>>713

{a_n} {b_n} の漸化式を
　a_(n+1) = 3a_n + 2b_n,
　b_(n+1) = 4a_n + 3b_n,
とおくと
　{b_(n+1)}^2 - 2{a_(n+1)}^2 = (b_n)^2 - 2(a_n)^2 = …… = (b_0)^2 - 2(a_0)^2 ,
を満たす。

初期条件を　a_0 = 0,　b_0 = 1 とすると a_n, b_n も自然数で、
　a_n = {(√2 +1)^(2n) - (√2 -1)^(2n)}/√8,
　b_n = {(√2 +1)^(2n) + (√2 -1)^(2n)}/2,

√2 +1 = exp(α）, √2 -1 = exp(-α) とおくと……