「f(x)が１次式で、∫[0,1]f(x)dx≧1ならば
　∫[0,1]{f(x)}^2dx>∫[0,1]f(x)dx　が成り立つことを示せ」

f(x)=ax+b (a≠0)とおいて進めると、
証明すべき不等式の(左辺)-(右辺)はa,bの2次式になり、
また問題の条件からa/2+b≧1という不等式が出たところで詰まってしまいました。
面積の評価かな？とも思ったんですが、それは方針が立ちませんでした。
どうすれば証明できるのでしょうか？