>>531
（＊) n=3N+r とおく。
（ただし、 Nは負でない整数、r=0,1,2）
n^2=3(3N^2+2Nr)+r^2
よって、n＾2を、3で割ったときの余りは
r^2を、3で割ったときの余りに等しい。
r^2=0,1,4 なので、
n^2を、3で割ったときの余りは、0または1である．

a,b,c すべてが3の倍数でないと仮定する。
（＊）の結果より、
a＾2,b＾2,c＾2を、3で割ったときの余りはすべて1である。
よって、 a＾2＋b＾2を、3で割ったときの余りは2であり、
c＾2を、3で割ったときの余りは１なので、
これは、a＾2＋b＾2=c＾2 に矛盾する。
よって、背理法により、
a.b.c のうち、少なくとも１つは3の倍数である。

次にa,bのいずれかは4の倍数を示します

4で割り切れない整数xは4m±1,4m+2のどれかで表せます(mは整数)
x^2を8で割った余りは1か4です
いまa,bとも4で割り切れないとすると、a^2+b^2を8で割った余りは0,2,5です
しかしa,bは互いに素なので、余りが0になる組合わせはできません
つまりc^2は8で割りきれませんが、余りが2や5になる整数cはないので矛盾
よってa,bのいずれかは4の倍数
以上からabが12の倍数は明らかです