⑥2007一橋大・後期
直角をはさむ二辺の長さがa, bの直角三角形がある。内接円の半径をrとする。
(1)　rをa, bで表せ。
(2)　a, bは整数とし、r=5とする。このようなa, bの組をすべて求めよ。

⑦ 2006一橋大・前期
次の条件（a）, （b）をともにみたす直角三角形を考える。ただし、斜辺の長さをp,
その他の2辺の長さをq, rとする。
（a）　p, q, rは自然数で、そのうちの少なくとも2つは素数である。
（b）　p+q+r=132
（1）　q, rのどちらかは偶数であることを示せ。
（2）　p, q, rの組をすべて求めよ。

⑧2006一橋大・後期
正の整数nに対して、n=k+2lをみたすような0以上の整数の組（k, l）の個数をa_nとする。
また、n=p+2q+3rをみたすような0以上の整数の組（p, q, r）の個数をb_nとする。
（1）　a_nをnで表せ。
（2）　nが6の倍数のとき、b_nをnで表せ。

⑨数列{a[n]}はa[n+2] = |a[n+1] - a[n]| を満たす。
a[1]=√3,a[2]=√2ならば、n≧3のとき
a[n]=x[n]√3+y[n]√2 をみたす
整数x[n],y[n]は0になりえないことを示せ。

⑩素数pに対して、2^p/p の小数第1位の数を求めよ。
(すぐ解ける軽い問題を追加しました^^; 綺麗に求まります^^)