0!=1であるから、1/0!=1となり有理数である。
全てのk∈Nについて、1/k!は有理数である。
有理数同士の和は有理数であるから、
Σ[n=0,k](1/n!)も有理数である。
したがってΣ[n=0,∞](1/n!)も有理数である。
ゆえにネイピア数eは有理数である。