ゲストの金額を最初に決めてみた。

１） ゲストは最初に1024円入っている封筒Aを開ける。

２） 3×2^n円である確率が1/(n+1)であるような分布で金額を決定する。 
３) 決定した金額の1/3を封筒B、のこりの2/3を封筒Cに入れる。
４） (各面がでる確率が等確率な）サイコロを振り、奇数なら封筒Bを、偶数なら封筒Cを開ける
５） 出てきた金額が1024円でなければ２）に戻りやり直す。
６） 出てきた金額が1024円だったら、ゲストは、封筒Aを開けなかったほうの封筒と交換してよい。

さてこのゲームの、交換後の金額の期待値は？