ヒントを元にやってみました。

>>687
32（=2＾5）で約分して
(2^(131)+192)/224 = (2^(126)+6)/7

>>688
のあらわし方をすると
　[2^(126)]=1となれば自然数。
　[2^(126)]=[(2^3)^42]=[(7+1)^42]=[1^42]=1
よって(2^(131)+192)/224は自然数。

(2^(131)+192)/224 = (2^(126)+6)/7 = (64*2^(120)+6)/7
>>689
を使って下記は自明。
64*10^(12*3)/7 < (2^(120)*2^6+6)/7 < 65*10^(12*3)/7
変形して
9*10^36 < (2^(120)*2^6+6)/7 < 9.5*10^36
よって37桁？

と思ったら
>>702
38桁か。多倍長精度の計算機で計算した雰囲気だから正しそう。
どこ間違ったんだろ・・・