>>3
１≦｜ｘ＾２−１７ｙ＾２｜
　＝｜ｘ／ｙ−√（１７）｜｜ｘ／ｙ＋√（１７）｜ｙ＾２
　≦（１／ｙ＾３）（２√（１７）＋１）ｙ＾２
　＝（２√（１７）＋１）／ｙ。



Ｘ＾２＋ｐＸ＋ｑＥ＝０となる整数ｐ，ｑが存在する。
Ｘ＾３＋ａＸ＋ｂＥ＝（Ｘ＾２＋ｐＸ＋ｑＥ）（Ｘ−ｐＥ）＋（ｐ＾２＋ａ−ｑ）Ｘ＋（ｐｑ＋ｂ）Ｅ＝０。

Ｘ＝ｒＥ（ｒは整数）となるｒが存在するとき。
ｒ＾３＋ａｒ＋ｂ＝０なのでｘ＾３＋ａｘ＋ｂ＝０は整数解を持つ。

Ｘ＝ｒＥ（ｒは整数）となるｒが存在しないとき。
ｑ＝ｐ＾２＋ａ。
ｐｑ＋ｂ＝０。
ｐ＾３＋ａｐ＋ｂ＝０なのでｘ＾３＋ａｘ＋ｂ＝０は整数解を持つ。