n^3=a^3+b^3+c^3+d^3
を満たす自然数a,b,c,nが存在することを証明せよ。

という問題なんですが、３乗ではなく２乗のような偶数の累乗の場合だと
x=a+bi,y=c+di
という形において行列式で導きだせますが、３乗のような場合だとどのように
証明していけばよいのでしょうか？