本によっては次のように書いてある。

M を X の空でない部分集合とする。
M が次の条件 1, 2 を満たすとき、M は X の部分ベクトル空間であるという。
1 M は 和について閉じている。
2 M はスカラー倍について閉じている。

こう書いてあるとき、「M が空でない」が部分空間であるための必須の条件であることにちょっと気づきにくいということ。