問題文は商という言葉を用いていて さらに
商の小数第一位などといっているので
おそらく 商というのは 割られる数Nに対して、
N/8 や N/9 のことを指していると推測した。

[解法]
2桁という条件は無視して考える。(最後で吟味したい)
非負整数N(2桁とは限らない)が問題の条件を満たすことと、
m≦N/9＜N/8＜m+1/2 ・・・☆ を満たす非負整数mが存在することは同値である。
☆ ⇔ 9m≦N＜8m+4 となるので あとは簡単である。
9m≦N＜8m+4 から とくに 9m＜8m+4 ⇔ m＜4
よって m=0,1,2,3 の場合をそれぞれ調べればよい。
m=0のとき 0≦N＜4 より N=0,1,2,3
m=1のとき 9≦N＜12 より N=9,10,11
m=2のとき 18≦N＜20 より N=18,19
m=3のとき 27≦N＜28 より N=27

ここで2桁という条件を吟味することで答えが得られる。

(ア) 27
(イ) 5個