>>615
(v1,…,vn)=(u1,…,um)Aと書けていて
Aを列ベクトルで表現すると　A=(a1,a2,・・・,an)　だから
c1v1+c2v2+・・・+cnvn
=(v1,v2,・・・,vn)(c1,c2,・・・,cn)†
=(u1,…,um)A(c1,c2,・・・,cn)†
=(u1,…,um)(a1,a2,・・・,an)(c1,c2,・・・,cn)†
=(u1,…,um)(c1a1＋…＋cnan)
ここでu1,u2,・・・,umが一次独立なので
c1v1+c2v2+・・・+cnvn=0　⇔　c1a1＋…＋cnan=0
∵)
c1a1＋…＋cnan　は　m次元ベクトル　(d1,d2,・・・、dm)†　であり
c1v1+c2v2+・・・+cnvn=0ならば
0=(u1,…,um)(c1a1＋…＋cnan)=d1u1+d2u2+・・・+dmum　から　d1=d2=・・・=dm=0
即ち　c1a1＋…＋cnan=0