すみません、よろしくお願いします。

・問題
F(x) = 1/(a-b*sin(x))
を0<=x<=2*piの範囲で積分せよ.
ただしa,bは実数であり、a>b>0.


・現状
岩波の数学公式によると不定積分は
G(x) = 2*arctan((a*tan(x/2)-b)/sqrt(a^2-b^2)) / sqrt(a^2-b^2)
となり、G(2*pi) = G(0) から、積分値は０になります。
しかし、積分範囲で F(x)>0 なので積分値が０にならないはずです。
実際、mathematicaに定積分をさせると
2*pi/sqrt(a^2-b^2)
となります。