条件 (x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1 の下で、
F(x,y,z)=l*x+m*y+n*z　（l,m,nは定数）
の最大値、最小値を求めよ

という問題で、
ラグランジュの乗数法を用いて
(2*x/(a^2))/l=(2*y/(b^2))/m=(2*z/(c^2))/n=2*λ
とおき、λ=±1/(√((a^2)*(l^2)+(b^2)*(m^2)+(c^2)*(n^2))と求める。

と解答にはあるのですが、
・なぜラグランジュの乗数法から上の様な式が導き出せるのか
・2*λを＝で繋げることが出来るのか
・どのようにしてλを求めるのか
がイマイチ分かりません。
初歩的なことかもしれませんが、解答よろしくお願いします。