高校生のための数学の質問スレPART274
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0116132人目の素数さん
2010/10/02(土) 00:53:48(nＣn)+(n+1Ｃn)+(n+2Ｃn)+……(mＣn)
=Σ[i=n〜m]iCn
=Σ[i=n〜m]i!/(i-n)!*n!
=1/n!*Σ[i=n〜m]i!/(i-n)!
=1/n!*Σ[i=n〜m]i*(i-1)*(i-2)*…*(i-n+1)
=1/n!*1/(n+1)*Σ[i=n〜m]{(i+1)*i*(i-1)*…*(i-n)-i*(i-1)*…*(i-n)*(i-n-1)}
=1/(n+1)!*{(m+1)*m*…*(m-n+1)}
=(m+1)!/(m-n)!*(n+1)!=(m+1)C(n+1)
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