わたしが以前、疑問におもったことです。
うまく説明できるといいのですが。

１〜ｎまでの自然数を書いたｎ枚のカードが２セットある。
便宜上それぞれＡセット、Ｂセットとする。
ＡセットBセットそれぞれから一枚づつカードを選び、ｎ個の自然数の組を作る。
ここでｎ個の組それぞれの積を足し合わせた値の最大値を考える。
最大となる時の組みは、(1,1),(2,2)…(ｎ,ｎ)、すなわち
最大値は、1^2+2^2+…ｎ^2となることを証明せよ。

というものです。うまく伝わったでしょうか。
自明なこととも思えるのですが、証明となるとちょっとできなくて。。