>>874
an→a, bn→b において a, b は非負と仮定する。負数になる場合は符号をかえた数列に
ついて考察し、後に式中の符号をすてべ逆転させて考えればよい。
an = a + pn とすれば、仮定により pn はゼロに収束する数列。よってあるεが与えられ
れば、kが存在し、|pn| < ε (n > k)。max[n<=k]|pn| = P と書く。
ベクトル A = (a1, a2, a3, a4, ... , an) とすれば、
|A|^2/n = ((a+p1)^2+(a+p2)^2+…+(a+pn)^2)/n < a^2 + 2(k/n)εP + (1-k/n)ε^2
= (a+ε)^2.
同様に B = (bn, bn-1, ... , b1) というベクトルを考えれば |B|^2/n < (b+ε)^2 。
よって、|A|/√n < |a+ε|, |B|/√n < |b+ε|.
(a1bn + ... anb1)/n = (A・B)/n < |A||B|/n < (a+ε)(b+ε). εはいくらでも小さく
とれるから、この値は ab に近づく。