君は、もっと言葉や記号の使い方に注意深くなるべき。
>1+b_nとa_nでは1+b_nの方が大きい
この部分は
lim(n→∞) 1+b_n>lim(n→∞)a_n
という意味か？
そうであるならば君は
「lim(n→∞) 1+b_n-a_n=∞である。よって
lim(n→∞) 1+b_n>lim(n→∞)a_nが成立する」
という議論が成り立つと思っているんだね？
普通の数学ではこれは正しく無いよ。

「lim(n→∞) 1+b_n-a_n=∞」これは正しい。しかし
「lim(n→∞) 1+b_n>lim(n→∞)a_n」これは正しく無い。
普通の数学ではね。

>問題はまっとき
君に問題の出題なんて期待していない。そんなことより、私の質問に答えたらどうなんだい？
自分に都合が悪い質問は放置するのかい？