「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」という本を読んでいて、章末の練習問題を解いているんですが、
練習問題4.3が解けずに困っています。解説をお願いできませんか。よろしくおねがいします。

【問題】
「4つの点A,B,C,Dのが与えられている。もしできるなら、各辺がこれら4つの点のひとつを含むような正方形を求めよ。」
点の配置は参考図では、このようになっています。

ヒントがあり、
正方形をひとつ描き、つぎに4つの点を入れる。AB、BC、CD、DAを直径とする4つの円を描き、
2つの対角線も引く。これらの円を最大限に利用する。角や相似三角形などを計算する。対角線と円の交点をじっとみつめる。
これらによって、求める正方形の対角線を求め、正方形の各頂点を決定する方法を探索してみる。
と、なっています。

　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　・D


　　B・

　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　C

一度下記のスレに書き込んだのですが、反応がなくスレが1000まで言ってしまったので、こちらで再度質問させてください。
高校生のための数学の質問スレPART281
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289723918/887