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① Π[p＜n]p ＜ e^n　これは正しいかどうか。

② 非負整数全体の集合をXと書くことにする。
a1，a2，…，an 及び b1，b2，…，bnは正の実数とする。
f：X^n→X を　f(x1，x2，…，xn)＝Σ[i＝1,n] [ai*(xi)^bi] で定める。
Σ[i＝1,n]1/bi＜1のとき、X－Im(f)に無限個の素数が含まれていることを示せ。

③自然数Nの10進表示を a[1]a[2]..a[n] 等とする。
N = (a[1]+2)*(a[2]+2)*...*(a[n]+2)
を満たすような自然数Nを全て求めよ。

④下に与えられた整数a，bのそれぞれに対し，最大公約数を計算し，
ｘａ＋ｙｂ＝（ａ，ｂ）である整数ｘ，ｙをそれぞれ見つけよ
(1)14と35　(2)252と180　(3)6643と2873　(4)272828282と3242

⑤次の7つの条件を満たす4つの整数を求めよ。
1)　すべて2000以上4000未満である。
2)　4つのうち1つだけは偶数である。
3)　3つは3で割りきれ、残り1つは3で割ると1余る。
4)　各位の数の和は3であるものが2つ、4であるものが1つ、9であるものが１つである。
5)　4つのうちの2つの数の差は、最も小さい組が9、最も大きい組が1000である。
6)　最も大きい数を除く3つの数の差は、どの2つをとっても200より小さい。
7)　4つのうち1つの数は、81で割ると36余る数である。

⑥ 21個の連続した自然数であって、
どの数も13以下の1個以上の素数で割り切れるものは存在するか？