15:47:08.69非圧縮性の流体なので、密度は一定。
名前はどうでもいい。
0647あんでぃは「無」 ◆AdkZFxa49I
2011/06/18(土) 15:45:57.160648１３２人目の素数さん
2011/06/19(日) 02:59:18.73http://d.hatena.ne.jp/mizu00sawa13/
0649うまさ控え目のコーヒー
2011/06/20(月) 00:24:03.99薬局で３錠買った場合の飲み方は、（１,１,１）（１,２）（２,１）（３）の４通りであるが、
１５錠買った場合の飲み方は何通りか。
0650１３２人目の素数さん
2011/06/20(月) 02:07:46.16(1) (2) (3,1) (3,2) の並べ方。
ただし末日は (3) も可。
(ii)初日(3)、終日は(3)でない
0651１３２人目の素数さん
2011/06/20(月) 02:47:25.11薬が早く尽きてもいいわけですな
0652１３２人目の素数さん
2011/06/20(月) 02:57:43.30素直に計算すれば5分以上かかりそうだ…
しかも一日に飲む数が１～４錠あるいは２～４錠というように少しいじられただけでお手上げ
日数も15から一般化されるときびしい
0653１３２人目の素数さん
2011/06/20(月) 03:04:39.44誰だよ！
失せろ！
0654１３２人目の素数さん
2011/06/20(月) 04:56:03.961,2,3を適当に並べた列を考える。ただし、3だけは連続して並べない。
そのような列のうち、数値の合計がnで、最後の数字が1のもの数をA[n]、
2のもの数をB[n]、3のもの数をC[n]とすると、
A[n]=A[n-1]+B[n-1]+C[n-1]
B[n]=A[n-2]+B[n-2]+C[n-2]
C[n]=A[n-3]+B[n-3] が成り立つ。
n｜１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 15
A｜１ １ ２ ４ ７ 13 23 42 76 138 250 453 821 1488 2697
B｜０ １ １ ２ ４ ７ 13 23 42 76 138 250 453 821 1488
C｜０ ０ １ １ ２ ３ ６ 11 20 36 65 118 214 388 703
2697+1488+703=4888
0655ワンドングリ付き
2011/06/20(月) 07:50:24.87ただし、私のやり方は、答えをａ(n)とすると、
ａ(n+5)=ａ(n+4)+ａ(n+3)+ａ(n+1)+ａ(n)…①
ａ(1)からａ(5)までは、１,２,４,７,１３となります。
①よりａ(6)=２３
あとは自動的にすべてのａ(n)が求まります。
一般項を求めるのは無理でしょうが。
0656大きな尻の木下です
2011/06/20(月) 08:46:01.18×答えをａ(n)とすると
○n錠の場合の数をａ(n)とすると
0657１３２人目の素数さん
2011/06/20(月) 11:57:02.69ここでの初期値は、最後の1のものに限るので、A[0]=0、A[1]=1、A[2]=1、A[3]=2、A[4]=4
求めるべきものはA[15]+B[15]+C[15]なのでA[16]に一致します。
A[n]の一般項を求めると、A[n]=k1*a^n+k2*b^n+k3*c^n+k4*d^n+k5*e^nという形になります。
ここで、a,b,c,d,eはx^5=x^4+x^3+x+1の根で、k1からk5は、初期値により定まる値です。
一般項を求めることは可能ですが、簡単な形にはなりません。
0658１３２人目の素数さん
2011/06/20(月) 18:33:44.04質問かと思って解説を加えたけど、最後は「か」ではなく「が」だった orz。
0659１３２人目の素数さん
2011/06/20(月) 19:36:38.87大学受験生は高校生もしくは浪人生だから、その一般項は求められんだろ、なかなか。
0660１３２人目の素数さん
2011/06/20(月) 22:50:23.42x^5 -x^4 -x^3 -x-1 = (x-1.81240361926804)(x^2 +1.499420x+0.6388185)(x^2 -0.687016x+0.8637094),
a = 1.81240361926804
b,c = -0.749710 ± 0.277044ｉ,
d,e = 0.343508 ± 0.863546ｉ,
0661１３２人目の素数さん
2011/06/20(月) 23:11:42.93しかし
|b| = |c| = √0.6388185 < 1
|d| = |e| = √0.8637094 < 1
だから初項だけが残り
A(n) = [ k1･a^n + 0.4 ]
k1 = 0.653589129119619･･･
ぬるぽ
0662１３２人目の素数さん
2011/06/21(火) 00:31:09.74今、関数ｆ(Ｘ)を
ｆ(Ｘ)＝(Ｘ^３)/ｘ3
と定めるとき、
∫[ｘ1→ｘ2]ｆ(Ｘ)ｄＸが整数となる確率を求めよ。
0663１３２人目の素数さん
2011/06/22(水) 19:38:32.32L=∫[ｘ1→ｘ2]ｆ(Ｘ)ｄＸとおく。
１）x1=x2のときx3の値によらずL=0となる。 このときの確率は1/6
２）x1≠x2のときを考える
L＝(x2^4-x1^4)/（4x3） x2^4-x1^4が4の倍数でなければLは整数とならないので
x2^4-x1^4は４の倍数である必要がある。 x1,x2の偶奇が一致しなければ奇数になるので
x1,x2の偶奇が一致する必要がある。
(x1,x2)=(1,3),(3,1) のときlLl=20/x3 x3=1.2.4.5のとき整数となる。 このときの確率は8/216
・
・省略
・
以上すべて排反なので
求める確率は 1/6+(8+10+4+4+6+8)/216=19/54
0664１３２人目の素数さん
2011/06/23(木) 00:26:54.500665１３２人目の素数さん
2011/06/23(木) 00:33:13.10>>664間違い。
0666１３２人目の素数さん
2011/06/23(木) 00:47:56.87んなら1)のx1=x2は、奇遇が一致する一要素
とでもいえばいいんか？んなん思考の勝手。
0667１３２人目の素数さん
2011/06/23(木) 01:00:01.75(5^4-1^4)/4=156の約数は1,2,3,4,6.
(5^4-3^4)/4=136の約数は1,2,4.
(4^4-2^4)/4=60の約数は1,2,3,4,5,6.
(6^4-2^4)/4=320の約数は1,2,4,5.
(6^4-4^4)/4=260の約数は1,2,4,5.
1/6+(8+10+6+12+8+8)/216=11/27>19/54.
0668１３２人目の素数さん
2011/06/23(木) 18:52:31.610669１３２人目の素数さん
2011/06/23(木) 18:55:21.990670１３２人目の素数さん
2011/06/23(木) 18:56:14.920671１３２人目の素数さん
2011/06/23(木) 18:58:41.150672１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 00:47:31.23一方で第二項は、x1=x2の余事象での
制限がかかる
0673１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 00:52:48.09部は勘定にいってた
0674１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 01:18:03.72そのうち一つだけ、他の玉よりやや重い玉がある。
てんびんを三回使って、この玉を決定することはできるのか否か。また、その根拠を証明せよ。
ただし、手で持って玉を判別することはできないとする。てんびん以外のすべての器具を使うことを禁止とする。
0675１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 01:34:23.44つり合えば残り４つにあたりがある。それを2-2で比較。重い方の二個を1-1で比較し、重いものがあたり。
4-4の比較でつり合わなかった場合、重い方の四つにあたりがある。上と同様の方法で特定可能。
では類題。五つの見分けのつかない玉がある。重さは全て異なる。7回だけてんびんを使って玉を重い順に並べ替えたい。
可能か？ 可能ならその根拠を示せ。
0676１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 02:17:33.30細かいことだけど、
＞他の玉よりやや重い玉がある。
これだけでもいいけど、他の玉の重さが全部同じってことは言っといた方がいいのでは？
12個どころか倍の24個でも３回で判別可能なんじゃないかな？
0677１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 02:31:30.20全て異なるなら、最大10回かかるはず
0678１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 05:04:49.02というか27個ですな。
>他の玉よりやや重い玉がある。
ではなく、「１つだけ重さの違う玉がある」という問題のつもりだったんでしょうかねえ。
（それでも12個じゃなくて13個までＯＫだが）
0679１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 06:13:15.99せめて、「8回なら出来る事は解ったが、7回で可能か？」
という段階まで煮詰めてから回答して欲しかった。
>>678
重さが異なる玉があり、それが重いか軽いか不明。
そして、その重さが異なる玉を特定するだけなら13個まで可能。
重さが異なる玉を特定し、それが、重いのか、軽いのかまで言い当てるならば12個が限界。
0680１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 07:11:32.230681１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 07:28:35.19では８回の実例をどうぞ
0682１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 14:49:08.250683１３２人目の素数さん
2011/06/25(土) 02:02:27.58「8回なら出来る事は解ったが、7回で可能か？」という段階で投げて出題しちゃったか。
0684１３２人目の素数さん
2011/06/25(土) 02:50:40.90というか、もっと複雑な問題が出されたときに、その問題の答えの一部として、この問題
の答えを使っている。この辺のどこかの掲示板にアップしたから、探せば見つかるはず。
>>675は、>>674の出題形式になぞらえた出題形式にしただけ。
>>679は、簡単に8回で可能なのは解るはずなのに、10回は必要などという異次元の回答に
呆れ、あのようなコメントをだした。
0685１３２人目の素数さん
2011/06/26(日) 06:58:34.510686１３２人目の素数さん
2011/06/26(日) 11:58:13.04ac＋bd=(b＋d＋a－c)(b＋d－a＋c)
をみたすとする。このとき、ab＋cdは素数でないことを示せ」
0687１３２人目の素数さん
2011/06/26(日) 12:01:01.82b＋d＋a－c
b＋d－a＋c が
１にはならないのか。
0688１３２人目の素数さん
2011/06/26(日) 21:45:40.75簡単なのか難しいのか判断しかねてる。
解ける人はすぐ解け、回答もかなり短いはず。
【問題】 ａ、ｎ は１より大きい整数、b、m は正の整数で
ｎ！＝a^m・b が成り立っているとき、 m ＜ ｎ/（a-1） を示せ。
0689黒猫
2011/06/26(日) 22:22:07.92aが素数のときは簡単
m = Σ(k=1,∞) [n/(a^k)] ≦ Σ(k=1,∞) n/(a^k) = n/(a-1),
0692 ◆zPaYh9XfsE
2011/06/28(火) 06:51:50.120693１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 06:53:03.330694 ◆t9pAcqwCd6
2011/06/28(火) 06:53:27.970695１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 06:54:21.160696１３２人目の素数さん
2011/07/01(金) 07:10:40.78どうせこんな感じのしか出らんだろ
http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up59696.pdf
0697１３２人目の素数さん
2011/07/01(金) 07:32:46.15「プログラム」「○○を追加したプログラム」などが
ひとりよがりな表現じゃないか？
0698１３２人目の素数さん
2011/07/01(金) 07:38:46.59そういう巧妙さを見てくれ
0699１３２人目の素数さん
2011/07/01(金) 07:50:25.58巧妙さには欠けるんじゃね？小問の配置なんて特に。
0700１３２人目の素数さん
2011/07/01(金) 08:19:20.530701１３２人目の素数さん
2011/07/01(金) 22:22:31.39S_n＝Σ[k=1→n](x^k/k!) とするとき次の問に答えよ．
(1) x＞0 のとき， S_n＜e^x＜S_n＋x^(n+1)･e^x/(n+1)! を示せ．
(2) e が無理数であることを示せ．
(3) 任意の実数 x に対して lim[n→∞]S_n が存在して，e^x と等しいことを示せ．
0702701
2011/07/01(金) 22:23:44.24〇 S_n＝Σ[k=0→n](x^k/k!)
0703１３２人目の素数さん
2011/07/01(金) 23:25:28.290704１３２人目の素数さん
2011/07/01(金) 23:52:14.780705１３２人目の素数さん
2011/07/04(月) 05:02:47.71どういう意味でしょう
0706１３２人目の素数さん
2011/07/04(月) 08:45:12.06どういう意味でしょう
0707ポチは玲瓏 ◆R2soZCYWpU
2011/07/04(月) 12:32:01.670708１３２人目の素数さん
2011/07/04(月) 15:39:32.620709１３２人目の素数さん
2011/07/05(火) 00:04:04.34TeXで書きなおしてこい。
0710１３２人目の素数さん
2011/07/05(火) 07:41:26.890711１３２人目の素数さん
2011/07/05(火) 09:04:49.31今どきTeXくらいは小学生でも打てるぞ！
0712１３２人目の素数さん
2011/07/05(火) 16:36:57.94数学的に難解である必要はないという
本質がつかめてない馬鹿多いよな
0713１３２人目の素数さん
2011/07/06(水) 22:46:24.41これはWordをPrimoPDFでPDF化されています。
ただ数式部はWordの数式、フィールドまたは
数式エディタ(or MathType)でもなくラスタ
画像を貼り付けているっぽい。
0714１３２人目の素数さん
2011/07/07(木) 13:19:28.730715１３２人目の素数さん
2011/07/07(木) 14:04:43.51重複していないことを証明せよ。
（２０分だとちょっと無理かな？）
0716１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 02:17:51.37ＴｅＸを使ってみろよ！世界が開けるぜ！
0717１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 02:38:30.39とりあえず、交点は(2 + 3) * 7 = 35個か。これらが重複しないことを証明する。中心からの距離を調べればよさそうだな
0718１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 02:57:47.76まず、頂点に0-6の番号を振っておく。
4つの頂点を選ぶと対角線が2本引けて交点ができるわけだけど、反転と回転を使って同じにならない組み合わせは以下のとおり
a(0, 1, 2, 3)
b(0, 1, 2, 4)
c(0, 1, 3, 4)
d(0, 1, 3, 5)
やっぱり交点28個か
あとは、中心からの距離だったりなんだったり、回転と反転を使っても換わらない量を使って比べればいいけど、めんどいお
0719１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 03:06:09.72２種の対角線上のそれぞれの好転について検証するだけですみそう
0720１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 03:07:42.84俺もそれを考えたんだよ。でも、どうしても中心をまたぐやつがあって、単純に比較できない。っていうか、対角線上の距離を測ればいいのか
できそうだな
0721１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 03:10:00.75というと？
0722１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 03:15:18.39cとdを比較するのが難しいなって
a > b
b > c
b > dは簡単
でも、ここまでくればcとdが同じじゃないことを言えればいいから証明できたな。うまく説明できないんだけど
やっぱり証明苦手だ。頭の中でちゃんと論理的に結論が出るのに説明できないwww
0723１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 03:16:33.680724１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 03:18:42.380725１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 03:24:51.48頂点をA～G とする。
正7角形で３本の交点が１点で交わる可能性があるのは、頂点の数から考えて
AD, BE, CF（またはこれと合同な形）の場合に限る。
中心Oの周りに 1/7回転することにより、AD→BE, BE→CF に移る。
ADとBEの交点をP, BEとCFの交点をQとおくと、P→Q
対称性からみて、P、Q≠O だから、P≠Q
∴ AD, BE, CF は１点で交わらない。(終)
0726１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 03:27:08.78>>719に挙げてる「対角線は二種類」ってのをちゃんと考えてる？
短い方をA,、長い方をBとすれば
A上には他のAとの交点が２つ、Bとの交点が２つの計４交点があり
B上にはAとの交点が２つ、他のBとの交点が４つの計６交点がある
aってのはAAの交点、bってのはABの交点、cdはBBの交点だね
cdで困ったら任意のB一本に対し他のBの交わり方を示せばすむ
0727１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 03:28:06.69正7角形で、３本の対角線が１点で交わる可能性があるのは、････
0728１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 03:30:05.17確かに。この考え方なら頭の中だけで終わるなwww
頭いいな
0729１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 03:31:36.08もろもろわかってるんだけど、言語化するときにだめになるwww
って言い訳してみる
0730１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 03:33:56.80直観的にはな。
0731１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 07:13:45.55そんなのどうでもいいからこれみたいな
地道な問題をしこしこ解けよ。お前らが言う
問題なんて最近の傾向だと出ないから
0732１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 12:04:49.78(b+d+a-c) > (b+d-a+c)だから、
(b+d-a+c) = 1
(b+d+a-c) = p(pは素数）
と仮定。
これより、
a=(p-1)/2+c
b=(p+1)/2-d
ac = (p-1)c/2 + c^2
bd = (p+1)d/2 + d^2
ac+bd = p = (p-1)c/2 + (p-1)d/2 + c^2-d^2
≧(p-1)c/2 + (p+1)d/2 + 1 > p+1
p>p+1になってしまい矛盾。
0733１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 13:45:10.70をお願いします
0734１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 22:05:30.24>>701 (1)
S_n(x)･e^(-x) = 1 - (1/n!)∫[0,x] (t^n)e^(-t)dt
> 1 - (1/n!)∫[0,x] t^n dt
= 1 - {1/(n+1)!}x^(n+1),
を使う。
0735１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 22:09:25.13３本の対角線が１点で交わるとする。
それらの端点は異なる頂点だから６頂点。
残った頂点は１つだけ。これをＧとしても一般性を牛縄綯い。 >>725
0736１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 22:11:52.82こう書いたら減点されるだろうか？
0737１３２人目の素数さん
2011/07/08(金) 22:23:18.79採点者の方も泥縄だから、点数を失わない。
0738１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 07:04:08.950739１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 07:05:30.53重複していないことを証明せよ。
（２０分だとちょっと無理かな？）
紙に書けば楽勝じゃないか。
折ってもいい
0740１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 07:07:58.48aj=e^2piij/7
p12=...
0741１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 07:16:07.43祈ってもいい
と読んでしまった
0742１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 09:35:12.61>>732
ac+bdじゃなくab+cdなんだが。
0743１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 16:10:41.04頂点から６ぽんでるけど、全部交点は頂点で重複している。
0744ゆ ◆KkNV/VOqcw
2011/07/09(土) 16:16:04.510745１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 18:01:22.15Sn(1) < e < Sn(1) + e/(n+1)!,
Sn(1) = m/n! (m,nは自然数）だから
m < n!･e < m + e/(n+1) < m +1,
より n!･e ≠ 整数。
0746１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 23:04:42.15*ただし、東大入試を想定しているので外積は用いてはならない．
0747１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 04:42:26.65頂点を O,A,B,C とし、↑OA = ↑ａ, ↑OB =↑ｂ, ↑OC = ↑ｃ とおく。
ｏ、ａ、ｂ，ｃ，ａ＋ｂ、ｂ＋ｃ，ｃ＋ａ，ａ＋ｂ＋ｃ を頂点とする平行六面体を考える。
これは、四面体の体積の6倍の体積をもつ。
このあと、どうする？
0748１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 04:43:11.18高さ＝Z成分＝有理数
1/3
あとは相似だから。
0749１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 04:48:56.42a=e^n+1,b=e^n
a=(a/b)^n+1
a^n=b^n+1
(a,b)<>1
0750１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 04:51:56.64a=a^n+x/b^n+x
b^n+x=a^n+x-1
2^1/e=?
0751１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 13:02:24.93Ｃｈｉｍｐｏ死ぬだろ
0752１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 17:14:56.76第３問
(2 -1/6)^3 + (2 -1/6) = {8 -2 +1/6 -(1/6)^3} +(2 -1/6) = 8 -(1/6)^3 ≒ 8,
x = 2 -1/6 = (有理数),
ぢゃなくて、
x = {√(16 +1/27) +4}^(1/3) - {√(16 +1/27) -4}^(1/3)
= 1.833750957721400648406201641099････
0753１３２人目の素数さん
2011/07/10(日) 17:45:50.51ベクトル使うまでもないんじゃね？
有理数は四則演算に関して閉じているから
「平面上で三頂点の成分が全て有理数である三角形の面積が有理数」を
三角形を含み各辺が軸に平行な長方形からの引き算で求めるやり方でやれば
無理数や三平方すら習ってない中学生でもできるんじゃね？
0754１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 04:08:50.01有理数 x_a, x_b, x_c を通分した分母を L,
有理数 y_a, y_b, y_c を通分した分母を M,
有理数 z_a, z_b, z_c を通分した分母を N,
とおく。
x方向の間隔が 1/L, y方向の間隔が 1/M, z方向の間隔が 1/N の格子点を考える。
（体積1あたり LMN 個の点がある.）
平行六面体の内部の格子点を数える。
面上の点は、裏にある同位点と合わせて１個と数える。
辺上の点は、平行な４辺上の同位点をあわせて1個と数える。
頂点は８つ合わせて1個と数える。
その合計をＺとすると、この平行六面体の体積は Ｚ/(LMN) に等しい.(*)
よって、体積は有理数。
*) この平行六面体で空間を隙間なく充填することができるので。
0755１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 04:15:54.64方法はおもしろいけど
無駄な回り道な気がするな
この方法を生かすには
問題にかなりの導入（例えば>747など）や強制を入れて
解き方の方向性を制限したほうがよさそう
0756１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 12:46:38.57一瞬面白いと思ったが平面三角形には簡単な
面積公式があるので有理数は自明だし、高さが
有理数なのが自明なら簡単すぎて東大には出ない
0757１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 16:13:03.94三角形ABCを底面とした場合、底面積=√3/2、高さ=1/√3、と無理数になる。
四面体に対し、「高さ」はきちんとした用語であり、上の例で必ずしも有理数にはならない。
0758１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 16:42:32.41平面三角形だと有理数は
当たり前なのに空間になると
無理数になる場合があるって
不思議だな
0759１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 16:52:12.73何の不思議もない
平面三角形でも辺や高さが無理数になることは普通にある
>>756
底面を四面体の一面に固定しようとするからダメ
それにヘロンみたいな面積公式を天下りに使うのは
何を求められてるのか分かってるのかと思われるんじゃないか？
0760１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 17:00:15.45平面三角形には|ad-bc|/2みたいな公式があるから
a,b,c,dが有理数なら面積は無理数にならないだろ
0761１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 17:08:12.16話の流れが分かってる？
「辺」や「高さ」が無理数になることがあるのは当然ということ
>>757が高さに関して言ってるのも同じこと
それに「公式があるから」じゃ説明になってないってのも>>759で言ってるけどね。
結果的にはこの問題で>>757の言う高さも有理数になるわけだが
公式ですませるなら、四角錐の体積公式みたいなものを同様にして導けばそれが答え
ただし自力で導けるかどうかが問題ってとこだな
0762１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 17:08:34.13この定理自体は面白いが証明過程は面白くない
0763１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 17:09:34.94|ad-bc|/2は受験生なら既知だから
これ使われて証明されるんじゃ
出題者がどうしようもない
0764１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 17:17:47.64＞何を求められてるのか分かってるのかと思われるんじゃないか？
＞公式ですませるなら、四角錐の体積公式みたいなものを同様にして導けばそれが答え
＞ただし自力で導けるかどうかが問題ってとこだな
要はこんなことだな。
円周率の概算値がいくら以上なのを証明せよってのが過去にあったが
あれで「π≒3.14だから」じゃ何の説明にもなってないようなもの
0765１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 17:19:45.330766１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 17:21:56.090767１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 17:31:49.06演繹的に解ける問題出せよ
0768１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 17:33:22.37使ってる奴がいるが、数学は演繹力がすべて
自然な論理の進行で解いているものこそ
優れている
0769１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 17:37:03.22の第二問が優れている。こんなのしかでないよ
0770１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 19:51:00.64>>757の例では、三つの高さは有理数だが、一つは無理数であり、
761での記述
>>結果的にはこの問題で>>757の言う高さも有理数になるわけだが
は明らかに誤りである。
0771１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 22:28:18.67そのあと、4面体を軸にそった方向から見て、その三角柱の足し引きであわらせば終わり
0772１３２人目の素数さん
2011/07/11(月) 22:39:00.16今年の京大の理系[2]は|ad-bc|/2を知っているかどうかが全てでしたね。
これを知らないがために[2]が出来なかった受験生もいたことでしょう。
0773１３２人目の素数さん
2011/07/12(火) 00:28:47.38話の内容が見えてないと指示語野意味するところも理解できず
つまらん揚げ足取りにしか見えない（本人はそのつもりないにせよ）応答しかできないのな。
「この問題で」＝>>746の問題で
「>>757の言う高さ」＝四面体の任意の一面を底辺としたときの高さ
別に底面を設定して、両錐と見る解法などを使わず、あくまで既存の面に固執するという意味。
底面が有理数なら高さも有理数になるし
底面が無理数なら高さも無理数になるという当たり前の話。
>>759前半の段落が書かれている意味・意図も考えようとすらしなかったのかな…
0774１３２人目の素数さん
2011/07/12(火) 02:04:29.92ベクトルを通した発想ができれば別に知らなくてもいんじゃね？
0775１３２人目の素数さん
2011/07/12(火) 15:35:00.270776１３２人目の素数さん
2011/07/12(火) 17:31:49.48四面体Kの4頂点を,AB,C,Dとする。
四面体を有理数幅平行移動させても体積は変わりなく4頂点の成分も有理数のままなので
点Aが原点の場合に成り立つことを示せばよい。
3点B,C,Dからなる平面はxy平面,yz平面,zx平面の少なくとも2つと交わるので
xy平面と交わるとしても一般性を失わない。
直線BC,BDとxy平面の交点を順に点E,Fとすれば点E,Fの成分も有理数となる(計算略)
このとき四面体ABEDの体積は四面体ABCDの体積の有理数倍になり
四面体ABEFの体積は四面体ABEDの体積の有理数倍となるので(計算略)
四面体ABEFの体積が有理数であることを示せばよいが、E(p,q,0), F(r,s,0)とおけば(p,q,r,sは有理数)
三角形AEFの面積は|ps-qr|/2と有理数であり、三角形AEFを底面と見たときの高さは点Bのz成分となるため
四面体ABEFの体積は有理数となるので、四面体Kの体積も有理数となる
0777１３２人目の素数さん
2011/07/12(火) 18:44:00.10今度は>>775を考えてみたからやってみてね
ちなみに解答は後日発表
0778１３２人目の素数さん
2011/07/12(火) 19:29:36.600779１３２人目の素数さん
2011/07/12(火) 19:56:58.42じゃあ君が答えてみろよ
0780１３２人目の素数さん
2011/07/12(火) 20:15:41.83n個あることはドモアブルより明らか。他にないことを言えば終わり。
東大入試としてはちょっと易しすぎる。名大とか北大ぐらいならわからんでもない。
0781１３２人目の素数さん
2011/07/12(火) 20:38:04.751秒で思いついて、2分で書けるじゃんwww
0782１３２人目の素数さん
2011/07/12(火) 20:39:35.480783１３２人目の素数さん
2011/07/12(火) 21:10:54.93複素数体Ｃに零因子がない（整域）ことを示せばいいな････
0784１３２人目の素数さん
2011/07/12(火) 21:54:24.17wwww
0785１３２人目の素数さん
2011/07/13(水) 00:30:27.09中学生が複素数知って興奮中状態？
この人の考える模範回答が見てみたい
0786１３２人目の素数さん
2011/07/13(水) 01:39:56.370787１３２人目の素数さん
2011/07/13(水) 16:32:57.08いちいち数式ごとにTex書くとか
どんだけ不便なんだよ
さっさと一気に変換するソフト作れよ
0788１３２人目の素数さん
2011/07/13(水) 17:59:02.99アホは黙れ
0789１３２人目の素数さん
2011/07/13(水) 22:06:53.24http://m.ameba.jp/m/blogTop.do?unm=junichi-nagase&guid=ON
0790１３２人目の素数さん
2011/07/14(木) 03:47:44.86A = O,
E(p,q,0): OE↑ = OC↑ - {zc/(zc-zb)}BC↑,
F(r,s,0): OF↑ = OD↑ - {zd/(zd-zb)}BD↑,
△AEF = |ps-qr|/2,
高さ h = |zb|,
体積 = (1/3)h･△AEF,
0791１３２人目の素数さん
2011/07/14(木) 13:29:44.240792１３２人目の素数さん
2011/07/14(木) 15:57:15.200793１３２人目の素数さん
2011/07/14(木) 16:10:19.980794１３２人目の素数さん
2011/07/14(木) 16:27:20.940795１３２人目の素数さん
2011/07/16(土) 02:25:12.89頂点を移動するのは底面に平行な方向に限るので････
「Cを通ってOBに平行な直線」「Dを通ってOBに平行な直線」
とxy平面の交点を 順にE,Fとすれば
OE↑ = OC↑ - (zc/zb)OB↑,
OF↑ = OD↑ - (zd/zb)OB↑,
その成分は
p = (xc zb - xb zc)/zb,
q = (yc zb - yb zc)/zb,
r = (xd zb - xb zd)/zb,
s = (yd zb - yb zd)/zb,
0796１３２人目の素数さん
2011/07/16(土) 18:02:20.81第3問
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/55-56
0797１３２人目の素数さん
2011/07/18(月) 21:09:06.84ありませんか
ペイントだと変な図になる
0798１３２人目の素数さん
2011/07/18(月) 21:34:44.18texとemathでササッと描け！
0799１３２人目の素数さん
2011/07/19(火) 12:43:37.94自分で図を書いてこれを
emathに変換してくれる
ソフトはないですか
0800１３２人目の素数さん
2011/08/02(火) 22:08:09.310801１３２人目の素数さん
2011/08/10(水) 02:16:26.03|aOP↑+bOQ↑|≦1を満たす点（a,b）が存在する領域の面積の最大値を求めよ。
0802１３２人目の素数さん
2011/08/12(金) 23:44:10.100803１３２人目の素数さん
2011/08/12(金) 23:52:05.76xy平面上に
y=(a+1)x^3+(a-2)x^2+ax+(a-1)・・・①(aは定数)
と
y=ax^2・・・②がある。
Q1：①と②が異なる2点で交わり、原点Oと2つの交点をA、Bとすると三角形OABの面積Sについて常にS≧6が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
0804１３２人目の素数さん
2011/08/14(日) 15:28:36.010806１３２人目の素数さん
2011/08/15(月) 11:07:38.45(x,y)平面上で OP=(p,1/p) OQ=(q,-1/q) とする。(q<0<p)
|aOP↑ + bOQ↑|^2 = (ap+bq)^2 + (a/p -b/q)^2
= (ap+bq)^2 + (aq-bp)^2 /(pq)^2,
ここから (a,b)平面で考える。a軸, b軸をθ回して
(ap+bq)/√(p^2 +q^2) = A,
(aq-bp)/√(p^2 +q^2) = B,
とおくと
|aOP+bOQ|^2 = (p^2+q^2)A^2 + {(p^2+q^2)/(pq)^2}B^2 ≦ 1,
これは楕円である。
A軸方向の半径は 1/√(p^2+q^2)、
B軸方向の半径は |pq|/√(p^2+q^2),
∴ 面積は S(p,q) = π|pq|/(p^2 +q^2) ≦ π/2, (←相加･相乗平均)
等号成立は |p|=|q| のとき。
0807１３２人目の素数さん
2011/08/27(土) 16:06:22.93前はもっと活気あったのにね
0808１３２人目の素数さん
2011/08/27(土) 21:40:18.72(1)Cがパラメーターs,tを用いて、（x,y）=s(a,b)+t(a,-b)とあらわされる時
s,tの条件を求めよ。
(2)Cを自分自身に移す１次変換の内、以下の条件(X)を満たすものがあることを示せ
(X)この１次変換により、点Ａは自分自身に移り、点ＢはＢの原点に関する対称点に移る。
0809１３２人目の素数さん
2011/08/28(日) 20:15:56.680810１３２人目の素数さん
2011/09/02(金) 21:27:52.890811１３２人目の素数さん
2011/09/04(日) 19:49:52.990812１３２人目の素数さん
2011/09/04(日) 22:40:06.93/ / ヽ ∨i{ /} }}
/ / /| : / i: ∨/ ﾉﾘ /⌒)
/ｲ : / ⌒ト | /| ∧ |: |､＿_,彡 ｛ ⌒）
|/ . : : :| :/ | l |/ /⌒ト､:/∨:!: |/: : : ハ ／￣￣
（⌒ヽ ﾚｲ: : : : 〃⌒心八 │ ∨ | :/＼| : | : : : : : |
. ヽ ヽ、 -、:|: :|: ｲ{{. ｉ_ノ:.:ﾊ ＼| |/ :|/ 厶L:_:｣_:ﾘ
＼ `（ }八八ハ. 弋いソ ＿＿ / ,: : : : : | ゆるゆり、はっじまっるよー！！
. / ⌒ヽ ∨ : : :j（//) . ⌒¨¨~ヾ /: : / : リ
〈 ´￣） | : ｛ _ (//) : : / : : |
' '⌒) ｝ｉ| : :丶 ｢ ｝ ∠／: : / : : : |
'. ノ´ {八 : :∧＼ __ノ / : : : / : : : : 人|
｝ ＼厶:∨::＞ ＿,,,... ´/: :／| 〃丶:∧: :/
／〉 ∧ ／｛:::|｢::::::::::::::::: ∧ /／ /|/::::::::::＼|/
／ / / 〉 八:||:::::::::::::::::/＿ ／:::::::::::::::::::／＞､
0813１３２人目の素数さん
2011/09/10(土) 00:21:43.030814１３２人目の素数さん
2011/09/24(土) 08:02:39.84Q(x,y) を x,y に関する2次の同次多項式かつ対称式とする。
次は同値であることを示せ。
① 任意の a,b≧0 に対して Q(a,b)≧0.
② Q(1,1)≧0, Q(1,0)≧0.
♥問題３♥
P(x,y,z) を x,y,z に関する3次の同次多項式かつ対称式とする。
次は同値であることを示せ。（だるまにおん）
① 任意の a,b,c≧0 に対して P(a,b,c)≧0.
② P(1,1,1)≧0, P(1,1,0)≧0, P(1,0,0)≧0.
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/681-687
casphy - 高校数学 - 不等式
0815１３２人目の素数さん
2011/09/24(土) 08:09:44.53問題２
2次の対称式は (x+y)^2 と xy,
Q(x,y) = Q(1,0)(x-y)^2 + Q(1,1)xy
と表わせる。
0816１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 13:23:25.51(a1)^2＋(a2)^2＋．．．＋(an)^2 ＝ 1 を満たす有理数の組 (a1，a2，．．．，an) は
無数にある事を示せ。
簡単過ぎか？
0817１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 16:30:44.46a1=cos(2θ), a2=sin(2θ), tanθ=有理数, a3, …, an=0
0818816
2011/10/09(日) 16:42:16.72それでも簡単な事には変わりないが．．．
0819１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 18:53:23.96解けません…
0820１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 19:36:05.65p^2+(qr)^2+(qs)^2=1、以下同様にいくらでも構成できる
0821１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 22:01:14.25{p,q} = {(v^2-u^2)/(v^2+u^2), 2uv/(v^2+u^2)}
{r,s} = { ････ }
uとvは互いに素
http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTriple.html
0822１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 22:09:46.27それ>>817と同じこと（v/u=tanθ）
Ｒ（１，１，１，１）＝０。
Ｒ（１，１，１，０）＝０。
Ｒ（１，１，０，０）＝０。
Ｒ（１，０，０，０）＝０。
Ｒ（２，１，０，０）＝－２。
0824↓福島放射線全く問題なし！【低線量率放射線】【稲恭宏】
2011/10/16(日) 11:17:41.051/4福島放射線全く問題なし！【低線量率放射線】【稲恭宏】
http://www.youtube.com/watch?v=X0lqhE_JYmE
0825１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 11:18:12.61【皇室】チャンネル桜の姫？高清水有子【秋篠宮】7
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/mass/1316866656/
>73-84
73 ：(国際) 欧州の銀行破綻、在米韓人の非常識、胡錦濤の妄言
74 ：〃
75 ：〃
76 ：(拉致) 野田首相の訪朝意向と、めぐみさんの生存消息
77 ：〃
78 ：(民主党) 内閣支持率とTPP、外国人一万人ご招待構想
79 ：〃
80 ：(小坂英二) 10.8 フジテレビを糾弾する国民行動･第三弾！
81 ：〃
82 ：(快刀乱麻) TPP参加問題、関税自主権と国家の存亡
83 ：(魔都見聞録) 菅さん、お遍路してる場合じゃありませんよ
>85-90
85 ：新生(さくらじ) 第2回 富岡幸一郎･西村幸祐 登場！
86 ：(ニュースPick Up) 反原発とフジテレビ抗議、アサヒの伝え方
87 ：〃
88 ：(永山英樹) 10.9 頑張れ日本！埼玉県本部設立大会 ＆街宣活動
89 ：(断舌一歩手前) 有権者の本音は？野田内閣の支持率分析
90 ：(撫子日和) 最近の遺骨収集報道について
0826１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 11:18:31.0894 ：(松島悠佐) 日本の防衛の要衝･朝鮮半島情勢
95 ：(TPP問題) 交渉参加の検討よりも国民への説明が先である
96 ：〃
97 ：〃
98 ：〃
99 ：(明るい経済教室) 第2回 お金って何だ？市場に流れる2つのマネー
100 ：(欧州金融危機) 世界秩序の変動、通貨統合はどこへ行く？
101 ：〃
>107-117
107 ：(尖閣防衛) 第2回 尖閣集団漁業活動と領土議連との連携
108 ：(水島総) 南京の真実第二部でプロパガンダ映画に対抗
109 ：(TPP問題) 関税自主権の放棄は国を亡ぼす
110 ：〃
111 ：〃
112 ：(日韓関係) 歴史的事実･従軍慰安婦は売春婦である
113 ：〃
114 ：(政治) 菅直人･検審へ、領事館と中曽根氏のズレた認識
115 ：(欧州金融危機) 近代合理主義の終焉、人類史的な視点から
116 ：(日下公人) 200年で世界を見る
117 ：(今週の御皇室) 眞子内親王殿下の勲章授与と秋の園遊会
0827１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 11:18:51.88121 ：(領土防衛) スクランブル激増、緊迫の東シナ海
122 ：(TPP問題) 焦っているのは経済界の一部とマスコミだけでは？
123 ：〃
124 ：(言いたい放談) 読書文化と電通の功罪
125 ：(ズバリ！文化批評) ｢地域｣をいかに復興するか
126 ：(直言極言) テレビメディアの現在とフジテレビとの闘い
127 ：(在日外国人問題) 不逞なる朝鮮学校、愚かなる横浜市議
128 ：〃
129 ：〃
130 ：(青山繁晴) 特許料と国益、近代教育と愛国心
131 ：〃
132 ：〃
133 ：(日いづる国より) 松本洋平、都市農業と町づくり
0828１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 11:19:09.74(URL省略)
◆表現者スペシャル「戦後保守の意味を問う」
パネリスト：
正津勉（詩人）
杉原志啓（音楽評論家・学習院女子大学講師）
富岡幸一郎（文芸評論家・関東学院大学教授）
西部邁（評論家）
松原好之（小説家・神奈川歯科大学客員教授）
三浦小太郎（評論家）
安岡直（秀明大学准教授）
司会：水島総
※今日は、“表現者スペシャル｢戦後保守の意味を問う｣”と。こういった、けっこう本格的な議論をちょっとしたいな、ということで、
雑誌『表現者』に集う皆さんにお集まりいただきまして、じっくりと、この話をしてみたいと思います。
(我が国、日本についての根本的な議論です)
0829１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 11:35:55.670830１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 00:42:21.45なつかしい…
元気ですか？
0831１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 06:08:27.310832１３２人目の素数さん
2011/11/01(火) 15:08:10.62毎秒体積Lの空気を通す空気清浄機を稼働させた。
空気清浄機から出た空気には花粉は含まれないものとし部屋は密閉されている。
(1)一度きれいになった空気が二度と空気清浄機に吸い込まれないものとすると
稼働させてから部屋の空気がきれいになるまで何秒かかるか。
(2)空気清浄機が稼働を始めた時刻をt=0とする。 tだけたった時、
単位体積あたりの花粉の個数をN(t)個とする。
（例 N(0)=A N(∞)＝0）
(2)花粉は均一に部屋に舞っていることを考慮して、時刻ｔに単位時間あたりに空気清浄機によって
処理される花粉の個数をN(t)を用いて表せ
(2)で求めた量＝（-dN/dt）V の微分方程式を解いて初期条件N(0)＝Aを代入して
N(t)を A,V,Lを用いて表せ。
（ヒント N(t)＝Ce^(γt)の形になる）
(3) 花粉が初めの1%以下になる時刻を求めよ
0833１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 15:46:10.92問題３
3次の対称式は s^3, st, u
(基本対称式を x+y+z=s, xy+yz+zx=t, xyz=u とした.)
P(x,y,z) = P(1,0,0)(s^3 -4st+9u) + P(1,1,0)(st-9u)/2 + P(1,1,1)u,
と表わせる。
0834１３２人目の素数さん
2011/11/05(土) 19:12:00.85f(x)＝∫[0,pi] log(1-2xcos(t)＋x^2) dt
を考える.以下の問いに答えよ.
(1) f(x) が偶関数であることを示せ．
(2) 2f(x)＝f(x^2) が成り立つことを示せ．
(3) f(x) を求めよ．
0835１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:05:40.520836１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:18:17.990837１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:42:19.27(1) t = pi - t' とおくと、
f(x) = ∫[0,pi] log{1 +2x･cos(t') +x^2)} dt' = f(-x),
(2)
{1-2x･cos(t)+x^2}{1+2x･cos(t)+x^2} = {1-2x^2･cos(2t)+x^4}
のlogを積分
(3)
f(0) = 0,
|x|<1 のとき f(x) = (1/2)f(x^2) = (1/4)f(x^4) = …… → 0
実は f(x) = 0 (|x|<1)
一方、
f(x) - f(1/x) = ∫[0,pi] log(x^2) dt = pi･log(x^2),
より
f(x) = pi･log(x^2) (|x|>1)
= 0, (|x|<1)
0838１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:48:09.600839１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 01:54:27.350840１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 15:54:11.12＞(1/4)f(x^4) = …… → 0
この部分はf（x）の有界性を言っておく必要があるのでは？
0841１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 19:36:41.88(1) f(x)をg(x)で表せ。
0842１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 21:05:33.11f(x)=x とすると g(x)=2x
f(x)=x+x^2 としても g(x)=2x
⇒ g(x)だけから一意にf(x)を構成できない。
0843１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 22:12:39.920844１３２人目の素数さん
2011/11/06(日) 22:18:43.21f(a)=g(f(x))が成り立つaの値の範囲を求めよ。
0845１３２人目の素数さん
2011/11/07(月) 14:48:59.580846１３２人目の素数さん
2011/11/08(火) 00:56:41.280847１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 16:40:19.530848１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 17:17:09.11定義
0849１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 22:45:15.86（複数あるときはどれか一つとする）
lim[n→∞]n・a[n] を求めよ
0850１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 22:49:26.12a[n]=0を選ぶ
0851１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 22:59:43.14死ねアホ
0852１３２人目の素数さん
2011/11/11(金) 23:56:43.9311/11/10(木) 19:02:00 ID:XNXjfbro
お前らもブサイク同士馴れ合ってないでたまには
イケメンの動画でも見ろよなｗ
http://www.youtube.com/user/ikemenTomokun
２８の春 ～高校中退からの東大受験～
http://ame●blo.jp/saionji-kaoru/
0853１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 05:15:41.63これ↓のことかな？
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310565460/
あるいは
ttp://www.dailymotion.com/video/x8vlbd_yyyyy-yyyyyy-yyyy_sexy （00:34）
ttp://www.dailymotion.com/video/xkkzj4_yyyyy-yyyyyy-yyyy_sexy （00:35）
ttp://erog10000ijyo.blog19.fc2.com/blog-entry-1305.html →さゆみファック！（06:24）
0854１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 14:59:53.69赤玉同士が隣り合わない首飾りは何通り作れるか。
いくつも考えなきゃいけないポイントがある、思考力を試すには打ってつけの問題です。
0855１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 15:24:59.420856１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 16:51:23.44お手上げ。そういう問題苦手。
0857１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 17:39:11.30本人乙
0858１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 18:04:29.53お手上げ。そういう問題苦手。
0859１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 18:18:48.21出題文の言葉使いのところから考えないといけないもんなｗ
0860１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 20:58:06.860861849
2011/11/13(日) 23:26:33.80【再掲】
数列 a[n] を方程式 e^x=1＋x＋(sin x)/n の 0 以外の解とする
（複数あるときはどれか一つとする）
lim[n→∞]n・a[n] を求めよ
0862１３２人目の素数さん
2011/11/13(日) 23:30:23.030863861
2011/11/13(日) 23:56:29.620864１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 00:07:14.650865１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 00:24:40.430866１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 00:46:08.13lim[n→∞]f(a[n])＝0となる。よってlim[n→∞]a[n]＝0となる。
(これは自明ではないが、証明は省略する。)
次に、a[n]≠0だからf(a[n])≠0である。(∵x≠0のときf(x)≠0)
よって、f(a[n])＝(sin a[n])/nの両辺をf(a[n])で割り算できて
1＝(sin a[n])/(nf(a[n]))となる。この式の両辺にna[n]を掛け算して
na[n]＝a[n](sin a[n])/f(a[n]) となる。右辺をさらに変形して
na[n]＝{(sin a[n])/a[n]}*{a[n]^2/f(a[n])}となる。
lim[x→0](sin x)/x＝1，lim[x→0]f(x)/x^2＝1/2を使って
lim[n→∞]na[n]＝2となる。
∴lim[n→∞]na[n]＝2
0867１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 00:51:32.22喧嘩売ってんの？
0868１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 00:54:46.95意味が分からない。何か間違ってる？
0869１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 00:58:13.450870１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 01:01:16.95そんなの出題者に言えよ。俺の知ったことかｗ
0871１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 06:56:07.80いや、だから、自作問題を出せ、と言っている。問題を自作できないの？w
0872１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 06:57:59.76自信ないけど123通りかな？
0873１３２人目の素数さん
2011/11/14(月) 08:59:35.97そういうなら出典を言ってくれ
0874１３２人目の素数さん
2011/11/15(火) 23:39:56.670≦y≦x,z=0をx軸の周りに回転させてできる立体をSとする。
また、x^2+y^2≦1で定まる立体をＴとする。
(1)S,Tの共通部分の体積を求めよ。
(2)S,Tの共通部分の表面積を求めよ。
(3)S,Tの共通部分を直線x=y,z=1の周りに回転させたときに通過する部分の体積を求めよ。
0875１３２人目の素数さん
2011/11/15(火) 23:43:01.53お前おれっちなめてんの？
楽勝すぎワロエナイ
0876１３２人目の素数さん
2011/11/16(水) 00:03:17.94お前にとって楽勝かどうかなんてどうでもいい
0877１３２人目の素数さん
2011/11/16(水) 00:07:23.96>>875
お前にとって楽勝かどうかなんてどうでもいい
0878１３２人目の素数さん
2011/11/16(水) 01:31:01.780879１３２人目の素数さん
2011/11/16(水) 02:46:19.740880１３２人目の素数さん
2011/11/16(水) 08:45:14.020881１３２人目の素数さん
2011/11/16(水) 22:53:03.62624人が0点で、1人が1点ならばいい(100点で無くても1点でいい)んですね、分かります。
2人ならば同点で無い限り必ず勝者が偏差値60、敗者が偏差値40ですね…。
0882１３２人目の素数さん
2011/11/16(水) 23:54:19.29正解です！
-赤○赤○○○○○- (48種)
或る2色を入替えても不変：2種×3 = 6
どの2色を入替えても変化：7種×6 = 42 （対称：1種、非対称：6種）
-赤○○赤○○○○- (48種)
或る2色を入替えても不変：6種 × 3 = 18種
どの2色を入替えても変化：5種 × 6 = 30種 （対称：1種、非対称：4種）
-赤○○○赤○○○- (27種)
或る2色を入替えても不変：7種 × 3 = 21種
どの2色を入替えても変化：1種 × 6 = 6種 （非対称：1種）
0883１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 01:58:52.13(1)Cがパラメーターs,tを用いて、（x,y）=s(a,b)+t(a,-b)とあらわされる時
s,tの条件を求めよ。
(2)Cを自分自身に移す１次変換の内、以下の条件(X)を満たすものがあることを示せ
(X)この１次変換により、ある点Ａは自分自身に移り、ある点ＢはＢの原点に関する対称点に移る。
ただしＡもＢも軸上の点ではない。
0884１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 02:04:09.05もう一度出なおせ馬鹿
0885１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 14:33:21.17エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
0886１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 16:13:33.59誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
テロ装置の再読願います
0887１３２人目の素数さん
2011/11/18(金) 22:35:29.12氏ね、ｸｽﾞ
0888１３２人目の素数さん
2011/11/23(水) 17:55:28.57I AM REUGFJOP. HNGHFH BHFJHWG JKBFNN JKHGJNH DOB UBGINGKB UNN JB J. HSGJ UOGFB FGOOHG UGB UV J B H. JBJHUN. JV HRIVDFHGGUV. GV FH J NLGFN. WDM JOB.
UTFB UG
B BBVB YF. B Y UYEY IVYVVB J
0889１３２人目の素数さん
2011/11/23(水) 18:49:51.780890１３２人目の素数さん
2011/11/27(日) 02:11:57.15a,b,cを実数とする。y=ax^2+bx+c(a≠0)で与えられる関数のグラフは全て相似であることを示せ。
0891１３２人目の素数さん
2011/11/27(日) 02:16:05.27死にたいの？
0892１３２人目の素数さん
2011/11/27(日) 07:04:13.220893１３２人目の素数さん
2011/11/27(日) 09:46:49.27整数となる。
N! の素因数分解の中に素数pが現れる回数は Σ(k=1,∞) [N/(p^k)]
[x] は xを超えない最大の整数。{x}=x-[x]
次の補題から明らか。
〔補題〕
m,n,P を自然数とするとき
[2m/P] + [2n/P] - [m/P] - [n/P] - [(m+n)/P] ≧ 0,
(略証)
x+y = [x] + [y] + {x}+{y} より
[x+y] = [x] + [y] + [{x}+{y}],
したがって
[2m/P] = 2[m/P] + [2{m/P}],
[2n/P] = 2[n/P] + [2{n/P}],
[(m+n)/P] = [m/P] + [n/P] + [{m/P}+{n/P}],
だから
[2m/P] + [2n/P] - [m/P] - [n/P] - [(m+n)/P]
= [2{m/P}] + [2{n/P}] - [{m/P} + {n/P}]
≧ 0,
∵ Max(2{m/P}, 2{n/P}) ≧ {m/P} + {n/P},
0894１３２人目の素数さん
2011/11/27(日) 12:30:27.68a[n] >0 を選ぶ。（xとする）
e^x = 1 +x + sin(x)/n, x>0
より
{x - (1/6)x^3}/n < (1/2)x^2 + O(x^3) < x/n
1 - (1/6)x^2 < n･{x/2 + O(x^2)} < 1,
n→∞ とすれば x→0 で
lim[n→∞] n･a[n] = 2.
-(ア)√(イ)•cos(ウエ)°
アイウエに当てはまる数字
答えはトリップ
0898KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2011/11/27(日) 17:42:05.040899１３２人目の素数さん
2011/11/27(日) 23:24:33.45(右辺の二次式は展開した時3次の項が無くなるよう調整し、判別式が負となる)
係数を比較し、b-3a^2=-6,2a^3-2ab=4,a^2b=6-m
整理し、bを消去すると、a^3-3a+1=0,m=6+6a^2-3a^4,|a|>√3
三次方程式 を少し変形し、4(a/(-2))^3-3(a/(-2))=1/2、
これと、三倍角の公式 4cos^3θ-3cosθ=cos3θを比べ、cos3θ=1/2となるθを使って、
a=-2cosθが、三次方程式の解であることが判る。
θ=π/9+(2kπ/3),k=0,1,2のうち、|a|>√3を満たす物は、θ=π/9のみ
m=6+6a^2-3a^4=6+24(cosθ)^2-48(cosθ)^4=...=-6cos(4θ)-12cos(2θ)
=-6(cos4θ+cos2θ+cos2θ)=-6(2cos(3θ)cosθ+cos(2θ)) (∵cos(3θ)=1/2)
=-6(cosθ+cos2θ)=-6*2*cos(3θ/2)cos(θ/2)
=-6√3cos(10°)
0900 ◆ZHojmw0HXY
2011/11/28(月) 21:05:47.560901猫を合法投棄してよ ◆MuKUnGPXAY
2011/11/28(月) 21:09:46.86徹底して戦うさかいナ。
猫
>898 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/27(日) 17:42:05.04
> (d/(dx))(x^4-6x^2+4x+6)=4(x^3-3x+1)=8(4(x/2)^3-3(x/2)+1/2).
>
0902１３２人目の素数さん
2011/11/29(火) 12:36:57.35の時のa＋bの最大値
0903902
2011/11/29(火) 12:48:15.61◆BVEsk6CQSs
◆5jmHQb3UhA
答えは半角数字の上のトリのどれか一つです
0904１３２人目の素数さん
2011/11/29(火) 12:58:35.44e→+0の時、b→∞なのでa+bに最大値はない
0905１３２人目の素数さん
2011/11/29(火) 22:09:58.06通分すると
(a-6)(b-6) = 36 かつ ab≠0,
だから
(a,b) = (-30,5) (-12,4) (-6,3) (-3,2) (2,-3) (3,-6) (4,-12) (5,-30)
(7,42) (8,24) (9,18) (10,15) (12,12) (15,10) (18,9) (24,8) (42,7)
∴ a+b ≦ 7+42 = 49
0906１３２人目の素数さん
2011/11/29(火) 22:13:54.130907１３２人目の素数さん
2011/11/29(火) 22:43:46.060908 ◆5jmHQb3UhA
2011/11/30(水) 00:17:21.430910１３２人目の素数さん
2011/11/30(水) 08:13:51.87上の整数解の個数
0911１３２人目の素数さん
2011/11/30(水) 11:22:07.06つかえるかどうか分からないけど一応おいておきますね
0912１３２人目の素数さん
2011/11/30(水) 13:48:04.70入試問題にx2って2が上付き添字でなく書いてあったらどうすべきか
0913１３２人目の素数さん
2011/11/30(水) 15:37:16.810914１３２人目の素数さん
2011/11/30(水) 15:38:35.670915１３２人目の素数さん
2011/11/30(水) 16:19:01.31x=4kの時、x^2≡0(mod 8)
x=4k+1の時、x^2≡1(mod 8)
x=4k+2の時、x^2≡4(mod 8)
x=4k+3の時、x^2≡1(mod 8)
yも同様
一方、右辺≡6(mod8)
従ってx,yどのような組み合わせを考えても、
x^2+y^2=(100以下の全ての素数の積) を満たすようなものはないことが判る
0916１３２人目の素数さん
2011/11/30(水) 18:13:39.83くだらねぇスレで出したがまだ目をつけられてないようだからここで出します問題↓
次を満たす数列は存在しない事を示せ
・4項からなる
・全ての項は平方数である
・等差数列である
・公差は10!である
0917１３２人目の素数さん
2011/11/30(水) 19:16:35.79現れる数字を小さい方から並べ替えると、0,1,3,4,5,9で連続する4項はない
ところで10!≡-1(mod11)だから、題意のような数列があるならば、連続する4項が必要
だから無理
0918１３２人目の素数さん
2011/11/30(水) 19:32:58.930919１３２人目の素数さん
2011/12/01(木) 14:23:33.720920１３２人目の素数さん
2011/12/01(木) 23:27:10.18100以下の素数は25個ある。
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
p≡3 (mod4) となるものは13個
3,7,11,19,23,31,43,47,59,67,71,79,83,
0921１３２人目の素数さん
2011/12/02(金) 00:06:45.43マクローリン展開
Σ(n=1,∞) (-1)^(n-1) {Ｃ[2n-1,n]/(2n-1)} x^n
= Σ(n=1,∞) (-1)^(n-1) {Ｃ[2n-2,n-1]/n} x^n
= (1/2){√(1+4x) - 1},
で x=1/4 とおく。
係数 Ｃ[2n,n]/(n+1) をカタラン数というらしい....
0922１３２人目の素数さん
2011/12/02(金) 07:22:31.270923１３２人目の素数さん
2011/12/02(金) 14:45:59.92http://ja.wikipedia.org/wiki/カタラン数
http://mathworld.wolfram.com/CatalanNumber.html の (14)(15)
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/catalan.htm
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch04/node21.html
0924１３２人目の素数さん
2011/12/03(土) 02:47:42.790925１３２人目の素数さん
2011/12/03(土) 12:37:06.680926１３２人目の素数さん
2011/12/03(土) 14:29:46.97与式を a_{m,n} とおき、m+n = L についての帰納法による。
a_{L,0} = C[2L,L] は自然数。
また、
a_{m,n} = 4a_{m,n-1} - a_{m+1,n-1}
= ……
= 4Σ[k=0,n-1] (-1)^(n-1-k) a_{L-1-k,k} + (-1)^n･a_{L,0}
右辺のΣの中は m+n = L-1 についての和だから、帰納法の仮定により自然数。
∴ m+n = L についても成り立つ。
0927１３２人目の素数さん
2011/12/03(土) 14:53:56.390928１３２人目の素数さん
2011/12/03(土) 15:33:16.23つまらないです
0929１３２人目の素数さん
2011/12/04(日) 02:08:34.72つまり ∫[0,1] 1/(x^x) dx = 1.29128599706266… です。
0930１３２人目の素数さん
2011/12/05(月) 14:38:08.18nについての0以上1未満の☆の解をr_nとする。
lim(n→∞)r_nを求めよ。
0931１３２人目の素数さん
2011/12/05(月) 18:25:35.531/2だと思
0932１３２人目の素数さん
2011/12/05(月) 21:05:07.84すごくつまらないです
0933１３２人目の素数さん
2011/12/05(月) 23:55:54.01または共に無理数である点が、少なくとも１つ存在する事を示せ。
0934１３２人目の素数さん
2011/12/06(火) 00:04:15.050935１３２人目の素数さん
2011/12/06(火) 00:18:50.790936１３２人目の素数さん
2011/12/07(水) 00:51:27.530937１３２人目の素数さん
2011/12/07(水) 01:13:54.53お前早くしねよ
0938１３２人目の素数さん
2011/12/07(水) 02:02:47.78二次元ならよくあるが三次元だと難しそうだな
Rのz座標の値を固定してから積分？
0939１３２人目の素数さん
2011/12/07(水) 12:08:47.78この問題は求まらないが正解
0940１３２人目の素数さん
2011/12/07(水) 23:37:38.80・直線がy軸に平行の場合
xは一定である。
xが有理数rのとき、有理数のyをとれば成立。
xが無理数qのとき、無理数のyをとれば成立。
・直線がy軸に平行でない場合。各実数xに対して y=f(x) が定まる。
rが有理数で、f(r) も有理数ならば 成立。
qが無理数で、f(q) も無理数ならば 成立。
それ以外のとき、f(r)は無理数で f(q)は有理数。
それらの中点では x=(q+r)/2, y={f(q)+f(r)}/2 だから、いずれも無理数。
よって成立。
すごくつまらないでつ
0941１３２人目の素数さん
2011/12/07(水) 23:45:27.95では本題に入ろう...
両軸に平行でない xy平面上の直線上に、
ｘ、ｙ座標が共に無理数である点が、たくさん存在する事を示せ。
0942１３２人目の素数さん
2011/12/07(水) 23:52:18.37早くしねよ
0943１３２人目の素数さん
2011/12/07(水) 23:57:34.94有利点じゃない2点が存在
x=(q+r)/n, y={f(q)+f(r)}/n
0944１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 11:35:46.090945１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 13:23:34.13では本当の本題に入ろう。
>>933 の「直線」の部分を「連続な曲線」に変えても
題意が成り立つ事を高校範囲内で示せ。
0946１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 13:38:55.800947１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 13:56:26.020948１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 16:20:04.700949１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 16:21:34.05後，ｵﾅﾇｰも
0950１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 21:30:04.430<r<1 のとき
r + r^2 + … + r^n < r/(1-r),
よって☆より r_n > 1/2,
また
r + r^2 + … + r^n > r + (1/2)^2 + … + (1/2)^n
= r + (1/2) - (1/2)^n,
よって☆より r_n < (1/2) + (1/2)^n,
すごくつまらない....
0951１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 21:31:10.95Σcos(πk/180) をcosπ/180=s sinπ/180=tを用いてあらわせ
k=1
0952１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 21:48:48.44中点でなくても、整数比に内分・外分する点でもいいから、
たくさんあるな。
0953１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 22:10:46.00ド・モアブルと等比数列の和、実部比較
ものすごくつまらない....
0954１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 22:22:02.66スレ違い。
0955１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 22:22:49.85お前早くしねよ
0956１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 22:27:54.17積和公式
cos(kπ/180) = {sin((k+1/2)π/180) - sin((k-1/2)π/180)}/{2sin(π/360)},
を使うと
(与式) = {sin(π/2 +π/360) - sin(π/360)}/{2sin(π/360)}
= {cos(π/360) - sin(π/360)}/{2sin(π/360)}
= {1 + cos(π/180) - sin(π/180)}/{2sin(π/180)} {←分母・分子 × 2cos(π/360)}
= (1+s-t)/(2t),
0957１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 23:01:12.46おまい、自分が解ける簡単な奴だけｺﾒﾝﾄして解けない奴はｽﾙｰかよｗ
おまいが一番つまらないｗ
0958１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 23:30:30.28早く解けよ、ｶｽ
0959１３２人目の素数さん
2011/12/08(木) 23:37:33.730960１３２人目の素数さん
2011/12/09(金) 21:43:56.91（2）f(x)がx軸となす角を求めよ。
0961１３２人目の素数さん
2011/12/10(土) 00:18:12.73難しすぎる
ヒントをください
0962１３２人目の素数さん
2011/12/10(土) 00:21:37.930963１３２人目の素数さん
2011/12/10(土) 12:18:46.480964１３２人目の素数さん
2011/12/10(土) 18:32:49.79では本題に入ろう...
1 = Σ[k=1,n] r^k … ☆ (nは自然数, rは実数)について
nについての 0以上1未満の☆の解を r_n とする。
r_n を求めよ。
0965１３２人目の素数さん
2011/12/10(土) 18:49:46.28できますた。
r_1 = 1,
r_2 = 1/φ = (√5 -1)/2 = 0.618033988749895
r_3 = {(3√33 +17)^(1/3) - (3√33 -17)^(1/3) -1}／3 = 0.543689012692076
r_4 = {-1 -2v +√(5/v -5 +4v^2)}／4 = 0.518790063675885
ここに
v^2 = -(5/12) + (1/3){[3√(3･563) + 65]/2}^(1/3) - (1/3){[3√(3･563) - 65]/2}^(1/3)
= 0.0739071732479746
v = 0.271858737670825
n≧5 のとき、代数的には解けないが、
r + r^2 + … + r^n ≧ (1/2) + (1/2)^2 + … (1/2)^n
+{1 + 1 + (3/4) + (1/2)}(r - 1/2) (←2項展開)
= 1 - (1/2)^n + (13/4)(r - 1/2)
よって ☆ より
r < (1/2) + (4/13)(1/2)^n,
0966１３２人目の素数さん
2011/12/10(土) 19:12:54.55r_4 の求め方
r = X + (1/4) とおくと
r^4 + r^3 + r^2 + r -1 = X^4 + (5/8)X^2 + (5/8)X - (307/256)
= X^4 + P･X^2 + Q･X + R
= {X^2 + (P+v^2)/2}^2 - (v･X - Q/2v)^2
= {X^2 +v･X +(P+v^2)/2 -Q/(2v)}{X^2 -v･X +(P+v^2)/2 +Q/(2v)},
これより
X = {-v + √(2Q/v -2P -v^2)}/2,
r = -1/4 + {-v + √(2Q/v -2P -v^2)}/2,
ただし v^2 は
v^6 + 2Pv^4 + (P^2 -4R)v^2 - Q^2 = 0,
から求まる。
0967１３２人目の素数さん
2011/12/10(土) 23:17:35.470968１３２人目の素数さん
2011/12/13(火) 21:56:12.440969１３２人目の素数さん
2011/12/13(火) 22:30:27.940970１３２人目の素数さん
2011/12/14(水) 09:51:35.64無理だと思う理由が知りたい。
0971１３２人目の素数さん
2011/12/14(水) 20:01:04.11死ね
0972１３２人目の素数さん
2011/12/14(水) 20:13:18.330973１３２人目の素数さん
2011/12/14(水) 21:22:01.400974１３２人目の素数さん
2011/12/14(水) 23:15:39.070975１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 01:39:56.77両軸に平行でないから、y=f(x) と x=g(y) が存在する。
q, q 'を無理数とすると、直線上に2点
(q, f(q)) (g(q '), q ')
がある。
f(q) が無理数 ⇒ (q, f(q)) が無理点。
g(q ') が無理数 ⇒ (g(q '), q ') が無理点。
f(q)、g(q ') とも有理数 ⇒ この2点を整数比に内分・外分する点がすべて無理点。 >>943
0976１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 12:04:59.57反例がある。
2つの連続関数x(t),y(t)に対して、f(t)＝(x(t),y(t))で定義される写像fのことを
連続曲線と呼ぶ。あるいは、fの像のことを連続曲線と呼ぶ。
特に、f(t)＝(1, √2) と定義された写像fは連続曲線である(定値写像)。
この曲線に対して、明らかに>>945は成り立たない。
……というのは野暮なので、「定値でない連続曲線に対して」と問題を読み替えて解答する。
解答の方針：
R^2内の、定値でない連続曲線fを任意にとる。
R^2内の直線 y＝ax＋b であって、a,bがともに有理数であるもの全体を考える。
このような直線は、R^2において "稠密に分布する" から、ある直線 L はfと交点を持つ。
交点の1つをPと置けば、このPが求める点である。
実際、PはLの上にあるから、Pのx座標とy座標は「ともに有理数」または「ともに無理数」である。
一方で、PはAの上にもあるのだから、このPは明らかに>>945の題意を満たす。
0977１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 12:11:19.270978１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 12:11:26.74R^2内の、定置でない連続曲線fを任意に取る。
このとき、あるa≠bが存在して、f(a)≠f(b)が成り立つ。
R^2内の2点f(a), f(b)を結ぶ線分をTと置く。Tと交点を持つ直線 y＝ax＋b であって、
a,bがともに有理数であり、かつ、Tとの交点がf(a)でもf(b)でも無いものをとる。
簡単のため、この直線をLと置く。
なお、このような直線 L が存在することを言うには、Rにおける有理数の稠密性が必要になる。
これが "高校の範囲内で" 証明できるかは知らない。
以下では、このLの存在を認めて議論する。
直感的には、2点f(a),f(b)は "Lに関して互いに反対側にある" のだから、
中間値の定理のようなものが使えて、Lとfは交点を持つことが予想される。
そして、これは実際に正しい。
以下で、Lとfは交点を持つことを示す(これが言えれば、証明は終わる)。
Lの上に点Aを1つ取って固定する。また、Lの上には無い点Bであって、線分ABが
Lと直交するものを1つ取って固定する。ベクトルAf(t)とベクトルABの内積を考え、
g(t)＝Af(t)・AB と置く。Lの取り方から、g(a)g(b)＜0であることが高校の範囲内で言える。
また、gは連続関数であることが高校の範囲内で言える。よって、中間値の定理が使えて、
g(t)＝0を満たすtが存在する。このtに対して、点f(t)はLの上にあることが言える。
以上より、Lとfは交点を持つ。
0979１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 12:20:36.67そうだった(・д・)
>978の訂正。
×：
Tと交点を持つ直線 y＝ax＋b であって、a,bがともに有理数であり、
かつ、Tとの交点がf(a)でもf(b)でも無いものをとる。
○：
Tと交点を持つ直線 y＝ax＋b であって、a,bがともに有理数であり、
a≠0であり、かつ、Tとの交点がf(a)でもf(b)でも無いものをとる。
0980１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 12:25:07.97文字が重複しているというタコミスが(＾o＾)ｽﾏﾝ
再び>>978の訂正。
×：
Tと交点を持つ直線 y＝ax＋b であって、a,bがともに有理数であり、
かつ、Tとの交点がf(a)でもf(b)でも無いものをとる。
○：
Tと交点を持つ直線 y＝cx＋d であって、c,dがともに有理数であり、
c≠0であり、かつ、Tとの交点がf(a)でもf(b)でも無いものをとる。
0981１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 12:53:39.71> Rにおける有理数の稠密性
無理
連続の概念もいい加減
そこが941にわかっていない
0982１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 13:06:14.87自分の物差しでしか計れないのかい？
高校でも中間値の定理は認めている。
0983１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 13:21:13.66じゃー
関数の連続性の定義を述べよ
0984１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 13:26:08.17連続性の定義なんか使わなくてもいいんだよ。
0985１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 13:44:30.58実数の中で有理数が稠密であること示せ
0986１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 13:51:06.960987１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 14:05:15.14しかしセンスねーな
0988１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 14:05:36.000989１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 14:16:22.290990１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 14:32:29.710991１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 14:42:06.310992１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 15:14:09.610993１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 21:53:09.580994１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 22:08:56.750995１３２人目の素数さん
2011/12/15(木) 22:30:52.06間違ってんぞハゲ
0996１３２人目の素数さん
2011/12/16(金) 01:24:12.30だからスレチ
0997１３２人目の素数さん
2011/12/16(金) 08:12:59.530998１３２人目の素数さん
2011/12/16(金) 09:04:50.94その部分を指摘しろよ、カス
0999１３２人目の素数さん
2011/12/16(金) 10:01:25.661000１３２人目の素数さん
2011/12/16(金) 10:01:36.981001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。